Media, mediana y moda: cómo se calculan

Al terminar vas a poder calcular media, mediana y moda paso a paso, explicar por qué la mediana aguanta los valores raros y la media no, y decidir cuál de las tres conviene usar en cada situación.

Una medida de resumen reemplaza a la lista entera

Si te dan las notas de 30 estudiantes, tenés 30 números, y nadie piensa con 30 números a la vez. Lo que se hace es buscar un solo valor que represente al montón: eso es una medida de tendencia central.

Se llaman así porque los datos, al ordenarse, tienden a amontonarse alrededor de un valor. Las tres que se usan en sétimo responden a tres preguntas distintas sobre ese centro, y por eso dan resultados distintos sin que ninguna esté equivocada.

La media: repartir el total en partes iguales

La media aritmética —el promedio— sale de una idea concreta: juntar todo y repartirlo parejo.

Si cuatro amigos gastaron 2 000, 3 000, 1 500 y 3 500 colones en un paseo, lo primero es juntar: 2 000 + 3 000 + 1 500 + 3 500 = 10 000. Después se reparte entre los cuatro: 10 000 ÷ 4 = 2 500.

De ahí sale la fórmula, no al revés: media = suma de todos los datos ÷ cantidad de datos.

De ahí sale también la comprobación: si multiplicás la media por la cantidad de datos, tenés que volver al total. 2 500 × 4 = 10 000. Si no vuelve, hay un error en la suma o en el conteo.

La media usa todos los datos, y eso es su fuerza y su debilidad: si uno solo se dispara, arrastra el resultado.

La mediana: el valor del medio de la fila ordenada

La mediana no reparte nada: parte el grupo en dos mitades iguales. Por eso el primer paso es obligatorio y es el que más se olvida: ordenar los datos de menor a mayor.

Con los datos ordenados, la posición del centro depende de si la cantidad es impar o par, y la razón es de puro sentido común.

Si la cantidad es impar hay un dato justo en el medio. Con 7 datos quedan 3 a cada lado, así que el del medio es el cuarto: posición = (n + 1) ÷ 2, que con n = 7 da 4.

Si la cantidad es par no hay uno en el medio: hay dos. Con 8 datos, el cuarto y el quinto se disputan el centro, y se toma el promedio de esos dos.

La mediana no mira cuánto valen los datos de los extremos, solo cuántos hay de cada lado. Por eso un dato disparatado no la mueve.

La moda: el que más aparece

La moda es el dato que más veces se repite. Es la única que también funciona con variables cualitativas: se puede hablar de la marca de refresco más vendida en la soda, aunque «refresco» no se sume.

Una lista puede tener dos modas (bimodal) si dos valores empatan en la mayor frecuencia, o no tener moda si todos aparecen igual cantidad de veces. Eso no es un error: es un resultado.

Cuál usar, y por qué no da lo mismo

Mirá dos casos de salarios mensuales en una empresita de cinco personas, en colones:

Caso A: 300 000, 320 000, 350 000, 360 000, 400 000. Media = 1 730 000 ÷ 5 = 346 000. Mediana = 350 000. Se parecen.

Caso B: 300 000, 320 000, 350 000, 360 000, 3 000 000. Media = 4 330 000 ÷ 5 = 866 000. Mediana = 350 000.

En el caso B la media dice 866 000 y nadie gana eso. El dato extremo la arrastró, porque la media suma todos los valores. La mediana ni se movió: solo le importa quién queda en el medio.

Cuando hay valores extremos, la mediana representa mejor al grupo. La media conviene cuando los datos son parejos, y es la única que permite recuperar el total.

Ejemplos resueltos

1. Calculá la media de 12, 15, 11, 14, 13. Sumá: 12 + 15 = 27; 27 + 11 = 38; 38 + 14 = 52; 52 + 13 = 65. Son 5 datos: 65 ÷ 5 = 13. Comprobación: 13 × 5 = 65, que es la suma original.

2. Hallá la mediana de 9, 4, 7, 2, 8, 6, 5. Primero ordenar: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Son 7 datos, impar: posición (7 + 1) ÷ 2 = 4. El cuarto valor es 6. Comprobación: a la izquierda quedan 2, 4, 5 (tres datos) y a la derecha 7, 8, 9 (tres datos). Parejo.

3. Hallá la mediana de 10, 3, 8, 5, 12, 6. Ordenados: 3, 5, 6, 8, 10, 12. Son 6 datos, par: los del centro son el tercero (6) y el cuarto (8). Mediana = (6 + 8) ÷ 2 = 7. Fijate que 7 no aparece en la lista, y está bien: la mediana no tiene que ser uno de los datos cuando n es par.

4. Bolsas de gallo pinto vendidas por día en una pulpería: 8, 5, 8, 9, 5, 8, 6. ¿Cuál es la moda? El 8 aparece 3 veces, el 5 dos, y el 9 y el 6 una. La moda es 8.

5. Seis estudiantes miden, en centímetros: 150, 152, 155, 158, 160, 195. ¿Media o mediana? Media = 970 ÷ 6 ≈ 161,7 cm. Mediana = (155 + 158) ÷ 2 = 156,5 cm. Conviene la mediana: cinco de los seis miden menos de 161, así que la media dejó de representar al grupo. El 195 la jaló hacia arriba.

Los errores que más se cobran

1. Sacar la mediana sin ordenar. La mediana está definida sobre la fila ordenada; en la lista revuelta, el valor del medio es un dato cualquiera.
2. Dividir la media entre el número equivocado. Se divide entre cuántos datos hay, no entre cuántos valores distintos. Si un valor se repite tres veces, cuenta tres veces.
3. Confundir la moda con su frecuencia. Si el 8 aparece 3 veces, la moda es 8, no 3. La moda es el dato, no cuántas veces salió.
4. Creer que en n par la mediana es uno de los dos del centro. Quedan dos empatados; tomar uno rompería la simetría que define a la mediana. Por eso se promedian.
5. Usar la media cuando hay un valor disparado. No está prohibida, pero deja de representar al grupo: la media se corre porque suma el valor completo del dato extremo.
6. Buscar la media de una variable cualitativa. No existe el promedio de las provincias: ahí la única medida posible es la moda.

Clave de análisis

Las tres medidas se reconstruyen si te acordás de la pregunta que cada una contesta, no de la fórmula. La media contesta «¿cuánto le toca a cada uno si repartimos parejo?», y por eso se suma todo y se divide entre cuántos son. La mediana contesta «¿quién queda en el medio de la fila?», y por eso hay que hacer la fila primero. La moda contesta «¿cuál se repite más?», y por eso solo hay que contar.

Desde ahí sale solo el comportamiento de cada una frente a un valor extremo. La media usa el valor de todos los datos, así que un número gigante la jala. La mediana solo cuenta posiciones, así que ese mismo número sigue siendo «el último de la fila» y no la mueve. La moda ni se entera: solo mira repeticiones.

Y si dudás de una media que calculaste, multiplicala por la cantidad de datos: si no devuelve la suma original, el error está en la cuenta.