Estadística y probabilidad
Distribuciones de frecuencia: cómo se arma una tabla
Al terminar vas a poder convertir una lista de datos revueltos en una tabla de frecuencias, explicar por qué la frecuencia relativa sirve para comparar grupos y la absoluta no, y decidir cuándo los datos se agrupan en intervalos y con cuál amplitud.
Qué problema resuelve una tabla de frecuencias
Imaginate que anotás cuántas personas viven en cada casa de tu cuadra y te queda esta lista de 25 números:
3, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 6, 2, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 4, 3, 5, 4
Así, en fila, no te dice nada. El problema no es la falta de datos: es que están desordenados. Una distribución de frecuencia es el orden que les falta: cada valor distinto se escribe una sola vez y al lado se anota cuántas veces apareció.
Una tabla de frecuencias no agrega información: quita repetición. Por eso se lee de un vistazo lo que en la lista estaba escondido.
Las cuatro columnas y de dónde sale cada una
La frecuencia absoluta (f) es el conteo puro. Su comprobación es que la suma de todas las f dé el total de datos; si no da, contaste mal.
La frecuencia relativa (fr) es esa misma cuenta dividida entre el total: fr = f ÷ n. ¿Por qué existe si ya tenemos el conteo? Porque 8 casas de 25 y 8 casas de 400 no significan lo mismo. Dividir entre el total borra el tamaño del grupo y deja solo la proporción. Por eso la suma de las fr da 1: las partes completan el entero.
El porcentaje (%) es la relativa por 100: «0,32 del total» y «32 %» dicen lo mismo.
La frecuencia acumulada (F) suma cada fila con las anteriores. Contesta otra pregunta: no «cuántas hay con este valor» sino «cuántas hay con este valor o menos». La última F da el total, porque ahí ya se sumó todo.
Con los datos de la cuadra queda así:
| Personas | f | fr | % | F |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 0,16 | 16 | 4 |
| 3 | 8 | 0,32 | 32 | 12 |
| 4 | 8 | 0,32 | 32 | 20 |
| 5 | 4 | 0,16 | 16 | 24 |
| 6 | 1 | 0,04 | 4 | 25 |
| Total | 25 | 1,00 | 100 | — |
Fijate en las tres comprobaciones: 4 + 8 + 8 + 4 + 1 = 25, las relativas suman 1,00 y la última acumulada es 25. Si alguna falla, el error está en la tabla, no en los datos.
Cuándo hay que agrupar en intervalos
Arriba había solo cinco valores distintos. Pero si medís el gasto semanal en pasajes de 30 estudiantes, casi todos los montos van a ser distintos: la tabla tendría 30 filas con f = 1 y no ordenaría nada. Cuando la cantidad de valores distintos se parece a la cantidad de datos, hay que agrupar en clases, o sea en tramos que se cuentan juntos.
Para decidir los tramos se usa el rango, que es el dato mayor menos el menor: todo el terreno que los datos ocupan. Si lo repartís entre la cantidad de clases que querés, sale cuánto mide cada tramo:
amplitud = rango ÷ número de clases
Supongamos 30 puntajes de una prueba, con mínimo 52 y máximo 97. El rango es 97 − 52 = 45. Si querés 5 clases: 45 ÷ 5 = 9, y se redondea a 10 hacia arriba. No es por gusto: si la amplitud se achica, los cinco tramos no alcanzan a cubrir el 97 y ese dato queda afuera.
| Clase | Marca de clase | f | % | F |
|---|---|---|---|---|
| 50 – 60 | 55 | 4 | 13,3 | 4 |
| 60 – 70 | 65 | 7 | 23,3 | 11 |
| 70 – 80 | 75 | 9 | 30,0 | 20 |
| 80 – 90 | 85 | 6 | 20,0 | 26 |
| 90 – 100 | 95 | 4 | 13,3 | 30 |
La marca de clase es el punto medio del tramo: (50 + 60) ÷ 2 = 55. Se usa como representante del grupo al hacer cuentas, porque al agrupar se perdieron los valores exactos y el centro es el que menos se aleja de todos.
Y hay una decisión que no se puede saltar: un puntaje de 70 exacto, ¿va en 60–70 o en 70–80? Se acuerda un criterio y se mantiene en toda la tabla. Lo usual es cerrada por abajo y abierta por arriba: el 70 entra en 70–80. Sin ese criterio, hay datos que se cuentan dos veces y otros que no se cuentan.
Ejemplos resueltos
1. En la tabla de la cuadra, ¿cuántas casas tienen 4 personas o menos? Lo contesta la acumulada: en la fila del 4, F = 20. Son 20 casas de 25, el 80 %. Con la absoluta habría que sumar 4 + 8 + 8; la acumulada ya trae esa suma hecha.
2. En el colegio A, 60 de 200 estudiantes viajan en bus; en el B, 90 de 450. ¿En cuál pesa más el bus? B tiene más usuarios, pero es porque B es más grande. Con relativas: A da 60 ÷ 200 = 0,30, o sea 30 %; B da 90 ÷ 450 = 0,20, o sea 20 %. En A pesa más.
3. Un conjunto de datos va de 12 a 68 y lo querés en 7 clases. ¿Cuál amplitud usás? Rango = 68 − 12 = 56. Amplitud = 56 ÷ 7 = 8, exacta. Las clases arrancan en 12: 12–20, 20–28, 28–36, 36–44, 44–52, 52–60, 60–68. La última cierra justo en el máximo: la cuenta quedó bien.
4. En la tabla de puntajes, ¿qué porcentaje sacó menos de 80? F en la clase 70–80 es 20, sobre 30 datos: 20 ÷ 30 ≈ 0,667, o sea 66,7 %. El criterio de cierre manda el 80 a la clase siguiente, así que «menos de 80» es justo lo acumulado ahí.
5. En una tabla de 25 datos, las frecuencias relativas suman 0,92. ¿Qué pasó? Como las partes de un todo suman 1, ese 0,92 significa que el 8 % de los datos no entró en ninguna fila: faltó contar, o se dividió entre un total equivocado. Lo primero es revisar que la suma de las absolutas dé 25.
Los errores que más se cobran
- Aceptar relativas que no suman 1. La suma es 1 porque las clases reparten el total sin huecos ni traslapes. Si no da 1, alguna clase se comió datos de otra o quedó gente afuera.
- Comparar absolutas entre grupos de distinto tamaño. El grupo más grande casi siempre gana en absoluto, aunque su proporción sea menor. La comparación honesta es con relativas.
- Confundir acumulada con absoluta. La acumulada solo puede crecer. Si una F es menor que la anterior, no sumaste: escribiste otra cosa.
- Dejar sin definir el borde de las clases. Sin regla fija para el dato que cae en el límite, el mismo conjunto produce dos tablas distintas y ninguna se puede verificar.
- Redondear la amplitud hacia abajo. Las clases dejan de cubrir el rango y el dato máximo queda sin casa. Hacia arriba sobra un poco de tramo, que no hace daño.
- Tratar la marca de clase como dato real. Representa al grupo, no a una persona: decir «hubo 9 estudiantes con 75» es falso; hubo 9 con algún puntaje entre 70 y 80.
Clave de análisis
Si se te olvida cómo era la tabla, reconstruila con dos preguntas. ¿Cuántos hay? De ahí sale la frecuencia absoluta, puro conteo, y su control es que sume el total. ¿Cuántos hay comparado con el total? De ahí sale la relativa, dividiendo entre n, y su control es que sume 1; el porcentaje es esa misma columna por 100. La acumulada aparece cuando la pregunta cambia de «cuántos con este valor» a «cuántos hasta aquí», y por eso solo puede crecer.
Para los intervalos alcanza con saber de dónde viene la amplitud: los datos ocupan un terreno de largo rango y ese terreno se reparte entre las clases, o sea se divide. Se redondea hacia arriba para que nada del terreno quede fuera, y la marca de clase es el centro porque, perdidos los valores exactos, el centro es el representante que menos se aleja de todos.