Cómo calcular perímetros, áreas y pasar entre unidades de medida

Al terminar vas a poder calcular perímetros y áreas de figuras armadas con piezas, trabajar con la circunferencia usando π ≈ 3,14 y pasar entre unidades de longitud, capacidad, masa, tiempo y velocidad sin calculadora.

Qué pide esta parte de la prueba

El Cuadro de nociones del folleto oficial de la PAA de la UCR y la UNA pide geometría —«área y perímetro de polígonos, circunferencia»— y unidades de medida de «masa, longitud, capacidad, tiempo, monetarias, velocidad». No hay fórmulas complicadas: los ítems buscan que se entienda qué se mide.

Perímetro y área no son lo mismo

• Perímetro: el largo del borde. Se mide en cm, m, km.
• Área: lo que ocupa la superficie. Se mide en cm², m².

Un rectángulo de 7 m por 3 m tiene perímetro 2 × (7 + 3) = 20 m y área 7 × 3 = 21 m². Que los números se parezcan no quiere decir nada: son medidas distintas.

El perímetro es una cuerda; el área es una alfombra. La cuerda se mide en cm; la alfombra, en cm².

Figuras armadas con piezas

Cuando se pegan piezas, los lados que quedan por dentro dejan de ser borde.

Tres rectángulos de 4 cm por 2 cm puestos uno al lado del otro por su lado corto forman un rectángulo de 12 cm por 2 cm. Su perímetro es 2 × (12 + 2) = 28 cm, no 3 × 12 = 36 cm, que sería sumar los perímetros de las tres piezas por separado.

Franjas y caminos

Si a un terreno rectangular se le quita una franja de ancho f alrededor de todo el borde, el largo y el ancho bajan 2f cada uno, porque se quita de los dos lados. Un terreno de 15 m por 9 m con un camino de 1,5 m alrededor deja un interior de 12 m por 6 m = 72 m².

La circunferencia

• Largo de la circunferencia: π × diámetro. Con π ≈ 3,14, un aro de 40 cm de diámetro mide 125,6 cm de borde.
• Área del círculo: π × radio × radio. El mismo aro encierra 3,14 × 20 × 20 = 1256 cm².

En una rueda, una vuelta avanza lo que mide su circunferencia. Para saber cuántas vueltas da, se divide la distancia entre la circunferencia (con las dos en la misma unidad).

Unidades: multiplicar o dividir

Regla para no equivocarse: al pasar a una unidad más pequeña, el número crece. 2,5 L son 2500 mL; 90 minutos son 1,5 horas.

Velocidad

Velocidad = distancia ÷ tiempo, con las unidades de lo que se pide. Si un bus recorre 60 km en 40 minutos, los 40 minutos son 2/3 de hora: 60 ÷ 2/3 = 90 km/h. Dividir 60 entre 40 da kilómetros por minuto (1,5 km/min), que también es correcto, pero no es lo que pide una pregunta en km/h.

Ejemplos resueltos

1. Cuatro baldosas cuadradas de 10 cm de lado se pegan formando un cuadrado grande de 2 × 2. ¿Cuál es el perímetro de la figura? El cuadrado grande mide 20 cm de lado: 4 × 20 = 80 cm. Sumar los cuatro perímetros (160 cm) cuenta también los lados de adentro.

2. ¿Cuántos vasos de 300 mL se llenan con 4,5 L? 4,5 L = 4500 mL; 4500 ÷ 300 = 15 vasos.

3. Una bicicleta avanza 12 km en 45 minutos. ¿Cuál es su velocidad en km/h? 45 minutos = 3/4 de hora; 12 ÷ 3/4 = 12 × 4/3 = 16 km/h.

4. Un aro de 50 cm de diámetro rueda sin resbalar 157 m. ¿Cuántas vueltas completas da? (π ≈ 3,14) Una vuelta avanza 3,14 × 50 = 157 cm. 157 m son 15 700 cm; 15 700 ÷ 157 = 100 vueltas.

5. Un patio cuadrado de 8 m de lado se va a cubrir con losetas cuadradas de 50 cm de lado. ¿Cuántas losetas se necesitan? En cada lado caben 8 ÷ 0,5 = 16 losetas: 16 × 16 = 256 losetas. Dividir 64 m² entre 50 da un número sin sentido, porque mezcla metros cuadrados con centímetros.

Los errores que más se cobran

1. Sumar los perímetros de las piezas en vez de medir el borde de la figura nueva. Los lados pegados quedan por dentro, y el perímetro solo cuenta el borde de afuera.
2. Quitar la franja de un solo lado. Un camino alrededor ocupa el borde izquierdo y el derecho, arriba y abajo: el largo baja dos veces el ancho del camino.
3. Usar el radio donde va el diámetro, o al revés. La circunferencia usa el diámetro y el área usa el radio dos veces; confundirlos da la mitad o el doble.
4. Confundir 1 L con 100 mL. El prefijo mili significa milésima: un litro tiene 1000 mililitros, igual que un metro tiene 1000 milímetros.
5. Dividir la distancia entre los minutos cuando se piden km/h. El resultado sale en kilómetros por minuto, una unidad que ninguna opción usa.
6. Pasar de m² a cm² multiplicando por 100. Un metro cuadrado es 100 cm × 100 cm: son 10 000 cm², porque se convierten las dos medidas.

Clave de análisis

Escribí la unidad junto a cada número mientras trabajás: cm con cm, minutos con minutos. Si al final la unidad no coincide con la que pide la pregunta, falta una conversión. Y comprobá con el sentido común: un bus a 900 km/h o un vaso de 3 L son señales de un error de unidades.