Relaciones y Álgebra: funciones lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica

Función lineal Forma: f(x) = mx + b , donde m es la pendiente y b la intersección con el eje y. - Pendiente (m) : indica la inclinación. m 0 → creciente; m 0. - Decreciente si m 0 : la parábola abre hacia arriba (tiene un mínimo). - a 0, o el máximo si a 0 y a ≠ 1). - Si a 1 : función creciente. - Si 0 0 para todo x. Función logarítmica Forma: f(x) = logₐ(x) ; es la inversa de la exponencial. - Dominio: x 0. - Si a 1 : creciente. - Si 0 < a < 1 : decreciente. - Pasa por (1, 0) porque logₐ(1) = 0. Relación clave con la exponencial logₐ(aˣ) = x y a^(logₐ(x)) = x . La gráfica del logaritmo es el reflejo de la exponencial respecto a la recta y = x. Monotonía en pocas palabras - Lineal : depende del signo de m. - Cuadrática : crece de un lado del vértice y decrece del otro. - Exponencial y logarítmica : depende de la base a (mayor que 1 → creciente; entre 0 y 1 → decreciente).