Estadística y probabilidad
Población, muestra y tipos de variable
Al terminar vas a poder distinguir población de muestra en cualquier enunciado, decidir si una variable es cualitativa o cuantitativa y por qué, y explicar qué vuelve inservible a una muestra mal escogida.
Todo estudio empieza contestando «¿a quiénes?»
Un dato suelto no es estadística. «El 68 % dijo que sí» no significa nada hasta que se sepa quiénes contestaron. Por eso el primer paso no es contar: es decidir de qué grupo se quiere hablar.
Ese grupo completo se llama población: todos los elementos que cumplen la condición del estudio. Si la pregunta es «¿cuántas horas duerme un estudiante de sétimo del liceo?», la población son todos los estudiantes de sétimo de ese liceo. Ni los de octavo, ni los de otro colegio.
Cada miembro de la población es un individuo o unidad estadística. Fijate que «individuo» no quiere decir persona: si el estudio es sobre las carretas pintadas de Sarchí, cada carreta es un individuo.
La población la define la pregunta, no el tamaño. Puede ser enorme (los votantes del país) o chiquita (los 28 estudiantes de una sección). Lo que la vuelve población es que sean todos los que interesan.
Por qué casi nunca se estudia la población entera
Consultar a todos los individuos se llama censo. Es lo más exacto que existe y casi nunca se hace: cuesta plata, cuesta tiempo y a veces destruye lo que se mide. Si una fábrica quiere saber cuántos días dura un queso antes de dañarse, no puede abrir todos los quesos.
La salida es estudiar una parte: la muestra, un subconjunto de la población que se examina para sacar conclusiones sobre la población completa.
Y aquí está lo que más se cobra: la muestra sirve solo si representa a la población. Si querés saber cuánto duermen los de sétimo y preguntás únicamente a los del equipo de fútbol, estás midiendo a los deportistas, no a sétimo. Eso es una muestra sesgada.
Una muestra representativa se consigue al azar: que cada individuo tenga la misma posibilidad de ser escogido. El azar es lo único que impide que tu gusto personal decida quién entra y quién no.
La variable es lo que se le pregunta a cada individuo
Del individuo no interesa todo: interesa una característica. Esa característica que cambia de un individuo a otro es la variable. Se llama así justamente porque varía; si todos dieran el mismo valor no habría nada que estudiar.
De una misma población salen muchas variables: de los estudiantes de sétimo podés estudiar la edad, la provincia, el deporte favorito o la cantidad de hermanos. El dato es el valor que un individuo concreto le da a la variable: si la variable es «cantidad de hermanos» y Ana tiene 2, entonces 2 es un dato.
La división que ordena todo: ¿se cuenta o se describe?
Las variables se parten en dos según qué clase de respuesta admiten, y de ahí sale todo lo demás.
Si la respuesta es una cualidad, una palabra, una categoría, la variable es cualitativa. Color de camisa, provincia, si le gusta o no el gallo pinto.
Si la respuesta es un número que se puede operar, la variable es cuantitativa. Edad, peso, cantidad de hermanos.
La prueba para decidir no falla: ¿tiene sentido sumar dos respuestas y sacarles promedio? Sumar 12 años y 14 años da 26, y el promedio 13 significa algo. Sumar «Alajuela» y «Limón» no da nada.
Cada rama se parte otra vez, y también por una razón:
| Tipo | Cómo se reconoce | Ejemplo |
|---|---|---|
| Cualitativa nominal | Categorías sin orden natural | Provincia, color de ojos |
| Cualitativa ordinal | Categorías que sí se ordenan | Nota en letras, nivel de satisfacción |
| Cuantitativa discreta | Se cuenta; valores separados | Hermanos, goles, buses |
| Cuantitativa continua | Se mide; admite decimales | Estatura, peso, tiempo |
La frontera entre discreta y continua no es el decimal que aparece escrito, sino si entre dos valores cabe otro. Entre 2 y 3 hermanos no cabe nada: nadie tiene 2,4 hermanos. Entre 1,60 m y 1,61 m cabe 1,605 m y muchísimos más. Por eso la primera se cuenta y la segunda se mide.
Cuidado con los números que no son números: el número de cédula o el de la ruta de un bus son etiquetas. El bus 400 no es el doble del bus 200. Si sumar no tiene sentido, la variable es cualitativa aunque esté escrita con dígitos.
Ejemplos resueltos
1. El INEC quiere saber cuántas personas del país usan internet y entrevista a 5 000 hogares. ¿Cuál es la población y cuál la muestra? La población son todas las personas del país. La muestra son las personas de los 5 000 hogares entrevistados: es muestra y no censo porque se consultó a una parte.
2. Clasificá la variable «cantidad de goles anotados por la Selección en un partido». Es cuantitativa (sumar goles tiene sentido) y discreta (no existe medio gol; entre 2 y 3 no cabe ningún valor).
3. Clasificá «nivel de picante de una salsa: suave, medio, fuerte». Es cualitativa, porque la respuesta es una palabra y no se puede promediar, y ordinal, porque las categorías tienen orden: suave, medio, fuerte.
4. Para saber qué tan satisfechos están sus clientes, el dueño de una soda pregunta solo a los que regresan tres veces por semana. ¿Qué está mal? La muestra está sesgada: los que regresan tanto son los más satisfechos, y los que se fueron molestos nunca vuelven a ser consultados. El resultado va a salir mejor de lo que realmente es.
5. Se mide la temperatura del volcán Poás cada hora. ¿La variable es discreta o continua? Continua: se mide, no se cuenta, y entre 45,2 °C y 45,3 °C hay infinitos valores. Que el termómetro muestre un solo decimal es límite del aparato, no de la variable.
Los errores que más se cobran
- Confundir población con «cantidad de gente». La población no es un número, es el conjunto de individuos que interesan; el número es su tamaño.
- Creer que toda variable escrita con cifras es cuantitativa. El número de cédula es una etiqueta. El error viene de mirar el símbolo en vez de preguntarse si operarlo significa algo.
- Decir «continua» porque el dato trae decimales. Un precio en colones puede traer céntimos y sigue siendo contable. Lo que decide es si entre dos valores cabe otro, no cómo se escribió el dato.
- Llamar muestra a cualquier pedazo de la población. Un pedazo escogido a dedo no autoriza a concluir nada sobre el resto: sin azar no hay representatividad.
- Mezclar individuo con variable. El individuo es quién se estudia; la variable es qué se le pregunta.
- Olvidar el orden en las ordinales. Tratar «suave, medio, fuerte» como si fueran colores pierde información real: ahí sí hay un antes y un después.
Clave de análisis
Todo este vocabulario se reconstruye con dos preguntas en orden. La primera es «¿a quiénes?»: la respuesta completa es la población, la parte que de verdad se consultó es la muestra, y cada uno de ellos es un individuo. La segunda es «¿qué les pregunto?»: eso es la variable, y el valor que da cada uno es el dato.
Para el tipo de variable no hace falta recordar una lista de cuatro nombres. Alcanza con la prueba de la suma: si promediar las respuestas significa algo, es cuantitativa; si no, es cualitativa. Y dentro de cada rama, una segunda pregunta la parte en dos: en las cualitativas, ¿las categorías se pueden ordenar? (sí, ordinal; no, nominal); en las cuantitativas, ¿entre dos valores cabe otro? (sí, continua; no, discreta). Con esas tres preguntas volvés a armar la tabla completa aunque se te hayan ido los nombres.