Histogramas y polígonos de frecuencia paso a paso

Al terminar vas a poder construir un histograma a partir de una tabla de clases, explicar por qué en un histograma las barras se pegan y en un gráfico de barras no, y trazar el polígono de frecuencias sabiendo de dónde sale cada punto.

El gráfico no decora: traduce la tabla a una forma

Una tabla de frecuencias ya ordena los datos, pero obliga a leer número por número. Un gráfico convierte esos números en alturas, y el ojo compara alturas mucho más rápido que cifras. Esa es toda la ganancia.

Trabajemos con una tabla real: el tiempo que tardan 40 estudiantes en llegar al colegio, en minutos.

Comprobá primero la suma: 6 + 11 + 13 + 7 + 3 = 40. Si la tabla está mal, el gráfico va a estar mal y se ve bonito igual.

Por qué las barras van pegadas

En el eje horizontal no van etiquetas sueltas: va una variable continua, el tiempo. Entre los 10 y los 20 minutos existen todos los valores intermedios; entre 19,9 y 20,1 no hay un vacío. Como el eje no tiene huecos, las barras tampoco pueden tenerlos.

Las barras se pegan porque el eje horizontal es continuo. Un espacio entre barras diría que hay tiempos imposibles, y eso sería mentira.

Ahí está la diferencia con el gráfico de barras común. Si el eje lleva «Cartago, Heredia, Alajuela», entre Cartago y Heredia no hay nada intermedio: son categorías separadas y las barras van separadas. Por eso la forma del gráfico no se elige por gusto sino por el tipo de variable.

Cómo se construye, paso a paso

Paso 1: el eje horizontal. Marcá los límites de las clases: 0, 10, 20, 30, 40, 50. No marqués las marcas de clase aquí; los bordes son los que definen el ancho de cada barra.

Paso 2: el eje vertical. Tiene que llegar por lo menos hasta la frecuencia mayor, que es 13. Conviene una escala redonda: de 0 a 14 de dos en dos. La escala arranca en cero. Si empezara en 5, la barra de 6 se vería tres veces más chica que la de 13 cuando en realidad es menos de la mitad de diferencia: el gráfico exageraría.

Paso 3: las barras. Cada una ocupa exactamente su clase a lo ancho y llega a su frecuencia a lo alto. La primera va de 0 a 10 con altura 6; la segunda de 10 a 20 con altura 11, y así.

Paso 4: el rótulo. Los dos ejes se nombran, porque un gráfico sin unidades no se puede leer.

Las clases se hacen todas del mismo ancho por una razón: el ojo interpreta el área como cantidad. Una clase más ancha abarcaría más área con la misma altura y engañaría.

El polígono de frecuencias: la misma información con línea

El polígono se arma uniendo puntos con segmentos. La pregunta clave es dónde va cada punto, y la respuesta no es arbitraria: va sobre la marca de clase, a la altura de la frecuencia.

¿Por qué sobre la marca de clase y no sobre un borde? Porque los 13 estudiantes de la clase 20–30 no están todos en el 20 ni todos en el 30: están repartidos en el tramo. El punto medio es el representante que menos se aleja de ellos. Si pusieras el punto en un borde, estarías diciendo que esa frecuencia pertenece a ese valor exacto.

Con la tabla de arriba, los puntos son (5; 6), (15; 11), (25; 13), (35; 7) y (45; 3). Se unen en orden y el resultado es una línea quebrada que sigue el contorno del histograma, tocando el centro de cada barra.

Para cerrar el polígono se agregan dos clases imaginarias de frecuencia cero, una antes y otra después: una con marca en −5 y otra con marca en 55. Así la línea baja hasta el eje en los dos extremos. Tiene sentido: fuera del rango de los datos no hay nadie, y el gráfico debe decirlo.

Ejemplos resueltos

1. En la tabla de arriba, ¿cuál barra es la más alta y qué significa? La de la clase 20–30 minutos, con altura 13. Significa que el tramo de viaje más común es entre veinte y treinta minutos: 13 de 40 estudiantes, o sea 32,5 %. No significa que 13 personas tarden 25 minutos exactos.

2. Un estudiante dibuja el histograma dejando un espacio entre cada par de barras. ¿Está bien? No. El tiempo es continuo y los espacios afirmarían que entre 10 y 20 minutos hay valores que no existen. Ese dibujo es un gráfico de barras, apropiado para categorías, no para clases numéricas.

3. ¿Dónde va el punto del polígono correspondiente a la clase 30 – 40 con frecuencia 7? Marca de clase: (30 + 40) ÷ 2 = 35. El punto es (35; 7). Va en el aire, justo encima del centro de esa barra, a la altura 7 del eje vertical.

4. Con las mismas 40 personas, ¿cuántas tardan menos de 30 minutos y cómo se ve en el gráfico? Se suman las frecuencias de las tres primeras clases: 6 + 11 + 13 = 30 estudiantes, el 75 %. En el gráfico es el bloque de las tres primeras barras, que ocupa claramente más de la mitad del área total.

5. Alguien dibuja el eje vertical de 5 a 14 para «aprovechar el espacio». ¿Qué se rompe? Se rompe la proporción. Con ese corte, la barra de 3 desaparecería y la de 6 se vería como una rayita frente a la de 13, dando la impresión de que casi nadie tarda menos de 10 minutos. La comparación visual de alturas solo es honesta si el cero está en el gráfico.

Los errores que más se cobran

1. Separar las barras del histograma. El eje horizontal es continuo; los huecos afirman que hay valores imposibles entre una clase y otra.
2. Poner las marcas de clase en el eje horizontal en vez de los límites. Si marcás 5, 15, 25, no queda claro dónde empieza y termina cada barra, y el ancho pierde sentido.
3. Cortar el eje vertical sin decirlo. Las alturas dejan de ser proporcionales a las frecuencias y el gráfico sugiere diferencias que los datos no tienen.
4. Ubicar los puntos del polígono sobre los bordes de clase. El borde no representa al grupo; el centro sí, porque los datos están repartidos dentro del tramo.
5. Olvidar cerrar el polígono con las clases de frecuencia cero. Sin ese cierre, la línea queda colgando y sugiere que los datos siguen más allá del último punto.
6. Graficar sin verificar la tabla. Un error de conteo se vuelve invisible apenas se convierte en barra: el dibujo se ve correcto aunque los números no lo sean.

Clave de análisis

Para rearmar todo esto no hace falta una lista. Hace falta una sola pregunta: ¿qué hay en el eje horizontal? Si hay una variable numérica repartida en tramos, el eje es continuo, y de ahí se deduce solo que las barras van pegadas, que los límites de clase son las divisiones y que el orden no se puede alterar. Si hay categorías, el eje es discontinuo y las barras van separadas.

La segunda pregunta rearma el polígono: ¿quién representa al grupo dentro de una clase? La marca de clase, porque es el centro del tramo donde los datos están repartidos. Por eso los puntos van ahí, en la mitad de cada barra. El cierre en cero, en los dos extremos, es apenas la consecuencia de que fuera del rango medido no hay observaciones que dibujar.