Geometría
Reconocer el tipo de triángulo con la vista y trazarlo con regla, compás y transportador
Al terminar vas a poder decir de un vistazo qué tipo de triángulo tenés al frente y trazar triángulos con regla, compás y transportador.
Reconocer el tipo de ángulo sin medir
En la prueba casi nunca hay transportador, así que lo que se usa es la esquina de una hoja como modelo de ángulo recto.
El procedimiento, ángulo por ángulo:
- Buscá el ángulo que se ve más abierto de los tres.
- Apoyá la esquina de la hoja en ese vértice, haciendo coincidir un lado.
- Si el otro lado queda por dentro, ese ángulo es agudo; si queda tapado por el borde, es recto; si asoma por fuera, es obtuso.
Con eso ya está clasificado:
- el ángulo mayor es agudo, entonces los tres lo son: acutángulo;
- el ángulo mayor es recto: rectángulo;
- el ángulo mayor es obtuso: obtusángulo.
No hace falta revisar los tres. Basta el mayor, porque un triángulo no puede tener dos ángulos rectos ni dos obtusos.
Reconocer el tipo de lados sin regla
Para los lados se usa una tira de papel, un lápiz o el borde de la hoja como medida prestada:
- Marcá en el borde del papel el largo de un lado.
- Llevá esa marca a los otros dos lados.
- Contá cuántos coinciden: tres iguales es equilátero, dos iguales es isósceles, ninguno igual es escaleno.
Y si el dibujo trae marquitas en los lados, ya te están diciendo cuáles son iguales y no hace falta medir nada.
Cuidado con la posición. Un triángulo girado o apoyado sobre una punta sigue siendo el mismo triángulo. Lo que decide son los lados y los ángulos, no cómo esté acostado en la hoja.
Trazar un triángulo con los tres lados dados
Con regla y compás, y es la construcción que más se pide.
Para un triángulo de lados 5 cm, 4 cm y 3 cm:
- Con la regla, trazá el lado mayor: un segmento de 5 cm. Llamalo AB.
- Abrí el compás a 4 cm y pinchá en A: trazá un arco arriba del segmento.
- Abrí el compás a 3 cm y pinchá en B: trazá otro arco que corte al primero.
- Donde se cruzan los arcos está el vértice C. Unilo con A y con B.
El punto de cruce cumple las dos condiciones a la vez: está a 4 cm de A y a 3 cm de B. Por eso el triángulo sale exacto.
Para un equilátero de 4 cm es lo mismo, pero con la misma abertura de 4 cm en los dos arcos.
Trazar un triángulo con un ángulo dado
Con regla y transportador:
- Trazá un lado con la regla.
- Poné el centro del transportador en uno de los extremos y marcá el ángulo que te piden.
- Trazá el segundo lado pasando por esa marca, con el largo que te dan.
- Uní los dos extremos sueltos con la regla.
Para un triángulo rectángulo, el ángulo marcado es de 90° y se puede usar la escuadra en vez del transportador.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Un triángulo del cuaderno tiene un ángulo que, comparado con la esquina de la hoja, asoma por fuera. ¿Qué tipo es?
Ese ángulo es obtuso, y con uno obtuso alcanza: el triángulo es obtusángulo.
Ejemplo 2. Trazá un triángulo isósceles con dos lados de 6 cm y uno de 4 cm.
- Trazo el lado distinto: un segmento de 4 cm, con extremos A y B.
- Abro el compás a 6 cm, pincho en A y trazo un arco.
- Sin cambiar la abertura, pincho en B y trazo otro arco que corte al primero en C.
- Uno C con A y con B.
Los lados AC y BC miden 6 cm cada uno, porque los dos arcos se hicieron con la misma abertura. Es isósceles.
Ejemplo 3. Marilú tiene un triángulo con lados marcados 7 cm, 7 cm y 7 cm y quiere saber el tipo por ángulos sin medir.
Por lados es equilátero. Para los ángulos apoya la esquina de la hoja en cualquier vértice: el otro lado queda por dentro, así que el ángulo es agudo. Como los tres vértices son iguales, los tres ángulos lo son: el triángulo es acutángulo.
Los errores que más se cobran
- Clasificar por cómo está acostado el triángulo. Girar la hoja no cambia nada. Pasa porque el ojo espera el triángulo apoyado sobre un lado horizontal.
- Comparar con la esquina de la hoja sin hacer coincidir un lado. Si la esquina queda chueca, la comparación no dice nada.
- Cambiar la abertura del compás entre los dos arcos de un isósceles. El tornillo se afloja solo: apretalo antes de empezar.
- Empezar la construcción por el lado más corto. Se empieza por el mayor; si no, los arcos pueden no llegar a cruzarse y parece que el triángulo no existe.
- Borrar los arcos apenas se termina. Los arcos son la prueba de que la construcción está bien hecha. Dejalos marcados suavemente.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: reconocer el tipo de triángulo a la vista y trazarlo.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Girar la hoja cambia el tipo de triángulo? → No
- ¿Qué instrumento asegura el ángulo recto? → La escuadra
- ¿Qué mide un triángulo equilátero en cada ángulo? → 60 grados
Si se traba. Si clasifica por cómo está acostado, gire la hoja y pregúntele si cambió algo.
Cinco minutos en la casa. Dibuje un triángulo y gírelo. Que diga si es el mismo tipo.
Clave de análisis
Para el tipo por ángulos mirá solo el ángulo más abierto y compará con la esquina de la hoja. Para el tipo por lados prestá una medida con el borde del papel. Y para trazar con tres lados dados, empezá por el mayor y cruzá dos arcos de compás.