Estadística y Probabilidad
Representar un evento por sus resultados simples y comparar cuál es más probable
Al terminar vas a poder representar un evento escribiendo sus resultados simples y decidir cuál de dos eventos es más probable, igualmente probable o menos probable.
Representar un evento por sus resultados
Representar un evento es escribir, entre llaves, todos los resultados simples que lo hacen ocurrir. Así el evento deja de ser una frase y se vuelve una lista que se puede contar.
Con un dado, cuyos resultados simples son { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }:
| Evento | Representación | Cuántos resultados |
|---|---|---|
| sacar un número par | { 2, 4, 6 } | 3 |
| sacar un número impar | { 1, 3, 5 } | 3 |
| sacar un número mayor que 4 | { 5, 6 } | 2 |
| sacar un múltiplo de 3 | { 3, 6 } | 2 |
| sacar un 1 | { 1 } | 1 |
| sacar un número menor que 1 | { } | 0 |
El último es el evento imposible: su lista queda vacía, y por eso no puede ocurrir.
Escribir la lista es lo que evita los errores de conteo, porque obliga a revisar los resultados uno por uno en vez de calcular de memoria.
Comparar dos eventos
Cuando todos los resultados simples tienen la misma posibilidad de salir —un dado parejo, una ruleta de casillas iguales, bolitas del mismo tamaño—, comparar dos eventos es comparar cuántos resultados tiene cada uno a favor.
| Si el evento A tiene… | Entonces A es… |
|---|---|
| más resultados a favor que B | más probable que B |
| la misma cantidad que B | igualmente probable que B |
| menos resultados a favor que B | menos probable que B |
En el dado: «sacar par» tiene 3 a favor y «sacar mayor que 4» tiene 2. Entonces sacar par es más probable que sacar mayor que 4.
Y «sacar par» contra «sacar impar»: 3 contra 3. Son igualmente probables.
Dos advertencias importantes
Las casillas tienen que ser iguales. Si una ruleta tiene una casilla enorme y siete chiquitas, contar casillas no sirve: lo que manda es el espacio que ocupa cada una.
Más probable no quiere decir seguro. Con 5 casillas amarillas de 8, lo más probable es amarillo, pero perfectamente puede salir azul en el primer giro. Lo que dice la comparación es qué pasaría repitiendo muchas veces.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Una ruleta tiene 8 casillas iguales: 5 amarillas, 2 rojas y 1 azul. Representá los tres eventos y ordenalos.
Numerando las casillas del 1 al 8, con la 1 a la 5 amarillas, la 6 y la 7 rojas y la 8 azul:
- amarillo: { 1, 2, 3, 4, 5 }, 5 a favor;
- rojo: { 6, 7 }, 2 a favor;
- azul: { 8 }, 1 a favor.
De más a menos probable: amarillo, rojo, azul.
Comprobación: 5 + 2 + 1 = 8, todas las casillas.
Ejemplo 2. En una bolsa hay 4 confites de menta y 4 de fresa. ¿Qué es más probable, sacar menta o sacar fresa?
Menta tiene 4 resultados a favor y fresa también tiene 4. Son igualmente probables.
Ejemplo 3. En una bolsa hay 6 papeles con los números del 1 al 6. Compará «sacar un número par» con «sacar un número mayor que 3».
- par: { 2, 4, 6 }, 3 a favor;
- mayor que 3: { 4, 5, 6 }, 3 a favor.
Son igualmente probables, aunque las listas no sean las mismas: lo que se compara es cuántos resultados tiene cada una, no cuáles.
Los errores que más se cobran
- Comparar los eventos por cómo suenan. «Mayor que 3» suena a más que «par», y tienen los mismos resultados. Escribí las dos listas y contá.
- Contar categorías en vez de resultados. Tres colores no son tres resultados si hay ocho casillas. Se cuenta casilla por casilla.
- Comparar cuando las casillas no son iguales. Si los pedazos tienen distinto tamaño, contar no alcanza. Fijate siempre en que sean parejos.
- Creer que el más probable siempre sale. Es el error de fondo del tema. Más probable habla de muchas repeticiones, no de un intento.
- Olvidar revisar un resultado. En «mayor que 3» es fácil dejar afuera el 6 o meter el 3. La lista escrita obliga a mirar uno por uno.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: representar un evento por sus resultados y comparar probabilidades.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Se comparan los eventos por cómo suenan? → No: se cuentan los casos favorables
- En un dado, «mayor que 3» tiene cuántos casos? → Tres: 4, 5 y 6
- ¿Y «par»? → Tres: 2, 4 y 6
Si se traba. Si compara por cómo suenan, hágale escribir los casos de cada evento y contarlos.
Cinco minutos en la casa. Con un dado, que escriba los casos de dos eventos y diga cuál es más probable.
Clave de análisis
Escribí el evento como lista de sus resultados simples y contalos. Con resultados parejos, más resultados a favor quiere decir más probable, la misma cantidad quiere decir igualmente probable, y menos quiere decir menos probable.