Geometría
Los elementos del cuadrilátero y cómo se separan paralelogramos de no paralelogramos
Al terminar vas a poder nombrar los elementos de un cuadrilátero y decidir si es paralelogramo o no, contando sus pares de lados paralelos.
Qué es un cuadrilátero
Un cuadrilátero es el polígono de cuatro lados. Como todo polígono, tiene tantos vértices y ángulos como lados: 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
Los elementos
| Elemento | Qué es | Cuántos hay |
|---|---|---|
| lado | cada uno de los cuatro segmentos | 4 |
| vértice | cada punto donde se juntan dos lados | 4 |
| ángulo | la abertura en cada vértice | 4 |
| base | el lado sobre el que se apoya la figura | 1, el que se elija |
| altura | segmento perpendicular entre la base y el lado de enfrente | 1, según la base |
| diagonal | segmento que une dos vértices no vecinos | 2 |
La diagonal es el elemento nuevo de este año, y tiene una condición: une vértices que no están al lado uno del otro. Si unís dos vértices vecinos, eso es un lado, no una diagonal. Por eso en todo cuadrilátero hay exactamente dos diagonales.
Lados opuestos y lados consecutivos
Dos lados son opuestos cuando están uno enfrente del otro y no se tocan. Son consecutivos cuando comparten un vértice.
En un cuadrilátero hay dos pares de lados opuestos, y esa es justamente la idea que sirve para clasificar.
Paralelogramos y no paralelogramos
Un paralelogramo es el cuadrilátero que tiene sus dos pares de lados opuestos paralelos. Los dos pares, no uno.
Un no paralelogramo es el que no cumple eso: tiene un par paralelo, o ninguno.
Cómo se decide, en la práctica:
- Mirá el primer par de lados opuestos. ¿Van en la misma dirección, siempre a la misma distancia? Si se irían cruzando al alargarlos, no son paralelos.
- Hacé lo mismo con el segundo par.
- Los dos pares paralelos quiere decir paralelogramo. Uno o ninguno, no paralelogramo.
| Pares de lados paralelos | Clasificación | |
|---|---|---|
| cuadrado | 2 | paralelogramo |
| rectángulo | 2 | paralelogramo |
| rombo | 2 | paralelogramo |
| romboide | 2 | paralelogramo |
| trapecio | 1 | no paralelogramo |
| trapezoide | 0 | no paralelogramo |
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero y cómo se trazan en la figura ABCD?
Tiene 2 diagonales: la que une A con C y la que une B con D, porque son los pares de vértices que no son vecinos.
Unir A con B sería trazar un lado, no una diagonal.
Ejemplo 2. La puerta del aula es un rectángulo. ¿Es paralelogramo? ¿Por qué?
Los dos lados de arriba y de abajo van en la misma dirección y siempre a la misma distancia: son paralelos. Lo mismo pasa con los dos lados de los costados.
Tiene los dos pares paralelos, entonces sí es paralelogramo.
Ejemplo 3. Una señal de tránsito tiene forma de cuadrilátero con solo los dos lados horizontales paralelos; los otros dos se irían cruzando si se alargaran. ¿Es paralelogramo?
No. Tiene un solo par de lados paralelos, así que es un no paralelogramo.
Los errores que más se cobran
- Llamar diagonal a un lado. Pasa cuando el cuadrilátero está girado y un lado queda inclinado en la hoja. La diagonal une vértices no vecinos, sin importar la inclinación.
- Decir que hay cuatro diagonales. Se cuentan dos veces las mismas: AC y CA son la misma. Son dos.
- Declarar paralelogramo con un solo par paralelo. Hacen falta los dos pares. Ese es justamente el caso del trapecio, que no lo es.
- Confundir altura con lado inclinado. En un romboide, el lado inclinado es más largo que la altura. La altura siempre forma ángulo recto con la base.
- Creer que si la figura está girada deja de ser paralelogramo. La posición en la hoja no cambia el paralelismo.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: nombrar los elementos del cuadrilátero y decidir si es paralelogramo.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Un lado inclinado es una diagonal? → No: la diagonal une vértices opuestos
- ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero? → Dos
- ¿Qué hace paralelogramo a un cuadrilátero? → Dos pares de lados paralelos
Si se traba. Si llama diagonal a un lado, hágale marcar los vértices y unir los opuestos.
Cinco minutos en la casa. Dibuje un cuadrilátero girado y que trace sus dos diagonales.
Clave de análisis
Cuadrilátero es cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos y dos diagonales que unen vértices no vecinos. Contá los pares de lados opuestos paralelos: dos pares es paralelogramo, menos de dos no lo es.