Relaciones y Álgebra
Patrones en figuras y en tablas, y los problemas que se resuelven con un patrón
Al terminar vas a poder descubrir el patrón de una sucesión de figuras o de una tabla de números y usarlo para resolver problemas sin tener que contar todo.
Analizar un patrón es encontrar la regla
Un patrón es la regla que se repite para pasar de un término al siguiente. Analizarlo tiene tres pasos, y el tercero es el que casi nadie hace:
- Mirá qué cambia de un término al siguiente.
- Escribí la regla en palabras.
- Comprobá la regla en otro par de términos. Si sirve para todos, es el patrón; si sirve para uno solo, era casualidad.
Patrones con figuras
En una sucesión de figuras, el patrón puede estar en la forma, en la posición o en la cantidad de piezas.
Figura 1: 3 palitos. Figura 2: 5 palitos. Figura 3: 7 palitos.
De la 1 a la 2 se agregaron 2; de la 2 a la 3, otros 2. La regla es sumar 2 palitos por figura, y ya se comprobó en dos pares.
Entonces la figura 4 lleva 7 + 2 = 9 palitos, y la figura 5 lleva 9 + 2 = 11.
Patrones en tablas de números
En una tabla, el patrón se puede ver de dos maneras, y conviene probar las dos.
| Figura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Palitos | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Mirando a lo largo de la fila: cada número es el anterior más 2.
Mirando de arriba abajo, columna por columna: el número de palitos es el doble del número de figura, más uno. Comprobá: figura 3, 2 × 3 + 1 = 7. Figura 5, 2 × 5 + 1 = 11. Sirve en las dos.
La segunda forma es mucho más poderosa, porque te deja saltar directo: la figura 20 lleva 2 × 20 + 1 = 41 palitos, sin escribir las diecinueve anteriores.
Resolver problemas con el patrón
El procedimiento completo:
- Armá la tabla con los términos que te dan.
- Encontrá la regla y comprobala.
- Aplicala al término que te piden.
- Revisá si la respuesta tiene sentido, comparándola con los términos conocidos.
Si el término pedido está cerca, conviene seguir la fila sumando. Si está lejos, hay que buscar la regla de columna.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Una escalera de bloques tiene 4 bloques en el primer escalón, 7 en el segundo y 10 en el tercero. ¿Cuántos tiene el sexto?
De 4 a 7 hay 3, de 7 a 10 hay 3. La regla es sumar 3, comprobada en dos pares.
Cuarto: 10 + 3 = 13. Quinto: 13 + 3 = 16. Sexto: 16 + 3 = 19 bloques.
Ejemplo 2. En la pulpería de don Beto, 1 bolsa de arroz cuesta ₡1 200, 2 cuestan ₡2 400 y 3 cuestan ₡3 600. ¿Cuánto cuestan 9 bolsas?
Regla de columna: el precio es el número de bolsas por 1 200. Comprobación: 3 × 1 200 = 3 600, que es lo que dice la tabla.
Nueve bolsas: 9 × 1 200 = ₡10 800.
Ejemplo 3. Marilú acomoda sillas: la fila 1 tiene 8 sillas, la fila 2 tiene 12, la fila 3 tiene 16. ¿Cuántas sillas hay en la fila 10 y cuántas en total en esas diez filas?
Regla: sumar 4 por fila. En columna: 4 × número de fila + 4. Comprobación: fila 3, 4 × 3 + 4 = 16. Sirve.
Fila 10: 4 × 10 + 4 = 44 sillas.
Para el total, escribo las diez filas: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44. Las sumo por parejas de los extremos: 8 + 44 = 52, 12 + 40 = 52, 16 + 36 = 52, 20 + 32 = 52, 24 + 28 = 52. Son cinco parejas de 52: 5 × 52 = 260 sillas.
Los errores que más se cobran
- Decidir la regla con un solo par. De 3 a 5 se puede sumar 2 o... nada más, pero de 2 a 4 se puede sumar 2 o multiplicar por 2. El tercer término desempata. Comprobá siempre.
- Buscar solo el patrón de fila cuando piden un término lejano. Escribir cincuenta términos invita al error. Si el término está lejos, buscá la regla de columna.
- Contar mal los términos. Preguntan la figura 6 y se contesta la 5, porque se contaron los saltos y no los puestos. Numerá mientras escribís.
- Aplicar la regla de columna sin comprobarla. «El doble más uno» puede coincidir en un caso y fallar en otro. Probala en dos columnas distintas antes de usarla.
- Sumar una lista larga de corrido. En el ejemplo de las sillas, sumar diez números seguidos es donde se pierde la cuenta. Armá parejas de los extremos, que dan todas lo mismo.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: descubrir el patrón de una sucesión o de una tabla.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Alcanza con mirar un solo par? → No: hay que comprobar la regla en todos
- En 2, 4, 8, ¿cuál es la regla? → Se multiplica por dos
- ¿Qué sigue? → 16
Si se traba. Si decide la regla con un par, pídale que la compruebe con el tercero y el cuarto.
Cinco minutos en la casa. Arme una serie con objetos y que descubra la regla comprobándola en todos los pasos.
Clave de análisis
Escribí la tabla, buscá la regla mirando la fila y también la columna, y comprobala en dos casos antes de usarla. Si el término pedido está lejos, la regla de columna es la que te lleva directo.