Eventos seguros, probables e imposibles, y cuál es más probable

Al terminar vas a poder clasificar un evento en seguro, probable o imposible, explicar por qué lo pusiste ahí contando los casos que están a favor, y decidir cuál de dos eventos es más probable sin tener que adivinar.

Dos líneas de repaso

En primer grado aprendiste esto: una situación es segura cuando ya se sabe qué va a pasar, y es aleatoria cuando no se sabe, porque tiene más de una salida posible.

Este año damos el paso siguiente: mirar cada cosa que puede pasar dentro de esa situación.

El experimento y el evento no son lo mismo

Cuando tirás un dado, eso que hacés es el experimento. Lo que puede salir —1, 2, 3, 4, 5 o 6— son los casos posibles.

Un evento es lo que alguien pregunta o espera: «que salga 4», «que salga un número par», «que salga 9».

El experimento es lo que hacés. El evento es lo que se pregunta sobre lo que hacés.

Se clasifica el evento, no el experimento. Un mismo experimento puede tener eventos de los tres tipos.

Las tres gavetas, y cómo saber en cuál va

Para meter un evento en su gaveta hay una sola cosa que hacer: contar cuántos casos posibles están a favor del evento.

• Si ningún caso está a favor, el evento es imposible. No hay por dónde.
• Si todos los casos están a favor, el evento es seguro. Salga lo que salga, pasa.
• Si algunos sí y otros no, el evento es probable. Puede pasar o puede no pasar.

Con el dado se ve claro. Casos posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Fijate que no hubo que aprenderse nada: se contó.

Cuál de dos eventos es más probable

Acá también se cuenta. Si dos eventos salen del mismo experimento, el que tiene más casos a favor es el más probable, y el que tiene menos es el menos probable.

Pensá en una bolsa de confites de la pulpería con siete confites de fresa y dos de limón. Metés la mano sin ver.

• Sacar fresa tiene siete casos a favor.
• Sacar limón tiene dos.

Siete es más que dos, entonces sacar fresa es más probable que sacar limón. Ninguno de los dos es seguro: los dos son probables, pero uno tiene más a favor.

Más probable no quiere decir que va a pasar. Quiere decir que tiene más casos a su favor.

Puede que metás la mano y salga el de limón. Comparar dice cuál tiene más chance, no qué va a salir esta vez.

Ejemplos resueltos

1. En una bolsa hay 5 confites de menta y ninguno de otro sabor. Sacás uno sin ver. ¿Sacar menta es seguro, probable o imposible? Casos posibles: los 5 confites. Casos a favor de «menta»: los 5. Todos están a favor, entonces es seguro. Y «sacar limón» en esa misma bolsa es imposible: cero casos a favor.

2. Tirás un dado. Evento: «sale un número mayor que 4». Casos posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6. A favor están el 5 y el 6, o sea dos de seis. Algunos sí y otros no, entonces es probable.

3. En el mismo dado, ¿qué es más probable: que salga un número mayor que 4, o que salga un número par? Mayor que 4 tiene dos casos a favor (5 y 6). Par tiene tres (2, 4 y 6). Tres es más que dos, entonces sacar par es más probable. Ojo que no dije cuál va a salir: dije cuál tiene más a favor.

4. Jugás escondido con seis compañeros. Evento: «me encuentran de primero a mí». Casos posibles: los seis. A favor tuyo: uno solo. Algunos sí, otros no, entonces es probable. Si el evento fuera «encuentran de primero a alguien del grupo», serían los seis a favor: seguro.

5. Es una tarde de setiembre. Evento A: «llueve». Evento B: «cae nieve en el patio de la escuela». En Costa Rica no cae nieve en el patio de una escuela, así que B no tiene ningún caso a favor: imposible. A sí puede pasar y puede no pasar: probable. Entre los dos, A es más probable, y ni siquiera hay que contar mucho: cualquier evento probable le gana a uno imposible.

Los errores que más se cobran

1. Decir «seguro» cuando el evento es solo el más probable. En la bolsa de 7 fresas y 2 limones, sacar fresa no es seguro: mientras quede un limón adentro, hay un caso en contra. Seguro pide todos los casos a favor, no la mayoría.
2. Decir «imposible» cuando hay poquitos casos a favor. Un solo confite de limón entre nueve sigue siendo un caso a favor. Imposible es cero, no «casi cero».
3. Comparar eventos de bolsas distintas sin darse cuenta. «En mi bolsa hay 3 de fresa y en la de ella hay 2» no dice cuál es más probable: hay que saber también cuántos confites tiene cada bolsa en total. La comparación directa vale cuando los dos eventos salen del mismo experimento.
4. Clasificar el experimento en vez del evento. Tirar un dado es aleatorio, pero eso no contesta nada. La pregunta es por el evento: «que salga menor que 7» es seguro aunque el dado sea aleatorio.
5. Contar mal los casos a favor. Con «número par» hay que acordarse del 2, del 4 y del 6. Si se le olvida uno, la comparación sale al revés.
6. Creer que el más probable siempre gana. Salió limón una vez y el niño concluye que la comparación estaba mala. No: más probable habla de cuántos casos hay a favor, no de lo que salió hoy.

Clave de análisis

Todo se reconstruye con dos conteos. Primero contás cuántos casos posibles hay; después, cuántos de esos están a favor del evento. Cero a favor es imposible, todos a favor es seguro, y cualquier cosa en medio es probable. Las tres gavetas no son tres reglas separadas: son los tres resultados que puede dar ese conteo.

Para comparar, el mismo conteo sirve otra vez: entre dos eventos del mismo experimento, más casos a favor es más probable. Y si alguna vez dudás entre «seguro» y «probable», buscá un caso en contra. Si encontrás uno, aunque sea uno solo, el evento es probable. Si no hay ninguno, es seguro.

Cómo acompañar en casa

Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.

Al terminar, el estudiante tiene que poder: decir si un evento es seguro, probable o imposible contando cuántos casos están a favor, y decidir cuál de dos eventos es más probable.

Tres preguntas para hacerle

1. En una bolsa hay 4 frijoles negros y nada más. Saco uno sin ver: ¿sacar uno negro es seguro, probable o imposible? → Seguro. Los cuatro casos están a favor.
2. En esa misma bolsa, ¿sacar uno blanco? → Imposible. No hay ningún caso a favor.
3. Ahora pongo 5 negros y 1 blanco. ¿Qué es más probable, sacar negro o sacar blanco? → Negro, porque tiene cinco casos a favor y blanco solo uno.

Si se traba. El error más común es decir «seguro» cuando en realidad es lo más probable. Pídale que busque un caso en contra: en la bolsa de 5 negros y 1 blanco, ese caso en contra es el blanco. Si aparece aunque sea uno, el evento es probable, no seguro.

Cinco minutos en la casa. Ponga en un vaso frijoles de dos clases, o papelitos de dos colores, y deje que él cuente cuántos hay de cada uno. Antes de sacar, que diga cuál es más probable y por qué. Después cambie las cantidades —o deje un solo color— y vuelva a preguntar.