Variables cuantitativas discretas y continuas

Al terminar vas a poder decidir si una variable es discreta o continua sin dudar, explicar por qué el criterio no es «tiene decimales» sino «hay algo entre dos valores», y elegir la tabla y el gráfico que le corresponden a cada tipo.

Antes de todo: qué es una variable

Una variable es la característica que se mide en cada individuo de un estudio. Si el estudio es sobre los estudiantes de noveno, la edad es una variable, el color favorito es otra y la cantidad de hermanos es otra.

La primera división grande es entre cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas dan categorías: provincia, color, marca de celular. Las cuantitativas dan números con los que se puede operar: edad, estatura, cantidad de hermanos.

El aviso importante viene aquí: no todo número es una variable cuantitativa. El número de cédula es un número, pero sumar dos cédulas no significa nada, y la cédula «mayor» no es mayor en ninguna propiedad real. La prueba es esta: si sumar o promediar los valores no produce nada con sentido, el número es una etiqueta y la variable es cualitativa.

La división que importa: ¿hay algo entre dos valores?

Dentro de las cuantitativas hay dos tipos, y el criterio para separarlos es uno solo.

Tomá dos valores posibles y vecinos de la variable. ¿Existe un valor posible entre ellos? Si no existe, la variable es discreta. Si existen infinitos, es continua.

Una variable discreta salta. Cantidad de hermanos: entre 2 y 3 no hay nada. Nadie tiene 2,4 hermanos. Los valores forman una lista de escalones separados, y por eso se pueden contar uno por uno.

Una variable continua no salta: fluye. Estatura: entre 1,62 m y 1,63 m hay 1,625 m, y entre 1,625 y 1,626 hay más, y así sin fin. Los valores llenan un tramo completo de la recta numérica.

De ahí sale la manera rápida de decidir: lo discreto se cuenta, lo continuo se mide. Contar necesita unidades enteras e indivisibles; medir necesita un instrumento, y todo instrumento se puede hacer más fino.

El decimal engaña: dos casos que confunden

El criterio no es «si tiene coma es continua». Fijate en dos trampas clásicas.

Primera trampa: el promedio de una discreta puede tener decimales. «En Costa Rica el promedio es 2,3 hijos por familia» no vuelve continua a la variable. Ninguna familia tiene 2,3 hijos; el 2,3 es un resultado de cálculo, no un valor observable. La variable sigue siendo discreta porque entre 2 y 3 hijos no hay nada posible.

Segunda trampa: una continua se anota redondeada y parece discreta. Tu estatura anotada como 1,65 m no significa que midás exactamente eso; significa que el instrumento llegó hasta el centímetro. El valor verdadero está en algún punto del tramo, y con una cinta mejor saldría 1,652. La variable es continua aunque el registro sea redondeado, porque la limitación es del instrumento, no de la variable.

El dinero es el caso limítrofe: los montos avanzan a saltos de la moneda más pequeña, así que en rigor son discretos, pero cuando los saltos son minúsculos frente al total se tratan como continuos. Lo importante es que puedas justificar la decisión con el criterio.

Qué cambia en la tabla y en el gráfico

La clasificación no es un adorno: decide cómo se organizan y se dibujan los datos.

Si la variable es discreta y toma pocos valores, la tabla lleva una fila por valor: 0 hermanos, 1 hermano, 2 hermanos. El gráfico es de barras separadas, porque entre 2 y 3 no hay nada que dibujar.

Si la variable es continua, no se puede hacer una fila por valor: habría infinitas. Los datos se agrupan en clases y el gráfico es un histograma con barras pegadas, porque el eje no tiene huecos.

Y hay un caso mixto que aparece seguido: una discreta con muchísimos valores distintos —la cantidad de mensajes enviados en un mes, por ejemplo— también se agrupa en clases, no porque se haya vuelto continua, sino porque una tabla de 300 filas no ordena nada.

Ejemplos resueltos

1. «Cantidad de buses que pasan por la parada en una hora». ¿Discreta o continua? Discreta. Se cuenta, y entre 7 y 8 buses no hay nada: no pasa medio bus. Que un día pasen 7 y otro 12 no cambia el tipo; lo que manda es que no haya valores intermedios posibles.

2. «Tiempo que dura el viaje en ese bus». ¿Y esta? Continua. Se mide, y entre 42 y 43 minutos existen 42,5 y 42,51 y todos los intermedios. Que el reloj muestre solo minutos enteros es una limitación del reloj, no de la variable.

3. Un estudio dice que el promedio de mascotas por casa es 1,8. ¿Eso vuelve continua la variable? No. «Cantidad de mascotas» es discreta: ninguna casa tiene 1,8 mascotas. El 1,8 salió de una división, que es una operación, no una observación. El criterio se aplica a los valores posibles de la variable, nunca a los resultados de los cálculos.

4. «Número de camiseta del jugador». ¿Cuantitativa discreta? No: es cualitativa. Los números de camiseta son etiquetas. El promedio de las camisetas 7 y 10 daría 8,5 y no representa nada; el jugador 10 no tiene «más camiseta» que el 7. Cuando el número solo identifica, la variable es cualitativa aunque se escriba con cifras.

5. Te dan «temperatura diaria en Liberia durante 60 días» y te piden la tabla. ¿Por valor o por clases? Por clases. La temperatura es continua: si hacés una fila por cada valor observado, vas a tener casi 60 filas con frecuencia 1. Se agrupa en tramos —por ejemplo de 2 en 2 grados— y se grafica con histograma de barras pegadas.

Los errores que más se cobran

1. Usar «tiene decimales» como criterio. Los decimales aparecen por el instrumento o por un promedio. El criterio verdadero es si existen valores posibles entre dos vecinos.
2. Volver continua una variable por culpa de su promedio. El promedio es un cálculo sobre los datos, no un dato. La variable se clasifica por lo que se puede observar, no por lo que se puede calcular.
3. Volver discreta una continua por el redondeo del registro. Anotar 1,65 m no elimina los valores intermedios; solo dice hasta dónde llega la cinta métrica.
4. Tratar todo número como cuantitativo. Cédula, teléfono, número de camiseta y código de curso son etiquetas: no admiten suma ni promedio con sentido.
5. Graficar una discreta con barras pegadas. Pegar las barras afirma continuidad entre los valores, y en una variable que salta eso es falso.
6. Hacer una fila por valor en una continua. Salen tantas filas como datos, con frecuencia 1 cada una, y la tabla no ordena nada. La continuidad obliga a agrupar en clases.

Clave de análisis

Todo esto se reconstruye con una pregunta y una consecuencia. La pregunta: entre dos valores vecinos de la variable, ¿hay algo posible en medio? Si no hay nada, la variable salta y es discreta; si hay infinitos valores, fluye y es continua. Esa misma pregunta resuelve sola las trampas del promedio y del redondeo, porque ambas hablan de cálculos o de instrumentos, no de los valores posibles.

La consecuencia: lo que salta se puede listar y lo que fluye no. Por eso la discreta admite una fila por valor y barras separadas, mientras que la continua obliga a agrupar en clases y a pegar las barras. Y antes de todo eso va el filtro previo: si sumar los valores no produce nada con sentido, el número es una etiqueta.