Estadística y Probabilidad
Moda, media aritmética, máximo, mínimo y recorrido de un grupo de datos
Al terminar vas a poder calcular la moda, la media aritmética, el máximo, el mínimo y el recorrido de un grupo de datos, y explicar qué dice cada uno.
Cinco números que resumen un grupo de datos
| Medida | Qué es | Cómo se saca |
|---|---|---|
| moda | el dato que más se repite | se busca el que aparece más veces |
| media aritmética | el promedio, lo que le tocaría a cada uno si se repartiera parejo | se suman todos y se divide entre cuántos son |
| máximo | el dato mayor | se ordenan y se toma el último |
| mínimo | el dato menor | se ordenan y se toma el primero |
| recorrido | qué tan repartidos están | máximo menos mínimo |
La moda, el máximo y el mínimo ya los trabajaste. Lo nuevo de este año son la media aritmética y el recorrido.
La media aritmética
La media aritmética, o promedio, es lo que le tocaría a cada uno si todo el montón se repartiera en partes iguales.
Se calcula en dos pasos:
1. Sumá todos los datos. 2. Dividí entre la cantidad de datos.
Kendall sacó estas notas: 80, 90, 70 y 100.
- Suma: 80 + 90 + 70 + 100 = 340.
- Cantidad de datos: 4.
- Media: 340 ÷ 4 = 85.
Ese 85 no es ninguna de sus notas, y está bien que así sea: la media es el número parejo que las representa a todas.
Dos comprobaciones que siempre sirven:
- la media tiene que caer entre el mínimo y el máximo. Si te dio 120 con notas de 70 a 100, hay un error;
- si multiplicás la media por la cantidad de datos, tenés que volver a la suma: 85 × 4 = 340. Cierra.
El recorrido
El recorrido es la diferencia entre el máximo y el mínimo, y dice qué tan separados están los datos.
recorrido = máximo − mínimo
Con las notas de Kendall: máximo 100, mínimo 70, recorrido 100 − 70 = 30.
Para qué sirve: dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos. Si Marilú sacó 84, 86, 85 y 85, su media también es 340 ÷ 4 = 85, pero su recorrido es 86 − 84 = 2. Las notas de Marilú son parejas; las de Kendall se mueven mucho.
Qué dice cada medida
- La moda dice qué es lo más común.
- La media dice cuál es el valor parejo del grupo.
- El máximo y el mínimo dicen hasta dónde llega el grupo por arriba y por abajo.
- El recorrido dice qué tan repartidos están.
Y el trabajo no termina en el número: hay que decir en una oración qué responde, diciendo de qué grupo se habla.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Los minutos que tardó Marilú en llegar a la escuela durante cinco días: 12, 15, 12, 18, 13. Calculá las cinco medidas.
Ordenados: 12, 12, 13, 15, 18.
- Moda: 12 minutos, aparece dos veces.
- Mínimo: 12. Máximo: 18.
- Media: suma 12 + 15 + 12 + 18 + 13 = 70; entre 5 datos: 70 ÷ 5 = 14 minutos.
- Recorrido: 18 − 12 = 6 minutos.
Comprobación de la media: cae entre 12 y 18, y 14 × 5 = 70. Correcto.
Ejemplo 2. Cuatro estudiantes miden 130 cm, 128 cm, 135 cm y 127 cm. ¿Cuál es la estatura promedio?
Suma: 130 + 128 + 135 + 127 = 520.
Media: 520 ÷ 4 = 130 cm.
Comprobación: 130 × 4 = 520, y 130 cae entre 127 y 135.
Ejemplo 3. Doña Marta vendió en la feria 8, 12, 10 y 10 canastos en cuatro días. ¿Cuál es la moda, cuál la media y cuál el recorrido?
- Moda: 10 canastos, se repite dos veces.
- Media: 8 + 12 + 10 + 10 = 40; 40 ÷ 4 = 10 canastos.
- Recorrido: 12 − 8 = 4 canastos.
Acá la moda y la media coinciden, cosa que puede pasar pero no siempre pasa.
Los errores que más se cobran
- Dividir entre el número equivocado. Se divide entre cuántos datos hay, no entre el último número ni entre la cantidad de valores distintos. Contá los datos antes de dividir.
- Olvidar sumar un dato repetido. En 12, 15, 12, 18, 13 hay que sumar el 12 dos veces. Pasa porque el ojo lo ve una sola vez en la lista ordenada.
- Confundir moda con media. La moda es el que más se repite; la media es el que resulta de repartir parejo. Pueden coincidir o no.
- Calcular el recorrido sumando en vez de restando. Recorrido es máximo menos mínimo, y siempre da un número menor que el máximo.
- Dar una media fuera del rango y no darse cuenta. Si la media no cae entre el mínimo y el máximo, la cuenta está mal, sin excepción.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: calcular moda, media, máximo, mínimo y recorrido.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Entre cuánto se divide para la media? → Entre cuántos datos hay
- La media de 4, 8 y 6, ¿cuánto es? → 6
- ¿Qué es el recorrido? → El máximo menos el mínimo
Si se traba. Si divide entre el número equivocado, hágale contar los datos en voz alta antes de dividir.
Cinco minutos en la casa. Anoten los gastos de cinco días y que calcule la media.
Clave de análisis
Media es sumar todo y dividir entre cuántos son, y tiene que caer entre el mínimo y el máximo. Moda es el que más se repite. Recorrido es máximo menos mínimo, y mide qué tan separados están los datos.