Geometría
Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide, y sus propiedades
Al terminar vas a poder distinguir el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide, el trapecio y el trapezoide, y describir sus propiedades de lados, ángulos y diagonales.
Los cuatro paralelogramos
Los cuatro tienen los dos pares de lados opuestos paralelos. Lo que los separa son los lados y los ángulos.
| Nombre | Lados | Ángulos |
|---|---|---|
| cuadrado | los cuatro iguales | los cuatro rectos |
| rectángulo | los opuestos iguales, los vecinos distintos | los cuatro rectos |
| rombo | los cuatro iguales | dos agudos y dos obtusos |
| romboide | los opuestos iguales, los vecinos distintos | dos agudos y dos obtusos |
La forma más rápida de decidir cuál es, con dos preguntas:
- ¿Tiene los cuatro ángulos rectos? Si sí, es cuadrado o rectángulo. Si no, es rombo o romboide.
- ¿Tiene los cuatro lados iguales? Si sí, es cuadrado o rombo. Si no, es rectángulo o romboide.
El cuadrado es un rectángulo, y también es un rombo. Cumple las dos condiciones: cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales. Es el paralelogramo más parejo de todos.
Los no paralelogramos
| Nombre | Pares de lados paralelos |
|---|---|
| trapecio | uno |
| trapezoide | ninguno |
El trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos. Esos dos lados se llaman bases, y como son de largos distintos, la figura queda como una mesa o como un techo.
El trapezoide no tiene ningún par paralelo: es el cuadrilátero sin ninguna regularidad, como el de una cometa o el de un pedazo de vidrio quebrado.
Las propiedades de las diagonales
Las diagonales son las que terminan de distinguir figuras que se parecen.
| Figura | Sus diagonales |
|---|---|
| cuadrado | iguales, perpendiculares y se cortan en el punto medio |
| rectángulo | iguales y se cortan en el punto medio, pero no son perpendiculares |
| rombo | perpendiculares y se cortan en el punto medio, pero son de distinto largo |
| romboide | se cortan en el punto medio, pero ni son iguales ni perpendiculares |
| trapecio | ni iguales ni perpendiculares |
Con esto, si te dicen «un paralelogramo cuyas diagonales son iguales y perpendiculares», solo puede ser el cuadrado.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Una figura tiene los cuatro lados de 5 cm y sus ángulos miden 60°, 120°, 60° y 120°. ¿Qué es?
Cuatro lados iguales, pero los ángulos no son rectos: es un rombo.
Ejemplo 2. Un cuadrilátero tiene lados de 8 cm, 5 cm, 8 cm y 5 cm y los cuatro ángulos rectos. ¿Qué es y cuánto suman sus lados?
Lados opuestos iguales y cuatro ángulos rectos: es un rectángulo.
La suma de los lados: 8 + 5 + 8 + 5 = 26 cm.
Ejemplo 3. La tapa de un pupitre tiene los dos lados de adelante y de atrás paralelos, pero de distinto largo, y los otros dos no son paralelos. ¿Qué figura es?
Un solo par de lados paralelos: es un trapecio, y esos dos lados paralelos son sus bases.
Los errores que más se cobran
- Decir que el cuadrado no es rectángulo. Pasa porque los nombres se aprenden como cajas separadas. El cuadrado cumple todo lo del rectángulo y además tiene los lados iguales.
- Confundir rombo con romboide por el nombre. El rombo tiene los cuatro lados iguales; el romboide, solo los opuestos. Mirá los lados, no la palabra.
- Llamar rombo a un cuadrado girado. Un cuadrado apoyado en una punta sigue teniendo cuatro ángulos rectos. Comprobá los ángulos con la esquina de la hoja.
- Contar dos pares paralelos en un trapecio. Pasa por mirar el dibujo de lejos: los lados no paralelos de un trapecio se irían cruzando al alargarlos. Alargalos con la regla.
- Suponer que todas las diagonales se cortan en el punto medio. En los cuatro paralelogramos sí; en el trapecio y el trapezoide, no.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: distinguir cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide.
Tres preguntas para hacerle
- ¿El cuadrado es rectángulo? → Sí: tiene los cuatro ángulos rectos
- ¿Qué distingue al rombo? → Los cuatro lados iguales sin ángulos rectos
- ¿Qué distingue al trapecio? → Un solo par de lados paralelos
Si se traba. Si dice que el cuadrado no es rectángulo, lea con él la definición: cuatro ángulos rectos. El cuadrado los tiene.
Cinco minutos en la casa. Busquen cinco cuadriláteros en la casa y que nombre cada uno.
Clave de análisis
Dos preguntas resuelven los paralelogramos: ¿cuatro ángulos rectos? y ¿cuatro lados iguales? Entre los no paralelogramos, un par paralelo es trapecio y ninguno es trapezoide. Y si dudás entre dos, mirá las diagonales.