El algoritmo de la división y cómo la multiplicación la comprueba

Al terminar vas a poder dividir en la caja paso por paso, comprobar el resultado con una multiplicación y resolver problemas con divisiones.

Los términos, otra vez

En 936 ÷ 4:

El algoritmo, cifra por cifra

Dividir números grandes se hace por pedazos, de izquierda a derecha. Cada paso es el mismo: se divide, se multiplica, se resta y se baja la cifra siguiente.

Mirá 936 ÷ 4:

1. Tomo el 9. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 9? Dos veces, porque 4 × 2 = 8. Escribo 2 en el cociente. Resto: 9 − 8 = 1.
2. Bajo el 3, y queda 13. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 13? Tres, porque 4 × 3 = 12. Escribo 3. Resto: 13 − 12 = 1.
3. Bajo el 6, y queda 16. ¿Cuántas veces cabe el 4 en 16? Cuatro exactas, porque 4 × 4 = 16. Escribo 4. Resto: 16 − 16 = 0.

Cociente 234, residuo 0.

Cuando sobra algo

758 ÷ 6:

1. 7 entre 6: cabe 1 vez (6 × 1 = 6). Escribo 1. Resto: 7 − 6 = 1.
2. Bajo el 5, queda 15. 15 entre 6: cabe 2 veces (6 × 2 = 12). Escribo 2. Resto: 15 − 12 = 3.
3. Bajo el 8, queda 38. 38 entre 6: cabe 6 veces (6 × 6 = 36). Escribo 6. Resto: 38 − 36 = 2.

Cociente 126, residuo 2. El residuo es 2, que es menor que el divisor 6, así que el trabajo está terminado.

La multiplicación deshace la división

Multiplicar y dividir son operaciones contrarias: una deshace lo que la otra hace.

• Si 8 × 7 = 56, entonces 56 ÷ 7 = 8 y 56 ÷ 8 = 7.
• Si 936 ÷ 4 = 234, entonces 4 × 234 = 936.

De ahí sale la comprobación que hay que hacer siempre:

divisor × cociente + residuo = dividendo

En el segundo ejemplo: 6 × 126 + 2 = 756 + 2 = 758. Coincide con el dividendo, entonces la división está bien hecha. Si no coincidiera, el error está en alguno de los pasos.

Esta relación también sirve al revés: si un problema te da el divisor, el cociente y el residuo y te pide el dividendo, se multiplica y se suma.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Resolvé 1 275 ÷ 5 y comprobalo.

1. 12 entre 5: cabe 2 (5 × 2 = 10). Resto 2.
2. Bajo el 7, queda 27. 27 entre 5: cabe 5 (5 × 5 = 25). Resto 2.
3. Bajo el 5, queda 25. 25 entre 5: cabe 5 exactas. Resto 0.

Cociente 255, residuo 0.

Comprobación: 5 × 255 = 1 275. Correcto.

Ejemplo 2. Una escuela de Cartago reparte 936 cuadernos en partes iguales entre 4 secciones. ¿Cuántos le tocan a cada una?

Es reparto: 936 ÷ 4 = 234 cuadernos por sección.

Comprobación: 4 × 234 = 936. No sobró ninguno.

Ejemplo 3. En una finca hay 758 naranjas y se empacan en cajas de 6. ¿Cuántas cajas llenas salen y cuántas naranjas quedan sueltas?

758 ÷ 6 da cociente 126 y residuo 2.

Salen 126 cajas llenas y quedan 2 naranjas sueltas.

Comprobación: 6 × 126 + 2 = 758.

Los errores que más se cobran

• No poner un cero en el cociente cuando la cifra bajada no alcanza. En 618 ÷ 6, después del primer paso queda 1 y hay que escribir 0 en el cociente antes de bajar el 8; si no se escribe, el resultado sale de dos cifras en vez de tres. Pasa porque «no cabe ninguna vez» suena a «no escribo nada».
• Dejar un residuo mayor o igual que el divisor. Si te sobra 8 dividiendo entre 6, es que el cociente iba una unidad más arriba. Revisá cada resta.
• Restar mal en un paso y seguir. El error se arrastra hasta el final. La comprobación con la multiplicación lo atrapa: si no da el dividendo, hay que rehacer.
• Bajar dos cifras de un solo golpe. Se baja una por paso. Pasa por apurarse cuando el número es largo.
• Contestar el residuo cuando piden las cajas. El residuo es lo que sobra; las cajas son el cociente. Releé la pregunta antes de escribir.

Cómo acompañar en casa

Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.

Al terminar, el estudiante tiene que poder: dividir en la caja y comprobar con la multiplicación.

Tres preguntas para hacerle

1. En 618 ÷ 6, ¿qué pasa después del primer paso? → Hay que poner cero en el cociente porque el 1 no alcanza
2. ¿Cómo se comprueba una división? → Cociente por divisor más residuo
3. ¿Cuánto es 618 ÷ 6? → 103

Si se traba. Si se salta el cero del cociente, pídale que escriba una cifra del cociente por cada cifra que baja.

Cinco minutos en la casa. Dele dos divisiones con cero en el cociente y que las compruebe multiplicando.

Clave de análisis

Dividí, multiplicá, restá y bajá una cifra: ese ciclo se repite hasta que no queden cifras. Comprobá siempre con divisor × cociente + residuo, y que el residuo sea menor que el divisor.