Problemas con las cuatro operaciones, con decimales y la multiplicación por 10, 100 y 1000

Al terminar vas a poder resolver problemas con las cuatro operaciones, sumar, restar y multiplicar decimales, y multiplicar por 10, 100 o 1000 con y sin coma.

Leer el problema antes de operar

Un problema no dice qué operación usar; lo dice lo que le pasa a la cantidad.

En los problemas de varios pasos conviene escribir primero la pregunta escondida: la que hay que contestar antes de poder contestar la que preguntan.

Sumar y restar decimales

Una sola regla, y es la que decide todo: la coma debajo de la coma.

Al acomodar así, las décimas quedan debajo de las décimas y las centésimas debajo de las centésimas, que es lo que hace que la suma sea correcta.

2,50 + 1,75

Acomodados con la coma alineada y sumando de derecha a izquierda: 0 + 5 = 5; 5 + 7 = 12, escribo 2 y llevo 1; 2 + 1 + 1 = 4. Da 4,25.

10 − 3,60

Al 10 se le ponen los decimales que faltan: 10,00. Entonces 10,00 − 3,60 = 6,40.

Completar con ceros no cambia el número y evita restar cifras que no se corresponden.

Multiplicar decimales por un natural

Se multiplica como si no hubiera coma y al final se le pone la coma al resultado, con tantas cifras decimales como traía el número decimal.

2,4 × 3

Sin coma: 24 × 3 = 72. Como 2,4 tenía una cifra decimal, el resultado lleva una: 7,2.

3,25 × 4

Sin coma: 325 × 4 = 1 300. Como 3,25 tenía dos cifras decimales, el resultado lleva dos: 13,00, o sea 13.

La comprobación es la estimación: 3,25 anda por 3, y 3 × 4 = 12, así que 13 tiene sentido y 130 no lo tendría.

Multiplicar por 10, 100 y 1000

Sin coma funciona como en tercero: se pegan los ceros.

• 47 × 10 = 470
• 47 × 100 = 4 700
• 63 × 1000 = 63 000

Con coma, lo que se mueve es la coma hacia la derecha: un lugar por cada cero.

• 3,475 × 10 = 34,75
• 3,475 × 100 = 347,5
• 3,475 × 1000 = 3 475

Es el mismo fenómeno: cada dígito sube un puesto y por eso vale diez veces más. Y si se acaban las cifras, se rellena con ceros: 2,4 × 100 = 240.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Una escuela de Alajuela compró 24 cajas de cuadernos a ₡1 250 cada caja y pagó con ₡40 000. ¿Cuánto le sobró?

Pregunta escondida: ¿cuánto costó todo? 24 × 1 250 = ₡30 000.

Porque 1 250 × 20 = 25 000 y 1 250 × 4 = 5 000, y 25 000 + 5 000 = 30 000.

Vuelto: 40 000 − 30 000 = ₡10 000.

Ejemplo 2. Marilú corrió 2,75 km el lunes y 3,5 km el martes. ¿Cuánto corrió en total y cuánto más corrió el martes?

Completo el segundo: 3,50.

• Total: 2,75 + 3,50 = 6,25 km.
• Diferencia: 3,50 − 2,75 = 0,75 km.

Ejemplo 3. Un metro de tela pesa 0,3 kg. ¿Cuánto pesan 10 m, 100 m y 1 000 m?

Se corre la coma a la derecha, un lugar por cada cero:

• 10 m: 0,3 × 10 = 3 kg;
• 100 m: 0,3 × 100 = 30 kg;
• 1 000 m: 0,3 × 1000 = 300 kg.

Los errores que más se cobran

• Alinear los decimales por la derecha en vez de por la coma. Sumar 10 con 3,60 poniendo el 0 debajo del 0. Pasa porque con naturales siempre se alinea por la derecha. La coma manda.
• Poner mal la coma en la multiplicación. En 3,25 × 4 dejar 130 o 1,3. Contá las cifras decimales del factor y ponéselas al resultado; después estimá para confirmar.
• Mover la coma a la izquierda al multiplicar. Multiplicar agranda: la coma va a la derecha. Si el resultado te quedó más chico que el número original, la moviste al revés.
• Pegarle ceros a un decimal como si fuera entero. 3,475 × 10 no es 3,4750. Con coma se corre la coma; sin coma se pegan ceros.
• Resolver un problema de dos pasos con un solo paso. Pasa porque los dos números del enunciado están a la vista y el tercero hay que calcularlo. Escribí primero la pregunta escondida.

Clave de análisis

Coma debajo de coma para sumar y restar, completando con ceros. Al multiplicar, el resultado lleva tantas cifras decimales como el factor decimal. Y por 10, 100 o 1000 la coma se corre a la derecha un lugar por cada cero.