Problemas de estadística con datos de la vida diaria
Al terminar vas a poder atacar un problema de estadística en un orden fijo que no falla, decidir qué medida pide de verdad el enunciado, y comprobar tu respuesta antes de entregarla.
Un problema de estadística no se resuelve leyéndolo entero de un solo
La diferencia entre un ejercicio y un problema es que el ejercicio ya te dice la operación («calculá la media de…») y el problema te la esconde dentro de una situación: un párrafo sobre una pulpería, un bus o un partido, del que tenés que sacar qué se pregunta.
Por eso conviene un orden fijo de cuatro pasos. Cada paso arregla un error típico distinto.
- Identificá los individuos y la variable. ¿De quiénes se habla y qué se les midió? Esto evita contar lo que no era.
- Traducí la pregunta a una medida. ¿Piden un reparto, un centro de la fila, lo más repetido, un conteo, un porcentaje?
- Ordená los datos antes de calcular. Cuesta diez segundos y salva la mediana, la moda y el conteo.
- Comprobá con una cuenta distinta. Nunca con la misma que ya hiciste.
El paso que más gente se salta es el segundo, y es el que decide todo. La cuenta mal hecha da un número equivocado; la medida mal escogida da un número correcto que no contesta la pregunta.
Cómo se traduce el enunciado a una medida
Las palabras del enunciado no son casuales. Cada familia de expresiones apunta a una medida distinta, y la razón está en lo que cada medida hace.
| Lo que dice el enunciado | Lo que pide | Por qué |
|---|---|---|
| «en promedio», «cuánto le tocaría a cada uno» | Media | Reparte el total en partes iguales |
| «el valor central», «la mitad gana menos que…» | Mediana | Parte el grupo en dos mitades |
| «lo más común», «el más vendido», «el que más se repite» | Moda | Mira la frecuencia |
| «qué parte del total», «qué porcentaje» | Frecuencia relativa | Compara contra n |
| «cuántos a lo sumo», «cuántos o menos» | Frecuencia acumulada | Suma hacia abajo |
Y hay una señal que vale más que las palabras: si en los datos hay un valor disparado, el enunciado casi siempre está buscando que veás que la media miente y la mediana no.
Un problema completo, resuelto con el orden
Doña Marta anota cuántos pasajeros se subieron a su bus en cada una de las 9 salidas de un sábado: 14, 12, 9, 15, 12, 11, 12, 38, 10. ¿Qué número representa mejor una salida típica?
Paso 1. Los individuos son las 9 salidas. La variable es «cantidad de pasajeros»: cuantitativa discreta.
Paso 2. Piden «una salida típica», o sea una medida de centro. Pero fijate en el 38: las otras ocho salidas están entre 9 y 15. Ese valor va a estirar la media.
Paso 3. Hacemos las dos y comparamos. Media: 14 + 12 + 9 + 15 + 12 + 11 + 12 + 38 + 10 = 133; 133 ÷ 9 ≈ 14,8. Mediana: ordenados quedan 9, 10, 11, 12, 12, 12, 14, 15, 38. Son 9 datos, impar, así que la posición es (9 + 1) ÷ 2 = 5, y el quinto valor es 12. Moda: el 12 aparece 3 veces, más que ninguno. Moda = 12.
Paso 4. Comprobación: 14,8 × 9 ≈ 133, así que la media está bien. Y en la fila ordenada quedan cuatro datos antes del 12 central y cuatro después.
Respuesta: la mediana, 12 pasajeros. Ocho de las nueve salidas están entre 9 y 15; la media quedó por encima de casi todas solo por el 38.
Cuándo el porcentaje es la respuesta y cuándo es la trampa
Muchos problemas piden porcentajes, y ahí aparece un descuido caro: un porcentaje siempre es porcentaje de algo.
Si en una sección de 25 estudiantes 15 son mujeres y 6 de ellas juegan fútbol, el «porcentaje de mujeres que juegan fútbol» es 6 ÷ 15 = 0,4 = 40 %. Pero el «porcentaje de la sección formado por mujeres futbolistas» es 6 ÷ 25 = 0,24 = 24 %. Misma cantidad, dos totales, dos respuestas correctas para preguntas distintas.
Ejemplos resueltos
1. En una soda se vendieron 40 casados el lunes, 55 el martes, 48 el miércoles, 61 el jueves y 46 el viernes. ¿Cuál fue la venta promedio diaria? Suma: 40 + 55 = 95; 95 + 48 = 143; 143 + 61 = 204; 204 + 46 = 250. Son 5 días: 250 ÷ 5 = 50 casados. Comprobación: 50 × 5 = 250, la suma original.
2. Notas de un grupo: 70, 85, 90, 70, 65, 70, 95. ¿Cuál nota se repitió más y cuál partió al grupo en dos? La que se repitió más es la moda: el 70 aparece 3 veces. Moda = 70. La que parte en dos es la mediana: ordenados quedan 65, 70, 70, 70, 85, 90, 95. Con 7 datos la posición es (7 + 1) ÷ 2 = 4, y el cuarto es 70. Coinciden, y no por casualidad: el 70 se repite tanto que también ocupa el centro.
3. De 200 encuestados en Puntarenas, 130 dijeron que usan bicicleta. ¿Qué porcentaje es? 130 ÷ 200 = 0,65; 0,65 × 100 = 65 %. Comprobación: el 65 % de 200 es 200 × 0,65 = 130. Vuelve al dato.
4. En una tabla de 60 datos, las acumuladas son 12, 29, 44, 60. ¿Cuántos datos tiene la tercera fila? La absoluta de una fila es su acumulada menos la anterior: 44 − 29 = 15. Comprobación: 12 + 17 + 15 + 16 = 60.
5. Seis casas consumen, en metros cúbicos de agua: 12, 14, 13, 15, 13, 89. Un vecino dice que «el barrio gasta 26 en promedio». ¿Tiene razón? La cuenta está bien: 12 + 14 + 13 + 15 + 13 + 89 = 156, y 156 ÷ 6 = 26. La conclusión no: cinco de las seis casas gastan menos de 16. El 89 —seguramente una fuga— arrastró la media. La mediana, (13 + 14) ÷ 2 = 13,5, describe mejor al barrio.
Los errores que más se cobran
- Calcular antes de entender qué piden. Sacar la media de todo por costumbre es el error más común. La operación se elige en el paso 2, no en el paso 1.
- Sacar la mediana sin ordenar. El enunciado da los datos en el orden en que ocurrieron. La mediana exige la fila ordenada.
- Dividir entre el total equivocado en un porcentaje. Antes de dividir hay que decir en voz alta «porcentaje de qué». Es el mismo número dividido entre distinto denominador.
- Dejar la media cuando hay un valor disparado. No es que la media esté mal calculada: es que deja de representar al grupo, porque suma el valor completo del dato extremo.
- Dar el resultado sin unidades. «12» no contesta nada; «12 pasajeros» sí. En un problema de la vida diaria la unidad es parte de la respuesta.
- Comprobar repitiendo la misma cuenta. Si te equivocaste sumando, te vas a equivocar igual la segunda vez. La comprobación tiene que ser otra operación: multiplicar la media por n, o recontar desde la fila ordenada.
Clave de análisis
Todo problema de estadística se rearma con dos preguntas y una sospecha. La primera es «¿de quiénes y de qué se habla?», que fija individuos y variable. La segunda, «¿qué me piden: un reparto, un centro de fila, lo más repetido o una parte del total?», ya nombra la medida.
La sospecha es mirar los datos antes de operar: si hay un valor que se sale del rango de los demás, el problema casi seguro trata de eso, y la mediana es la que sirve. Eso sale de cómo está construida cada medida: la media suma los valores, así que un número enorme entra completo; la mediana cuenta posiciones, así que ese número sigue siendo un dato más al final de la fila.
Y el último paso nunca sobra: comprobá con una cuenta distinta, y escribí la respuesta con su unidad.