Números
Comparar fracciones propias y resolver problemas con fracciones
Al terminar vas a poder decidir cuál de dos fracciones propias es mayor usando <, > o =, y resolver problemas de la vida diaria con fracciones.
Comparar con el mismo denominador
Cuando las dos fracciones se partieron en la misma cantidad de pedazos, los pedazos son del mismo tamaño, y entonces manda el numerador: gana la que tome más pedazos.
- 3/5 y 2/5: los quintos son iguales, y 3 > 2, entonces 3/5 > 2/5.
- 4/9 y 7/9: 4/9 < 7/9.
Comparar con el mismo numerador
Cuando las dos toman la misma cantidad de pedazos pero de tamaños distintos, manda el denominador, y al revés de lo que parece: gana la de denominador menor, porque sus pedazos son más grandes.
- 3/4 y 3/8: en las dos se agarran 3 pedazos, pero los cuartos son más grandes que los octavos. Entonces 3/4 > 3/8.
- 2/3 y 2/7: 2/3 > 2/7.
La forma de entenderlo: si un queque se parte entre 4 personas cada una recibe más que si se parte entre 8.
Comparar con el entero como referencia
Un truco que resuelve muchos casos: comparar cada fracción con la mitad o con el entero.
- 5/8 pasa de la mitad, porque la mitad de 8 es 4 y el numerador es 5.
- 2/6 no llega a la mitad, porque la mitad de 6 es 3 y el numerador es 2.
- Entonces 5/8 > 2/6 sin hacer nada más.
Y una fracción está más cerca del entero cuanto menos le falte: a 7/8 le falta un octavo, a 3/4 le falta un cuarto, y como el octavo es más chico que el cuarto, 7/8 > 3/4.
Fracciones iguales
Dos fracciones escritas distinto pueden valer lo mismo. Medio queque es lo mismo que dos cuartos: 1/2 = 2/4. Se ve dibujándolas una encima de la otra: cubren el mismo pedazo.
Problemas con fracciones
El procedimiento que ya conocés sigue sirviendo:
- para hallar una fracción de una cantidad: dividir entre el denominador y multiplicar por el numerador;
- para saber cuánto queda: restarle al entero lo que se tomó, contando en pedazos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Kendall se comió 3/8 de una pizza y Marilú se comió 2/8. ¿Quién comió más y cuánto quedó?
Mismo denominador, así que manda el numerador: 3 > 2, entonces Kendall comió más.
Entre los dos se comieron 3 + 2 = 5 pedazos de 8. Quedan 8 − 5 = 3 pedazos, o sea 3/8 de la pizza.
Ejemplo 2. Doña Marta compró 3/4 kg de queso y don Beto compró 3/8 kg. ¿Quién compró más y cuántos gramos llevó cada uno?
Mismo numerador y distinto denominador: gana el denominador menor, entonces doña Marta compró más.
En gramos, sabiendo que 1 kg son 1 000 g:
- 3/4 kg: 1 000 ÷ 4 = 250, y 3 × 250 = 750 g;
- 3/8 kg: 1 000 ÷ 8 = 125, y 3 × 125 = 375 g.
Y se confirma: 750 > 375.
Ejemplo 3. En una sección de 30 estudiantes, 2/5 almuerzan en el comedor. ¿Cuántos almuerzan ahí y cuántos no?
Un quinto: 30 ÷ 5 = 6. Dos quintos: 2 × 6 = 12 estudiantes.
Los que no: 30 − 12 = 18 estudiantes.
Los errores que más se cobran
- Decir que 3/8 es mayor que 3/4 porque 8 es mayor que 4. Es el error más común de todo el tema. Pasa por comparar los números sueltos y no los pedazos. Más partes quiere decir partes más pequeñas.
- Comparar fracciones de enteros distintos. Medio queque grande y medio queque pequeño no son lo mismo. Las fracciones se comparan cuando el entero es el mismo.
- Sumar numeradores y denominadores. Poner 3/8 + 2/8 = 5/16. Pasa por sumar todo lo que se ve. Los pedazos son octavos en los dos casos, así que se suman los pedazos y el denominador se queda: 5/8.
- Multiplicar por el denominador para sacar la fracción de una cantidad. Se divide primero, siempre.
- Olvidar la unidad en la respuesta. «750» no dice nada; «750 g» sí.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: comparar fracciones propias y resolver problemas con ellas.
Tres preguntas para hacerle
- ¿3/8 es mayor que 3/4? → No: a mayor denominador, pedazos más pequeños
- ¿Cuál es mayor, 1/2 o 1/3? → 1/2
- ¿Cómo se comparan dos con distinto denominador? → Buscando un denominador común
Si se traba. Si dice que 3/8 es mayor porque 8 es mayor, corte una fruta en cuatro y otra en ocho y compare los pedazos.
Cinco minutos en la casa. Repartan algo en cuartos y en octavos y que compare los pedazos.
Clave de análisis
Mismo denominador: gana el numerador mayor. Mismo numerador: gana el denominador menor, porque los pedazos son más grandes. Y si no se parecen en nada, comparalas con la mitad o mirá cuánto le falta a cada una para el entero.