Medidas
El grado como unidad: comparar y medir ángulos y resolver problemas
Al terminar vas a poder comparar dos ángulos a simple vista con un modelo, medirlos en grados con el transportador y resolver problemas que usen esa medida.
Comparar a simple vista, con un modelo
Antes de medir conviene comparar, y para eso hace falta un modelo: una abertura conocida con la cual comparar todas las demás. El modelo más práctico es la esquina de una hoja, que es un ángulo recto.
El procedimiento es de tres movimientos:
- Apoyá la esquina del modelo sobre el vértice del ángulo.
- Hacé coincidir un lado del modelo con un lado del ángulo.
- Mirá el otro lado del ángulo: por dentro del modelo es más cerrado; tapado por el borde es igual; asomando por fuera es más abierto.
Para comparar dos ángulos entre sí se puede usar un tercer papel: se calca uno, se lleva encima del otro haciendo coincidir vértice y un lado, y se ve cuál sobra.
Recordá que el largo de los lados no cuenta. Un ángulo dibujado con lados larguísimos puede ser más cerrado que uno de lados cortos.
El grado
El grado es la unidad para medir ángulos, y se escribe con un circulito: 45°.
Sale de partir una vuelta completa en 360 partes iguales. Por eso:
| Ángulo | Mide |
|---|---|
| una vuelta completa | 360° |
| media vuelta, o ángulo llano | 180° |
| un cuarto de vuelta, o ángulo recto | 90° |
Con el grado, la clasificación que aprendiste el año pasado se vuelve numérica:
- agudo: menos de 90°;
- recto: exactamente 90°;
- obtuso: más de 90° y menos de 180°;
- llano: exactamente 180°.
Medir con el transportador
- Poné el centro del transportador —la marca del medio del borde recto— exactamente sobre el vértice.
- Alineá un lado del ángulo con la línea del cero.
- Seguí el otro lado hasta la escala y leé el número, usando la fila que empieza en cero sobre el lado que alineaste.
El transportador trae dos escalas, una que sube y otra que baja, para poder medir desde cualquier lado. Elegir la equivocada es el error más común, y se detecta solo: si el ángulo se ve agudo y el número dice 150°, cambiaste de fila.
Si el ángulo tiene los lados muy cortos y no llegan a la escala, se alargan con la regla. El ángulo no cambia.
Problemas con grados
Dos situaciones aparecen todo el tiempo.
El reloj. La esfera es una vuelta completa repartida en 12 horas, así que de una hora a la siguiente hay 360 ÷ 12 = 30°.
Repartos en círculo. Si una pizza se corta en 8 pedazos iguales, cada pedazo abarca 360 ÷ 8 = 45°.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. ¿Cuánto mide el ángulo entre las agujas del reloj a las 3 en punto? ¿Y a las 2 en punto?
Cada hora son 30°.
- A las 3: hay 3 horas entre las agujas, entonces 3 × 30 = 90°, un ángulo recto.
- A las 2: hay 2 horas, entonces 2 × 30 = 60°, un ángulo agudo.
Ejemplo 2. Una ruleta de la feria está partida en 6 partes iguales. ¿Cuántos grados abarca cada una?
360 ÷ 6 = 60° cada parte.
Comprobación: 6 × 60 = 360°, la vuelta completa.
Ejemplo 3. Marilú midió un ángulo y le dio 118°. ¿De qué tipo es? Y si lo compara con la esquina de la hoja, ¿qué debería ver?
118° es más de 90° y menos de 180°, entonces es obtuso.
Al apoyar la esquina de la hoja, el otro lado del ángulo tiene que asomar por fuera del modelo. Si quedara por dentro, la medición estaría mal.
Los errores que más se cobran
- Leer la escala equivocada del transportador. 60° y 120° están en la misma marca, uno en cada fila. Comprobá con la vista: si se ve agudo, tiene que dar menos de 90.
- Poner el borde del transportador en el vértice en vez del centro. El centro es una marca pequeña y el borde se ve mejor, pero la medida sale corrida.
- Creer que el ángulo con lados más largos mide más. Alargar los lados no cambia la abertura; a veces hay que alargarlos justamente para poder medir.
- Escribir el número sin el circulito. 45 y 45° no son lo mismo: uno es una cantidad cualquiera y el otro es una abertura.
- Calcular el ángulo del reloj contando las rayitas de los minutos. Las horas van de 30 en 30 grados; las rayitas de minuto valen 6° cada una, y mezclarlas descuadra la cuenta.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: comparar y medir ángulos en grados con el transportador.
Tres preguntas para hacerle
- En el transportador, ¿cómo se sabe cuál escala usar? → Se mira si el ángulo es agudo u obtuso
- Un ángulo agudo, ¿es menor o mayor que 90? → Menor
- ¿Dónde va el centro del transportador? → En el vértice
Si se traba. Si lee la escala equivocada, pídale que mire primero si el ángulo se ve cerrado o abierto.
Cinco minutos en la casa. Que mida con el transportador la esquina de una hoja y dos ángulos que dibuje.
Clave de análisis
La vuelta completa son 360°, el ángulo recto 90°. Medí poniendo el centro del transportador en el vértice y un lado en el cero, y confirmá la lectura con la vista: agudo menos de 90, obtuso más de 90.