Movimiento de los cuerpos
Ejercicios de caída libre y tiro vertical
Al terminar vas a poder escoger la ecuación correcta según el dato que falte, resolver ejercicios de caída libre y de tiro vertical con un criterio de signos que no se te enrede, y explicar por qué en el punto más alto la velocidad es cero pero la aceleración no.
Un solo movimiento con dos nombres
Cerca de la superficie terrestre, y despreciando la resistencia del aire, todo cuerpo que se mueve verticalmente tiene la misma aceleración: la de la gravedad, de valor aproximado 9,8 m/s² y dirigida siempre hacia abajo.
Eso es lo que hay que fijar antes de cualquier cálculo. La caída libre —soltar un cuerpo sin empujarlo— y el tiro vertical —lanzarlo hacia arriba— no son dos movimientos distintos con dos juegos de fórmulas. Son el mismo movimiento con distinta velocidad inicial: en la caída libre v₀ = 0; en el tiro vertical v₀ es la velocidad con que se lanzó.
La gravedad no se apaga ni se invierte en ningún momento del recorrido. Ni cuando el cuerpo sube, ni cuando llega arriba, ni cuando baja: siempre 9,8 m/s² hacia abajo.
De ahí sale el resultado que más sorprende: la masa no aparece en ninguna ecuación. Una piedra grande y una pequeña, soltadas juntas, llegan al mismo tiempo. Lo que en la vida diaria hace que una hoja de papel caiga lento no es su masa, es la resistencia del aire, que aquí estamos despreciando.
Las tres ecuaciones y cuándo usar cada una
Son las del movimiento con aceleración constante, con g en el lugar de la aceleración:
- v = v₀ + g t — relaciona velocidad con tiempo. No aparece la altura.
- d = v₀ t + ½ g t² — relaciona altura con tiempo. No aparece la velocidad final.
- v² = v₀² + 2 g d — relaciona velocidad con altura. No aparece el tiempo.
Fijate en el criterio de selección, que es lo que hay que tener claro y evita aprenderse casos: elegí la ecuación donde no aparezca la magnitud que no te dan ni te piden. Si el problema no menciona el tiempo ni lo pide, la tercera resuelve directo. Si lo que falta es la velocidad final, la segunda. Si lo que falta es la altura, la primera.
El criterio de signos, que es donde se pierden los puntos
La gravedad tiene una sola dirección, pero el cuerpo puede ir hacia arriba o hacia abajo. Para que las cuentas salgan, hay que fijar un sentido positivo antes de empezar y no cambiarlo en medio del problema.
La convención más cómoda para tiro vertical es tomar hacia arriba como positivo. Entonces:
| Magnitud | Signo | Por qué |
|---|---|---|
| v₀ hacia arriba | Positiva | Va en el sentido elegido |
| g | Negativa (−9,8 m/s²) | Siempre apunta hacia abajo |
| v mientras sube | Positiva | Todavía va hacia arriba |
| v mientras baja | Negativa | Ya cambió de sentido |
En caída libre pura, muchos prefieren tomar hacia abajo como positivo para trabajar con números positivos: ahí g = +9,8 m/s² y la altura recorrida también es positiva. Las dos convenciones son válidas; lo que no se puede es mezclarlas.
Lo que pasa en el punto más alto
En el punto más alto de un tiro vertical, la velocidad es cero. Ese es el dato que el enunciado casi nunca dice y que casi siempre hay que usar: es la condición que permite calcular la altura máxima o el tiempo de subida.
Pero la aceleración en ese punto sigue siendo 9,8 m/s² hacia abajo. Si fuera cero, el cuerpo se quedaría flotando ahí. Justamente porque la gravedad sigue actuando, la velocidad no se queda en cero: al instante siguiente ya es negativa y el cuerpo baja.
De esa simetría salen dos consecuencias que se pueden deducir y sirven de verificación: el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada hasta la misma altura, y el cuerpo regresa al punto de lanzamiento con la misma rapidez con que salió, solo que en sentido contrario.
Ejemplos resueltos
1. Se suelta un objeto desde el reposo. ¿Qué velocidad lleva a los 3 s y cuánto ha caído? Es caída libre, así que v₀ = 0. Tomando hacia abajo como positivo: v = 0 + (9,8 m/s²)(3 s) = 29,4 m/s. d = 0 + ½ (9,8 m/s²)(3 s)² = ½ (9,8)(9) = 44,1 m.
2. Un cuerpo se lanza hacia arriba con 19,6 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar al punto más alto y qué altura alcanza? En el punto más alto v = 0. Con hacia arriba positivo y g = −9,8 m/s²: 0 = 19,6 m/s − (9,8 m/s²) t, de donde t = 2 s. Para la altura conviene la tercera ecuación, porque ya no necesitamos el tiempo: 0 = (19,6 m/s)² − 2(9,8 m/s²) d, entonces d = 384,16 entre 19,6 = 19,6 m.
3. ¿Cuánto dura en el aire ese mismo cuerpo si vuelve al punto de lanzamiento? Por la simetría del movimiento, la bajada tarda lo mismo que la subida: 2 s + 2 s = 4 s. Y regresa con 19,6 m/s de rapidez, hacia abajo.
4. Se deja caer una piedra desde 20 m. ¿Con qué rapidez llega al suelo? No piden tiempo ni lo dan, así que va la tercera ecuación, con hacia abajo positivo: v² = 0 + 2(9,8 m/s²)(20 m) = 392, de donde v ≈ 19,8 m/s.
5. Un objeto se lanza hacia arriba con 14,7 m/s. ¿Qué velocidad tiene a los 2 s? v = 14,7 m/s − (9,8 m/s²)(2 s) = 14,7 − 19,6 = −4,9 m/s. El signo negativo significa que a los 2 s ya viene bajando, con rapidez de 4,9 m/s.
Los errores que más se cobran
- Creer que en el punto más alto la aceleración es cero. Lo que es cero es la velocidad. Si la aceleración se anulara, el cuerpo no volvería a bajar.
- Cambiar el sentido positivo en medio del problema. Es la fuente número uno de resultados con el signo invertido. El sentido se fija al inicio y se respeta hasta el final.
- Usar dos juegos de fórmulas, uno para subir y otro para bajar. Es un solo movimiento con aceleración constante: las mismas tres ecuaciones cubren todo el recorrido.
- Meter la masa en el cálculo. No aparece. Si la estás usando, es señal de que confundiste este tema con uno de fuerza o de energía.
- Elegir la ecuación al azar. El criterio es cuál magnitud no se da ni se pide. Escogida así, el problema sale en un paso; escogida mal, aparecen dos incógnitas.
- Olvidar elevar al cuadrado el tiempo. En d = v₀ t + ½ g t², el término del tiempo va al cuadrado. Omitirlo da alturas mucho menores que las reales y suele pasar desapercibido.
Clave de análisis
Si se te borra todo, arrancá de una sola frase: es movimiento con aceleración constante de 9,8 m/s² hacia abajo, y la masa no interviene. Eso ya te dice que caída libre y tiro vertical comparten ecuaciones, y que la única diferencia entre ellos es el valor de v₀.
Después ordená el problema con tres decisiones. La primera: ¿cuál es el sentido positivo? Fijalo y anotá con qué signo queda g. La segunda: ¿qué me dan y qué me piden? Si el tiempo no está ni en los datos ni en la pregunta, usá la ecuación que no lo contiene; si lo que falta es la altura o la velocidad final, usá la que corresponda por el mismo criterio. La tercera: ¿hay una condición escondida? En tiro vertical casi siempre la hay, y es que en el punto más alto la velocidad vale cero.
Al terminar, verificá con la simetría: el tiempo de subida debe coincidir con el de bajada hasta la misma altura, y la rapidez de regreso al punto de partida debe ser igual a la de lanzamiento. Si eso no cuadra, el error está casi siempre en los signos, y ya sabés dónde buscarlo.