Números
Aproximar por redondeo y por truncamiento
Al terminar vas a poder aproximar un número por redondeo y por truncamiento sin confundirlos, explicar por qué el redondeo se equivoca menos que el truncamiento, y decidir cuál de los dos corresponde según lo que se esté calculando.
Aproximar es cambiar exactitud por comodidad
El número π empieza 3,14159265… y no termina nunca. El resultado de 2 ÷ 3 es 0,6666… con infinitos seises. Ninguno se puede escribir completo, así que hay que cortarlos en algún punto.
Aproximar es eso: quedarse con menos cifras a cambio de un número manejable. Siempre se pierde algo; lo que se decide es cuánto y para qué lado. Hay dos formas de cortar, y la diferencia entre ellas no es de gusto.
Truncamiento: cortar y ya
Truncar es quedarse con las cifras que interesan y borrar el resto, sin mirar nada más.
Truncá 3,7892 a dos decimales: mirás las dos primeras cifras después de la coma —el 7 y el 8—, borrás lo demás y queda 3,78.
Truncá 4,999 a un decimal: queda 4,9.
Fijate en una consecuencia que aparece sola: el número truncado nunca es mayor que el original, porque solo se quitaron cifras positivas a la derecha. Truncar siempre acerca al cero, o sea, achica el valor absoluto. En el caso de 4,999, el truncado 4,9 se queda a 0,099 de distancia, casi una décima entera.
Redondeo: cortar mirando lo que se bota
Redondear también corta, pero antes decide si la última cifra que queda se deja igual o sube uno. La decisión se toma mirando la primera cifra descartada:
- Si esa cifra es 0, 1, 2, 3 o 4, la última cifra que queda no cambia.
- Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la última cifra que queda sube uno.
Esta regla no es arbitraria. Lo que hace es preguntar a cuál de los dos vecinos está más cerca el número. Al redondear 3,7892 a dos decimales, los candidatos son 3,78 y 3,79; la parte descartada es 0,0092, más que la mitad de 0,01, así que 3,79 está más cerca. Por eso se sube.
El redondeo elige el vecino más cercano. El truncamiento elige siempre el vecino de abajo. Ahí está toda la diferencia entre los dos métodos.
Con 4,999 a un decimal: la cifra descartada es 9, así que el 9 de las décimas sube a 10, lo que arrastra a las unidades: queda 5,0. Ese resultado está a 0,001 del original, cien veces mejor que el truncado.
Por qué el redondeo se equivoca menos
Comparemos los dos métodos en el mismo número, con dos decimales:
| Número | Truncado | Error | Redondeado | Error |
|---|---|---|---|---|
| 3,7892 | 3,78 | 0,0092 | 3,79 | 0,0008 |
| 12,341 | 12,34 | 0,001 | 12,34 | 0,001 |
| 0,8961 | 0,89 | 0,0061 | 0,90 | 0,0039 |
El truncamiento tiene un error que puede llegar casi a una unidad completa del último lugar. El redondeo nunca se aleja más de media unidad, porque si se alejara más, el otro vecino estaría más cerca y la regla habría elegido ese.
Y hay algo peor en el truncamiento: su error siempre va hacia abajo. Si truncás cien números y los sumás, los cien errores se acumulan en la misma dirección y el total queda corto. Con redondeo, unos suben y otros bajan, y tienden a compensarse.
Cuándo conviene cada uno
El redondeo es el método por defecto, porque minimiza el error. Pero el truncamiento es la opción correcta cuando pasarse está prohibido.
Si con cierto dinero alcanza para 7,8 paquetes de arroz, no podés comprar 8: la respuesta es 7, truncando. En cambio, si un bus lleva 40 personas y hay que trasladar 250, se sube al entero siguiente, porque las 10 sobrantes también viajan.
La situación manda sobre la regla. Antes de aproximar, preguntate qué significa pasarse o quedarse corto en el problema que tenés adelante.
Ejemplos resueltos
1. Aproximá 15,4763 a dos decimales, por redondeo y por truncamiento. Truncado: se cortan las cifras después del segundo decimal. Queda 15,47. Redondeado: la primera cifra descartada es 6, que es mayor que 5, así que el 7 sube a 8. Queda 15,48. La diferencia entre ambos es 0,01, y el redondeado se equivoca en 0,0037 mientras el truncado se equivoca en 0,0063.
2. Redondeá 2,3961 a dos decimales. La primera cifra descartada es 6, así que el 9 de las centésimas sube uno. Pero 9 + 1 = 10, así que hay acarreo: la centésima queda en 0 y se lleva uno a las décimas, que pasan de 3 a 4. Resultado: 2,40. Ese cero final no se borra: escribir 2,4 diría que solo se aproximó a una cifra decimal.
3. Redondeá 8 736 a la centena más cercana. Los vecinos son 8 700 y 8 800. La primera cifra descartada es la de las decenas, que es 3, menor que 5, así que la centena no cambia: 8 700. Control: 8 736 está a 36 de 8 700 y a 64 de 8 800. En efecto, 8 700 está más cerca.
4. Un tanque tiene 34,7 litros y las botellas son de 5 litros. ¿Cuántas botellas llenás completas? 34,7 ÷ 5 = 6,94. Aquí hay que truncar, no redondear: aunque 6,94 redondea a 7, con lo que queda no se llena la séptima botella. La respuesta es 6 botellas completas, y sobran 4,7 litros.
5. Se redondea 0,4999 a un decimal y alguien responde 0,5. Después redondea 0,5 a entero y responde 1. ¿Está bien? El primer paso está bien. El segundo también, aisladamente. Pero el encadenamiento está mal: 0,4999 aproximado directamente a entero da 0, porque está más cerca de 0 que de 1. Redondear dos veces seguidas arrastra el primer error al segundo paso. La regla es aproximar una sola vez, desde el número original.
Los errores que más se cobran
- Mirar más de una cifra para decidir el redondeo. Solo cuenta la primera cifra descartada. En 3,7449 a un decimal, se mira el 4 y se deja el 7; el 49 que sigue no hace subir nada.
- Redondear en cadena. Aproximar primero a tres decimales y luego a uno puede dar un resultado distinto del correcto. La aproximación se hace una vez, desde el valor original.
- Olvidar el acarreo. Al redondear 2,396 a dos decimales, el 9 sube a 10 y hay que llevar uno a la izquierda. Escribir 2,3(10) no es un número: hay que hacer el acarreo completo.
- Borrar los ceros finales de la aproximación. 2,40 y 2,4 no comunican lo mismo: el primero dice que se trabajó con dos decimales. El cero final es información sobre la precisión.
- Confundir truncar con redondear hacia abajo cuando hay negativos. Truncar acerca al cero: −3,78 truncado a un decimal es −3,7, que es mayor que el original. Redondear elige el vecino más cercano, que sería −3,8.
- Aproximar a mitad del cálculo. Si redondeás cada paso intermedio, los errores se van sumando. Se opera con los valores completos y se aproxima al final, cuando se da la respuesta.
Clave de análisis
Las dos reglas se reconstruyen con una sola imagen: el número original está entre dos vecinos del nivel de precisión que pediste. Si vas a dos decimales, 3,7892 está entre 3,78 y 3,79. Truncar es quedarse siempre con el vecino de abajo, sin mirar nada; redondear es quedarse con el más cercano. Desde ahí la regla de «5 o más sube» deja de ser algo que haya que guardar: el 5 es justamente la mitad del tramo, así que a partir de ahí el vecino de arriba está más cerca.
Esa imagen explica por qué el redondeo se equivoca menos —nunca se aleja más de media unidad del último lugar, mientras el truncamiento puede alejarse casi una entera— y por qué el error del truncamiento se acumula: siempre empuja hacia el mismo lado. Y explica cuándo truncar es lo correcto: cuando el problema no permite pasarse, como al contar cuántas cosas completas alcanzan.