Números
Problemas con las cuatro operaciones, con decimales y la multiplicación por 10, 100 y 1000
Al terminar vas a poder resolver problemas con las cuatro operaciones, sumar, restar y multiplicar decimales, y multiplicar por 10, 100 o 1000 con y sin coma.
Leer el problema antes de operar
Un problema no dice qué operación usar; lo dice lo que le pasa a la cantidad.
| Lo que pasa | Operación |
|---|---|
| se juntan cantidades | suma |
| se quita, se gasta o se compara la diferencia | resta |
| se repite lo mismo varias veces | multiplicación |
| se reparte en partes iguales o se forman grupos | división |
En los problemas de varios pasos conviene escribir primero la pregunta escondida: la que hay que contestar antes de poder contestar la que preguntan.
Sumar y restar decimales
Una sola regla, y es la que decide todo: la coma debajo de la coma.
Al acomodar así, las décimas quedan debajo de las décimas y las centésimas debajo de las centésimas, que es lo que hace que la suma sea correcta.
2,50 + 1,75
Acomodados con la coma alineada y sumando de derecha a izquierda: 0 + 5 = 5; 5 + 7 = 12, escribo 2 y llevo 1; 2 + 1 + 1 = 4. Da 4,25.
10 − 3,60
Al 10 se le ponen los decimales que faltan: 10,00. Entonces 10,00 − 3,60 = 6,40.
Completar con ceros no cambia el número y evita restar cifras que no se corresponden.
Multiplicar decimales por un natural
Se multiplica como si no hubiera coma y al final se le pone la coma al resultado, con tantas cifras decimales como traía el número decimal.
2,4 × 3
Sin coma: 24 × 3 = 72. Como 2,4 tenía una cifra decimal, el resultado lleva una: 7,2.
3,25 × 4
Sin coma: 325 × 4 = 1 300. Como 3,25 tenía dos cifras decimales, el resultado lleva dos: 13,00, o sea 13.
La comprobación es la estimación: 3,25 anda por 3, y 3 × 4 = 12, así que 13 tiene sentido y 130 no lo tendría.
Multiplicar por 10, 100 y 1000
Sin coma funciona como en tercero: se pegan los ceros.
- 47 × 10 = 470
- 47 × 100 = 4 700
- 63 × 1000 = 63 000
Con coma, lo que se mueve es la coma hacia la derecha: un lugar por cada cero.
- 3,475 × 10 = 34,75
- 3,475 × 100 = 347,5
- 3,475 × 1000 = 3 475
Es el mismo fenómeno: cada dígito sube un puesto y por eso vale diez veces más. Y si se acaban las cifras, se rellena con ceros: 2,4 × 100 = 240.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Una escuela de Alajuela compró 24 cajas de cuadernos a ₡1 250 cada caja y pagó con ₡40 000. ¿Cuánto le sobró?
Pregunta escondida: ¿cuánto costó todo? 24 × 1 250 = ₡30 000.
Porque 1 250 × 20 = 25 000 y 1 250 × 4 = 5 000, y 25 000 + 5 000 = 30 000.
Vuelto: 40 000 − 30 000 = ₡10 000.
Ejemplo 2. Marilú corrió 2,75 km el lunes y 3,5 km el martes. ¿Cuánto corrió en total y cuánto más corrió el martes?
Completo el segundo: 3,50.
- Total: 2,75 + 3,50 = 6,25 km.
- Diferencia: 3,50 − 2,75 = 0,75 km.
Ejemplo 3. Un metro de tela pesa 0,3 kg. ¿Cuánto pesan 10 m, 100 m y 1 000 m?
Se corre la coma a la derecha, un lugar por cada cero:
- 10 m: 0,3 × 10 = 3 kg;
- 100 m: 0,3 × 100 = 30 kg;
- 1 000 m: 0,3 × 1000 = 300 kg.
Los errores que más se cobran
- Alinear los decimales por la derecha en vez de por la coma. Sumar 10 con 3,60 poniendo el 0 debajo del 0. Pasa porque con naturales siempre se alinea por la derecha. La coma manda.
- Poner mal la coma en la multiplicación. En 3,25 × 4 dejar 130 o 1,3. Contá las cifras decimales del factor y ponéselas al resultado; después estimá para confirmar.
- Mover la coma a la izquierda al multiplicar. Multiplicar agranda: la coma va a la derecha. Si el resultado te quedó más chico que el número original, la moviste al revés.
- Pegarle ceros a un decimal como si fuera entero. 3,475 × 10 no es 3,4750. Con coma se corre la coma; sin coma se pegan ceros.
- Resolver un problema de dos pasos con un solo paso. Pasa porque los dos números del enunciado están a la vista y el tercero hay que calcularlo. Escribí primero la pregunta escondida.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: resolver problemas con decimales y multiplicar por 10, 100 y 1000.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Por dónde se alinean los decimales al sumar? → Por la coma
- ¿Cuánto es 10 más 3,60? → 13,60
- ¿Cuánto es 4,5 × 100? → 450
Si se traba. Si alinea por la derecha, hágale escribir 10 como 10,00 antes de sumar.
Cinco minutos en la casa. Sumen tres precios con decimales en un papel, alineando por la coma.
Clave de análisis
Coma debajo de coma para sumar y restar, completando con ceros. Al multiplicar, el resultado lleva tantas cifras decimales como el factor decimal. Y por 10, 100 o 1000 la coma se corre a la derecha un lugar por cada cero.