Pares, impares y los múltiplos de un número

Al terminar vas a poder decir si un número es par o impar con solo mirarlo, y escribir los múltiplos de cualquier número.

Pares e impares

Un número es par cuando se puede repartir en dos grupos iguales sin que sobre nada. Es impar cuando siempre sobra uno.

Si tenés 8 confites y los repartís entre dos, a cada uno le tocan 4 y no sobra nada: 8 es par. Si tenés 9, a cada uno le tocan 4 y sobra 1: 9 es impar.

Dicho con la división: un número es par si al dividirlo entre 2 el residuo es 0, e impar si el residuo es 1.

Pero no hace falta dividir. Basta mirar la última cifra:

Y esto funciona por una razón: todas las decenas, centenas y millares se reparten exactos entre dos, así que lo único que decide es lo que queda en las unidades. Por eso 638 472 es par —termina en 2— aunque sea un número enorme, y 405 301 es impar.

Los pares y los impares se van turnando: 1, 2, 3, 4, 5… impar, par, impar, par. Nunca hay dos pares seguidos.

Múltiplos

Los múltiplos de un número son los resultados de multiplicarlo por 1, por 2, por 3, y así sucesivamente. Son, exactamente, su tabla de multiplicar estirada todo lo que se quiera.

Los múltiplos de 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, …

Cada uno es el anterior más 6, porque agregar una vez el número es dar un paso más en la tabla.

Dos cosas que valen siempre:

• Todo número es múltiplo de sí mismo, porque multiplicado por 1 da él mismo.
• La lista no se acaba: siempre se puede multiplicar por un número más grande.

Cómo saber si un número es múltiplo de otro

Se divide. Si el residuo da 0, es múltiplo; si sobra algo, no lo es.

• ¿48 es múltiplo de 6? 48 ÷ 6 = 8, residuo 0. Sí.
• ¿50 es múltiplo de 6? 6 × 8 = 48 y 6 × 9 = 54, así que 50 ÷ 6 da 8 y sobran 2. No.

Fijate en algo útil: los múltiplos de 2 son exactamente los números pares. Por eso pares y múltiplos aparecen juntos: son la misma idea vista de dos maneras.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Decí si son pares o impares: 1 250, 407, 36 984 y 99 999.

Miro la última cifra de cada uno:

• 1 250 termina en 0: par;
• 407 termina en 7: impar;
• 36 984 termina en 4: par;
• 99 999 termina en 9: impar.

Ejemplo 2. Escribí los seis primeros múltiplos de 9.

9 × 1 = 9, 9 × 2 = 18, 9 × 3 = 27, 9 × 4 = 36, 9 × 5 = 45, 9 × 6 = 54.

Son 9, 18, 27, 36, 45 y 54. Se comprueba que cada uno es el anterior más 9: 9 + 9 = 18, 18 + 9 = 27, y así.

Ejemplo 3. En la escuela de Grecia hay 42 estudiantes y la maestra quiere hacer equipos de 5 sin que sobre nadie. ¿Se puede?

Habría que ver si 42 es múltiplo de 5. Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45… El 42 no está.

Comprobación por división: 42 ÷ 5 da 8 y sobran 2, porque 5 × 8 = 40. No se puede: sobrarían 2 estudiantes.

Los errores que más se cobran

• Mirar la primera cifra para decidir si es par. En 3 428 muchos ven el 3 y dicen impar. Pasa porque se lee de izquierda a derecha. La que manda es la última cifra.
• Confundir múltiplo con divisor. 6 es múltiplo de 3, y no al revés: los múltiplos son más grandes que el número (o iguales), nunca más chicos.
• Empezar la lista de múltiplos en el número por 2. El primer múltiplo de 6 es 6, no 12.
• Creer que un número grande que termina en 2 puede ser impar. El tamaño no cambia nada: 638 472 es par igual que 2.
• Decir que 45 es múltiplo de 6 porque está cerca de 48. Cerca no sirve. La división tiene que dar residuo 0.

Clave de análisis

Par o impar se decide con la última cifra: 0, 2, 4, 6 y 8 son pares. Los múltiplos de un número son su tabla estirada, y para saber si uno pertenece, dividí: residuo 0 quiere decir que sí.