Moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido de un grupo de datos

Al terminar vas a poder calcular la moda, la media aritmética, el máximo, el mínimo y el recorrido de un grupo de datos, y explicar qué dice cada uno.

Cinco números que resumen un grupo de datos

La moda, el máximo y el mínimo ya los trabajaste. Lo nuevo de este año son la media aritmética y el recorrido.

La media aritmética

La media aritmética, o promedio, es lo que le tocaría a cada uno si todo el montón se repartiera en partes iguales.

Se calcula en dos pasos:

1. Sumá todos los datos. 2. Dividí entre la cantidad de datos.

Kendall sacó estas notas: 80, 90, 70 y 100.

1. Suma: 80 + 90 + 70 + 100 = 340.
2. Cantidad de datos: 4.
3. Media: 340 ÷ 4 = 85.

Ese 85 no es ninguna de sus notas, y está bien que así sea: la media es el número parejo que las representa a todas.

Dos comprobaciones que siempre sirven:

• la media tiene que caer entre el mínimo y el máximo. Si te dio 120 con notas de 70 a 100, hay un error;
• si multiplicás la media por la cantidad de datos, tenés que volver a la suma: 85 × 4 = 340. Cierra.

El recorrido

El recorrido es la diferencia entre el máximo y el mínimo, y dice qué tan separados están los datos.

recorrido = máximo − mínimo

Con las notas de Kendall: máximo 100, mínimo 70, recorrido 100 − 70 = 30.

Para qué sirve: dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos. Si Marilú sacó 84, 86, 85 y 85, su media también es 340 ÷ 4 = 85, pero su recorrido es 86 − 84 = 2. Las notas de Marilú son parejas; las de Kendall se mueven mucho.

Qué dice cada medida

• La moda dice qué es lo más común.
• La media dice cuál es el valor parejo del grupo.
• El máximo y el mínimo dicen hasta dónde llega el grupo por arriba y por abajo.
• El recorrido dice qué tan repartidos están.

Y el trabajo no termina en el número: hay que decir en una oración qué responde, diciendo de qué grupo se habla.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Los minutos que tardó Marilú en llegar a la escuela durante cinco días: 12, 15, 12, 18, 13. Calculá las cinco medidas.

Ordenados: 12, 12, 13, 15, 18.

• Moda: 12 minutos, aparece dos veces.
• Mínimo: 12. Máximo: 18.
• Media: suma 12 + 15 + 12 + 18 + 13 = 70; entre 5 datos: 70 ÷ 5 = 14 minutos.
• Recorrido: 18 − 12 = 6 minutos.

Comprobación de la media: cae entre 12 y 18, y 14 × 5 = 70. Correcto.

Ejemplo 2. Cuatro estudiantes miden 130 cm, 128 cm, 135 cm y 127 cm. ¿Cuál es la estatura promedio?

Suma: 130 + 128 + 135 + 127 = 520.

Media: 520 ÷ 4 = 130 cm.

Comprobación: 130 × 4 = 520, y 130 cae entre 127 y 135.

Ejemplo 3. Doña Marta vendió en la feria 8, 12, 10 y 10 canastos en cuatro días. ¿Cuál es la moda, cuál la media y cuál el recorrido?

• Moda: 10 canastos, se repite dos veces.
• Media: 8 + 12 + 10 + 10 = 40; 40 ÷ 4 = 10 canastos.
• Recorrido: 12 − 8 = 4 canastos.

Acá la moda y la media coinciden, cosa que puede pasar pero no siempre pasa.

Los errores que más se cobran

• Dividir entre el número equivocado. Se divide entre cuántos datos hay, no entre el último número ni entre la cantidad de valores distintos. Contá los datos antes de dividir.
• Olvidar sumar un dato repetido. En 12, 15, 12, 18, 13 hay que sumar el 12 dos veces. Pasa porque el ojo lo ve una sola vez en la lista ordenada.
• Confundir moda con media. La moda es el que más se repite; la media es el que resulta de repartir parejo. Pueden coincidir o no.
• Calcular el recorrido sumando en vez de restando. Recorrido es máximo menos mínimo, y siempre da un número menor que el máximo.
• Dar una media fuera del rango y no darse cuenta. Si la media no cae entre el mínimo y el máximo, la cuenta está mal, sin excepción.

Clave de análisis

Media es sumar todo y dividir entre cuántos son, y tiene que caer entre el mínimo y el máximo. Moda es el que más se repite. Recorrido es máximo menos mínimo, y mide qué tan separados están los datos.