Usar la probabilidad para tomar decisiones

Al terminar vas a poder comparar dos opciones calculando lo que se espera ganar o perder en promedio, explicar por qué una probabilidad alta no garantiza nada en una sola jugada, y detectar los razonamientos falsos que más usa la gente frente al azar.

Una probabilidad sirve para decidir, no para adivinar

Saber que la probabilidad de sacar par en un dado es 0,5 no te dice qué va a salir en el próximo tiro. Entonces, ¿para qué sirve?

Sirve para decidir cuando la situación se repite. Una probabilidad es una afirmación sobre el largo plazo: si tirás el dado muchísimas veces, alrededor de la mitad van a ser pares. En un solo tiro no dice nada; en mil tiros dice bastante.

Esa es la ley de los grandes números, y explica por qué las aseguradoras y la lotería funcionan: ninguna sabe qué va a pasar con un cliente o con un número, pero las dos saben bastante bien qué va a pasar con cien mil.

La probabilidad no elimina la incertidumbre de un caso: ordena las opciones cuando hay que escoger muchas veces. Por eso es una herramienta de decisión y no una bola de cristal.

Comparar opciones: lo que se espera en promedio

Cuando dos opciones tienen premios distintos y probabilidades distintas, no alcanza con mirar el premio ni con mirar la probabilidad: hay que juntarlos.

La idea es calcular lo que se obtiene en promedio por jugada: se multiplica cada resultado posible por su probabilidad y se suman esos productos.

Mirá un caso concreto. En una feria del barrio hay dos juegos, los dos cuestan 500 colones:

Juego A: se tira un dado; si sale 6, se ganan 3 000 colones. Juego B: se tira una moneda; si sale escudo, se ganan 900 colones.

En A, la probabilidad de ganar es 1/6, así que en promedio por jugada se recibe 3 000 × (1 ÷ 6) = 500 colones. Como la jugada cuesta 500, a la larga se sale empatado.

En B, la probabilidad es 1/2, así que en promedio se recibe 900 × 0,5 = 450 colones. Como cuesta 500, a la larga se pierden 50 por jugada.

Conviene el juego A, aunque su probabilidad de ganar sea mucho menor. Ese es justamente el punto: la probabilidad sola no decide, el premio solo tampoco. Deciden los dos juntos.

Los tres razonamientos falsos más comunes

La falacia del jugador. «Ya salió corona cinco veces seguidas, ahora toca escudo.» Falso: la moneda no tiene memoria. Cada tiro es independiente y la probabilidad sigue siendo 0,5. Lo que ocurrió antes no cambia el espacio muestral del próximo tiro.

Confundir poco probable con imposible. Que algo tenga probabilidad 1/1 000 000 no significa que no pase. Significa que pasa alrededor de una vez cada millón de intentos, y con suficientes intentos pasa.

Juzgar la decisión por el resultado. Si escogiste la opción con mejor promedio y perdiste esa vez, la decisión seguía siendo la correcta. Confundir las dos cosas lleva a cambiar de estrategia justo cuando era la buena.

Una escala para leer las probabilidades

Para decidir conviene tener una idea de qué significa cada valor, y la escala sale sola de los extremos que ya conocés:

Dos sucesos con probabilidades parecidas no se distinguen bien a ojo; por eso conviene calcular en vez de estimar, sobre todo cuando los premios son distintos.

Ejemplos resueltos

1. Una rifa vende 500 números a 1 000 colones cada uno y da un premio de 300 000. ¿Conviene comprar un número, mirando solo los números? Probabilidad de ganar: 1 ÷ 500 = 0,002. Lo que se espera recibir por boleto: 300 000 × 0,002 = 600 colones. Como el boleto cuesta 1 000, en promedio se pierden 400 colones por boleto. Mirado solo como negocio, no conviene. (Si la rifa es para una causa, esa es otra razón, pero no una razón matemática.)

2. Una moneda salió corona 4 veces seguidas. ¿Cuál es la probabilidad de que la quinta sea escudo? 0,5. La moneda no recuerda los tiros anteriores. Cada lanzamiento tiene el mismo espacio muestral {escudo, corona} y los mismos casos favorables.

3. Un vendedor cierra el 20 % de las visitas que hace. Si hace 45 visitas en un mes, ¿cuántas ventas espera? 45 × 0,20 = 9 ventas. Cuidado con la lectura: son 9 en promedio. Un mes puede cerrar 6 y otro 13 sin que el 20 % esté mal.

4. Dos tratamientos para una plaga del cafetal: el primero funciona en el 70 % de los casos y cuesta 40 000 colones; el segundo funciona en el 90 % y cuesta 80 000. ¿Cuál conviene? No hay una única respuesta, y por una buena razón: depende de cuánto cuesta fallar. Costo por éxito esperado: el primero, 40 000 ÷ 0,7 ≈ 57 000; el segundo, 80 000 ÷ 0,9 ≈ 89 000. Si perder la cosecha cuesta poco, conviene el primero; si cuesta mucho más que la diferencia de 40 000, conviene el segundo, porque baja la falla de 30 % a 10 %.

5. Un estudiante contesta al azar una pregunta de selección con 4 opciones. ¿Cuál es su probabilidad de acertar, y cuántas acertaría en 40 preguntas así? P = 1 ÷ 4 = 0,25. En 40 preguntas: 40 × 0,25 = 10 aciertos esperados. Ese número explica por qué las pruebas de selección tienen muchas preguntas: con pocas, el azar pesa demasiado; con muchas, el resultado se acerca a lo que la persona realmente sabe.

Los errores que más se cobran

1. Creer que la probabilidad predice el próximo caso. Habla del comportamiento a la larga. En una sola jugada, un suceso de probabilidad 0,9 puede no ocurrir sin que nada esté mal.
2. Esperar que «se empareje» después de una racha. Los tiros independientes no se compensan. La moneda no tiene memoria y el dado tampoco.
3. Decidir mirando solo la probabilidad. Un premio grande con probabilidad pequeña puede convenir más que uno chico con probabilidad grande. Hay que multiplicar premio por probabilidad.
4. Decidir mirando solo el premio. El error simétrico. Un premio enorme con probabilidad casi nula vale poco en promedio.
5. Juzgar la decisión por cómo salió. Si la opción escogida tenía mejor promedio, la decisión fue correcta aunque esa vez saliera mal. El resultado de un caso no evalúa la estrategia.
6. Tratar un suceso de probabilidad muy baja como imposible. Poco probable y imposible son cosas distintas: solo el segundo tiene probabilidad exactamente 0.

Clave de análisis

Para usar la probabilidad al decidir hay que tener claro qué clase de afirmación es. No es una predicción de lo que va a pasar ahora: es una descripción de lo que pasa cuando la situación se repite muchas veces. Con esa idea sola se desarman de un golpe la falacia del jugador y la costumbre de juzgar una decisión por su resultado.

Para comparar opciones, la regla se reconstruye pensando en qué pasaría si jugaras muchísimas veces: cada resultado aparecería en la proporción que dice su probabilidad, así que lo que se obtiene por jugada es cada resultado multiplicado por su probabilidad, todo sumado. Por eso hay que juntar premio y probabilidad, y después comparar con lo que cuesta participar.

Y queda una advertencia: el promedio no es lo que va a pasar esta vez. Cuando el caso es único y grave —una sola cosecha, un solo tratamiento—, además del promedio hay que mirar qué tan caro sale fallar.