Geometría
Cuándo una línea es un polígono y cuándo un polígono es regular
Al terminar vas a poder decidir si una línea forma un polígono y distinguir los polígonos regulares de los irregulares.
Las tres condiciones de un polígono
Un polígono es una figura plana formada por segmentos que cumple tres condiciones al mismo tiempo:
- Está cerrada: se recorre el borde y se vuelve al punto de partida sin levantar el lápiz.
- Todos sus lados son rectos: si hay una parte curva, no es polígono.
- Los lados no se cruzan entre sí: se tocan solo en los vértices.
Si falla una sola de las tres, la línea no es un polígono.
Por eso la circunferencia no es polígono —tiene curva—, y una línea que empieza y no vuelve tampoco —está abierta—.
Los nombres por cantidad de lados
| Lados | Nombre |
|---|---|
| 3 | triángulo |
| 4 | cuadrilátero |
| 5 | pentágono |
| 6 | hexágono |
| 7 | heptágono |
| 8 | octágono |
Y en todos ellos vale lo mismo: tantos vértices y tantos ángulos como lados.
Regulares e irregulares
Un polígono es regular cuando cumple dos cosas a la vez:
- todos sus lados miden lo mismo, y
- todos sus ángulos miden lo mismo.
Si le falla alguna de las dos, es irregular.
| Polígono | ¿Regular? | Por qué |
|---|---|---|
| cuadrado | sí | cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales |
| triángulo equilátero | sí | tres lados iguales y tres ángulos iguales |
| rectángulo de 8 por 5 | no | los ángulos son iguales, pero los lados no |
| rombo | no | los lados son iguales, pero los ángulos no |
| baldosa hexagonal de un piso | sí, si los seis lados miden igual | cumple las dos condiciones |
Fijate en el rectángulo y el rombo: cada uno cumple una sola de las dos condiciones, y por eso los dos son irregulares. Esa es la trampa del tema.
Dónde se ven
Regulares: una señal de alto —octágono—, una baldosa hexagonal, la cara de un dado —cuadrado—, un panal de abejas.
Irregulares: la forma de un terreno, la silueta de una provincia en el mapa, un pedazo de papel rasgado con dobleces rectos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. ¿Es polígono una figura formada por cuatro segmentos rectos que se cierran, pero donde dos de ellos se cruzan en el medio?
No. Está cerrada y tiene lados rectos, pero falla la tercera condición: los lados se cruzan fuera de los vértices.
Ejemplo 2. Un pentágono tiene los cinco lados de 4 cm y sus cinco ángulos miden lo mismo. ¿Es regular? ¿Cuánto suman sus lados?
Cumple las dos condiciones, entonces es regular.
La suma de los lados: 5 × 4 = 20 cm.
Ejemplo 3. La señal de alto es un octágono con los ocho lados iguales. La ventana del aula es un rectángulo de 120 cm por 80 cm. Clasificá los dos.
- La señal: ocho lados iguales y ocho ángulos iguales, entonces es polígono regular.
- La ventana: los cuatro ángulos son rectos, pero los lados no son todos iguales, entonces es polígono irregular.
Los errores que más se cobran
- Llamar regular a todo polígono que se vea ordenado. El rectángulo se ve ordenadísimo y es irregular. Hay que comprobar las dos condiciones.
- Olvidar la condición de los ángulos. El rombo tiene los cuatro lados iguales y muchos lo dan por regular. Sus ángulos no son iguales.
- Aceptar como polígono una figura con un lado curvo. Pasa cuando la curva es muy suave y se ve casi recta. Apoyá la regla encima para revisar.
- No notar que la línea está abierta. En dibujos pequeños, un huequito en una esquina se pasa por alto. Recorré el borde con el dedo.
- Confundir la cantidad de lados al contar en figuras giradas. Marcá cada lado con una rayita mientras contás.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: decidir si una línea es polígono y si es regular.
Tres preguntas para hacerle
- ¿El rectángulo es polígono regular? → No: sus lados no son todos iguales
- ¿Qué necesita un polígono regular? → Lados y ángulos iguales
- ¿Una línea curva cerrada es polígono? → No: los lados deben ser rectos
Si se traba. Si llama regular a todo lo que se ve ordenado, hágale medir los lados del rectángulo.
Cinco minutos en la casa. Dibuje cuatro figuras y que separe las regulares de las irregulares midiendo.
Clave de análisis
Polígono es cerrado, de lados rectos y sin cruces. Y es regular solo si lados iguales y ángulos iguales se cumplen las dos: con una sola no alcanza.