Relaciones y Álgebra
Escribir con números y letras lo que dice un enunciado, y armar la tabla que lo representa
Al terminar vas a poder traducir a números y letras una frase escrita en palabras, construir la tabla que la representa y resolver problemas planteados verbalmente.
De las palabras a los símbolos
Muchas veces el enunciado dice con palabras lo que se puede escribir mucho más corto con símbolos. Traducir es cambiar cada pedazo de frase por su símbolo.
| Lo que dice | Se escribe |
|---|---|
| la suma de un número y 5 | n + 5 |
| un número disminuido en 4 | n − 4 |
| el doble de un número | 2 × n |
| el triple de un número más 7 | 3 × n + 7 |
| la mitad de un número | n ÷ 2 |
| un número multiplicado por 10 | n × 10 |
La letra es el número que todavía no se conoce. Puede ser cualquier letra; se usan mucho la n, la x y la primera letra de lo que representa: si es el número de panes, se puede llamar p.
Lo importante es decir siempre qué representa la letra, con su unidad. «p es el número de panes» sirve; «p es panes» se presta a confusión.
Traducir cuidando el orden
En la resta y en la división el orden manda:
- «un número disminuido en 4» es n − 4;
- «4 disminuido en un número» es 4 − n.
Son cosas distintas. Cuando el enunciado diga «menos que» o «entre», releé despacio quién va primero.
Construir la tabla
Una tabla muestra cómo cambia una cantidad cuando cambia la otra. Se arma en tres pasos:
- Escribí la relación en símbolos.
- Elegí valores para la letra, en orden y sin saltos raros: 1, 2, 3, 4, 5.
- Calculá cada resultado y anotalo debajo.
«Cada entrada al parque cuesta ₡1 500. Escribí lo que se paga según la cantidad de personas.»
La relación es: total = 1 500 × p, donde p es la cantidad de personas.
| Personas (p) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Total en colones | 1 500 | 3 000 | 4 500 | 6 000 | 7 500 |
Comprobación de un par de casillas: 3 × 1 500 = 4 500 y 5 × 1 500 = 7 500. Coinciden.
Problemas formulados verbalmente
Con la expresión y la tabla, el problema se resuelve leyendo en el sentido que haga falta:
- de arriba abajo, multiplicando: ¿cuánto pagan 4 personas? 4 × 1 500 = ₡6 000;
- de abajo arriba, dividiendo: ¿cuántas personas entraron si se pagaron ₡9 000? 9 000 ÷ 1 500 = 6 personas.
Cuando el problema tiene dos partes —un costo fijo más uno que se repite— la expresión lo dice todo: «la entrada cuesta ₡1 500 y el estacionamiento ₡2 000 por carro» se escribe 1 500 × p + 2 000.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Escribí con números y letras: «el triple de un número, aumentado en 8».
El triple de un número es 3 × n. Aumentado en 8: 3 × n + 8.
Si n fuera 5: 3 × 5 + 8 = 15 + 8 = 23.
Ejemplo 2. Un taxi cobra ₡700 de base y ₡500 por kilómetro. Escribí la expresión y armá la tabla hasta 4 km.
Expresión: total = 500 × k + 700, donde k son los kilómetros.
| Kilómetros (k) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Total en colones | 1 200 | 1 700 | 2 200 | 2 700 |
Comprobación: con k = 3, 500 × 3 + 700 = 1 500 + 700 = 2 200. Coincide.
Ejemplo 3. Con esa misma tabla, ¿cuánto se paga por 6 km? ¿Y cuántos kilómetros se recorrieron si se pagaron ₡4 200?
- Por 6 km: 500 × 6 + 700 = 3 000 + 700 = ₡3 700.
- Con ₡4 200: primero quito la base, 4 200 − 700 = 3 500; después divido, 3 500 ÷ 500 = 7 km.
Comprobación: 500 × 7 + 700 = 3 500 + 700 = 4 200. Correcto.
Los errores que más se cobran
- Invertir el orden en la resta. «Un número disminuido en 4» no es 4 − n. Pasa porque el 4 se lee al final y la mano lo escribe donde cayó.
- No decir qué representa la letra. Una tabla con una n suelta no se puede leer después. Escribí siempre «n es la cantidad de…».
- Olvidar el costo fijo. En el taxi, calcular solo 500 × k. Pasa porque el número que se repite se nota más que el que aparece una sola vez.
- Dividir sin quitar antes lo fijo. Con ₡4 200 hacer 4 200 ÷ 500. Primero se descuenta la base, después se divide.
- Llenar la tabla sin comprobar ninguna casilla. Un error en una casilla se arrastra a las conclusiones. Revisá al menos dos.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: traducir a números y letras lo que dice un enunciado.
Tres preguntas para hacerle
- «Un número disminuido en 4», ¿cómo se escribe? → n − 4, no 4 − n
- «El doble de un número», ¿cómo se escribe? → 2n
- Si n vale 7, ¿cuánto vale n − 4? → 3
Si se traba. Si invierte el orden en la resta, pregúntele qué se le quita a qué.
Cinco minutos en la casa. Dele tres frases y que las escriba con letras y números.
Clave de análisis
Traducí pedazo por pedazo y cuidá el orden en la resta y la división. Decí qué representa la letra. Para leer la tabla hacia abajo se multiplica y hacia arriba se divide, y lo que es fijo se suma o se quita aparte.