Gráficas de distancia, velocidad y tiempo

Al terminar vas a poder leer la velocidad de un móvil en la pendiente de una gráfica de posición contra tiempo, calcular el desplazamiento como el área bajo una gráfica de velocidad contra tiempo, y distinguir en una gráfica cuándo el cuerpo está quieto, cuándo avanza y cuándo regresa.

Dos gráficas distintas que se parecen demasiado

En el estudio del movimiento se usan dos gráficas y confundirlas es el error más caro del tema. Las dos tienen el tiempo en el eje horizontal; lo que cambia es el eje vertical.

En la gráfica de posición contra tiempo, el eje vertical dice dónde está el móvil. En la gráfica de velocidad contra tiempo, dice qué tan rápido va y en qué sentido. Una línea horizontal significa cosas opuestas en cada una: en la primera, que el cuerpo está quieto; en la segunda, que va a velocidad constante.

Antes de interpretar cualquier gráfica, leé el eje vertical. Sin eso, la misma línea puede significar «no se mueve» o «se mueve parejo».

Y hay dos operaciones que valen para las dos: la pendiente siempre representa qué tan rápido cambia la magnitud del eje vertical, y el área bajo la línea representa lo acumulado.

La gráfica de posición contra tiempo: todo está en la pendiente

La pendiente es cuánto sube o baja la línea dividido entre cuánto avanza el tiempo. Como el eje vertical es posición, esa división es cambio de posición entre tiempo, que es exactamente la definición de velocidad.

De ahí se lee todo sin aprender casos:

Fijate en la potencia del criterio: más inclinada es más rápido, porque en el mismo tiempo cambió más de posición. Y una línea curva indica que la pendiente cambia de un instante a otro, es decir, que la velocidad no es constante: hay aceleración.

Aquí aparece también la diferencia entre las dos parejas de magnitudes. El desplazamiento se lee restando la posición final menos la inicial en el eje vertical: si el móvil vuelve al punto de partida, el desplazamiento es cero. La distancia recorrida es la suma de todos los tramos recorridos sin importar el sentido, así que en un viaje de ida y vuelta es mayor que cero aunque el desplazamiento sea nulo.

De ahí sale la distinción entre los promedios: la velocidad media usa desplazamiento; la rapidez media usa distancia. En un recorrido de ida y vuelta, la velocidad media da cero y la rapidez media no.

La gráfica de velocidad contra tiempo: aparece el área

En esta gráfica el eje vertical es velocidad, así que la pendiente —cambio de velocidad entre tiempo— es la aceleración, en m/s².

• Línea horizontal: velocidad constante, aceleración cero.
• Línea recta inclinada hacia arriba: la velocidad aumenta parejo, aceleración constante.
• Línea recta inclinada hacia abajo: la velocidad disminuye, el móvil frena.
• Línea que cruza el eje horizontal: el móvil se detuvo y cambió de sentido.

Y aquí entra lo que no se puede leer en la otra gráfica: el área entre la línea y el eje del tiempo es el desplazamiento. La razón es directa: velocidad por tiempo da desplazamiento, y el área de una figura es justamente producto de su altura por su base.

Si la velocidad es constante, el área es un rectángulo: base por altura. Si la velocidad crece desde cero de forma pareja, el área es un triángulo: base por altura entre dos. Y si la línea queda por debajo del eje, esa área cuenta como desplazamiento en sentido contrario, así que se resta.

Ejemplos resueltos

1. En una gráfica de posición contra tiempo, una persona pasa de 0 m a 20 m entre los 0 s y los 4 s, con línea recta. ¿Cuál es su velocidad? La pendiente es (20 m − 0 m) entre (4 s − 0 s) = 5 m/s. Como la línea es recta, esa velocidad es constante durante todo el tramo.

2. Esa misma persona se queda en 20 m entre los 4 s y los 6 s, y luego regresa a 0 m a los 10 s. Calculá distancia, desplazamiento, rapidez media y velocidad media del recorrido completo. La distancia es 20 m de ida más 20 m de vuelta = 40 m. El desplazamiento es 0 m − 0 m = cero, porque terminó donde empezó. La rapidez media es 40 m entre 10 s = 4 m/s. La velocidad media es 0 m entre 10 s = cero. Los dos promedios difieren porque uno usa distancia y el otro desplazamiento.

3. ¿Qué velocidad tiene el tramo entre los 6 s y los 10 s del ejemplo anterior? La pendiente es (0 m − 20 m) entre (10 s − 6 s) = −5 m/s. El signo negativo no es un error: indica que se mueve en sentido contrario, hacia posiciones menores.

4. En una gráfica de velocidad contra tiempo, la línea está horizontal en 2 m/s durante 5 s. ¿Cuánto se desplazó? El área es un rectángulo: 2 m/s × 5 s = 10 m. Y como la línea es horizontal, la aceleración es cero.

5. En otra gráfica de velocidad contra tiempo, la línea sube en recta desde 0 m/s hasta 12 m/s en 4 s. Hallá aceleración y desplazamiento. La aceleración es la pendiente: (12 m/s − 0 m/s) entre 4 s = 3 m/s². El desplazamiento es el área del triángulo: (4 s × 12 m/s) entre 2 = 24 m.

Los errores que más se cobran

1. Leer una gráfica sin mirar el eje vertical. Una línea horizontal es reposo en posición contra tiempo, pero es velocidad constante en velocidad contra tiempo. Sin ese chequeo, la respuesta puede ser exactamente la contraria.
2. Calcular el área en la gráfica de posición contra tiempo. Ahí el área no representa nada útil. El área solo tiene significado físico cuando el eje vertical es velocidad.
3. Confundir pendiente negativa con «frenar». En posición contra tiempo, pendiente negativa significa regresar, no reducir la rapidez. Frenar se ve en la gráfica de velocidad, cuando la línea se acerca al eje del tiempo.
4. Interpretar una línea inclinada como un camino inclinado. La gráfica no dibuja el terreno ni la trayectoria: relaciona dos magnitudes.
5. Reportar el desplazamiento como si fuera la distancia. Si el móvil se devolvió, los dos números son distintos, y con ellos también son distintos rapidez media y velocidad media.
6. Olvidar el signo del área bajo el eje. Un área por debajo del eje del tiempo corresponde a desplazamiento en sentido contrario y se resta; si se suma, el resultado queda inflado.

Clave de análisis

Para leer cualquier gráfica de movimiento alcanza con tres preguntas, siempre en el mismo orden. Primero: ¿qué hay en el eje vertical, posición o velocidad? Esa respuesta decide qué significan la pendiente y el área. Segundo: ¿qué me dice la pendiente? Si el eje vertical es posición, la pendiente es velocidad; si es velocidad, la pendiente es aceleración. Tercero: ¿qué me dice el área? Si el eje vertical es velocidad, el área es desplazamiento; si es posición, el área no se usa.

Con eso quedan resueltas las parejas que se confunden. Distancia y desplazamiento se separan preguntando si el móvil se devolvió: si lo hizo, la distancia suma los dos tramos y el desplazamiento resta. Rapidez y velocidad heredan esa diferencia, porque una se calcula con distancia y la otra con desplazamiento, y por eso la velocidad puede ser negativa o cero mientras la rapidez no. Todo el tema se sostiene en que una gráfica no es un dibujo del recorrido, sino una relación entre magnitudes.