Estadística y Probabilidad
Base de datos, cuadros, gráficos, moda, media y recorrido
Al terminar vas a poder aplicar un cuestionario y ordenar las respuestas en una base de datos codificada, armar un cuadro de frecuencias y un gráfico de barras o circular, y calcular la moda, la media aritmética, el máximo, el mínimo y el recorrido de un grupo de datos.
De las hojas sueltas a la base de datos
Después de aplicar el cuestionario quedan cuarenta hojas llenas de respuestas. Así no sirven: hay que ordenarlas en una sola tabla, donde cada renglón sea una persona y cada columna sea una pregunta.
Eso es una base de datos. Y se llama codificada cuando las respuestas se cambian por números o por códigos cortos, para que sea rápido contarlas.
| estudiante | sección | ¿desayunó? (1 = sí, 0 = no) | deporte (1 = fútbol, 2 = baloncesto, 3 = natación, 4 = ciclismo) |
|---|---|---|---|
| 1 | 5-1 | 1 | 1 |
| 2 | 5-1 | 0 | 3 |
| 3 | 5-2 | 1 | 1 |
| 4 | 5-2 | 1 | 2 |
Codificar ahorra muchísimo trabajo y, sobre todo, evita errores: es más fácil equivocarse escribiendo «baloncestto» que escribiendo un 2. Lo único indispensable es dejar escrito qué significa cada código, porque si se pierde esa lista los datos no valen nada.
El cuadro de frecuencias
La frecuencia absoluta de una respuesta es la cantidad de veces que aparece. El cuadro las junta todas:
| deporte favorito | frecuencia absoluta |
|---|---|
| fútbol | 8 |
| baloncesto | 5 |
| natación | 4 |
| ciclismo | 3 |
| total | 20 |
La suma de las frecuencias tiene que dar la cantidad de personas encuestadas. Si no da, se perdió o se contó doble algún dato: 8 + 5 + 4 + 3 = 20, y se encuestaron 20. Calza.
Los gráficos
Un gráfico de barras sirve para comparar categorías: cada barra es una respuesta y su altura es la frecuencia. Todas las barras tienen el mismo ancho y la escala del eje vertical arranca en cero; si no, las diferencias se ven falsamente grandes.
Un gráfico circular sirve para ver cómo se reparte un total: el círculo entero es el grupo completo y cada sector es una respuesta. Como fútbol tiene 8 de 20, ocupa casi la mitad del círculo; ciclismo, con 3 de 20, ocupa un sector angosto.
El de barras compara cuánto tiene cada uno; el circular muestra qué parte del total es cada uno.
Moda, media, máximo, mínimo y recorrido
Estas cinco medidas resumen un grupo de datos en pocos números.
- La moda es el dato que más se repite. En la tabla de deportes, la moda es fútbol, porque aparece 8 veces. La moda sirve también para datos que no son números.
- La media aritmética es el promedio: se suman todos los datos y se divide entre la cantidad de datos. Solo tiene sentido con números.
- El máximo es el dato más grande; el mínimo, el más pequeño.
- El recorrido es la diferencia entre el máximo y el mínimo, y dice qué tan estirado está el grupo de datos.
Ejemplo con la cantidad de hermanos de 8 estudiantes: 1, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 5.
- Suma: 1 + 2 + 0 + 3 + 2 + 2 + 1 + 5 = 16.
- Media: 16 ÷ 8 = 2 hermanos.
- Moda: el 2, porque aparece tres veces.
- Máximo: 5. Mínimo: 0.
- Recorrido: 5 − 0 = 5.
La media puede dar un número que no existe entre los datos, e incluso un decimal. Si cinco estudiantes tienen 1, 2, 2, 3 y 4 hermanos, la suma es 12 y la media es 12 ÷ 5 = 2,4 hermanos. Nadie tiene 2,4 hermanos, y aun así el dato es útil: dice dónde está el centro del grupo.
Ejemplos resueltos
1. Media de las notas. Las notas de Ana fueron 80, 75, 90, 85 y 70. ¿Cuál es su promedio?
- Suma: 80 + 75 + 90 + 85 + 70 = 400.
- Media: 400 ÷ 5 = 80.
2. Máximo, mínimo y recorrido. Con las mismas notas.
- Máximo: 90. Mínimo: 70.
- Recorrido: 90 − 70 = 20.
3. Completar un cuadro. En una encuesta a 25 estudiantes, 10 prefieren arroz con pollo, 7 gallo pinto, 5 casado y el resto olla de carne. ¿Cuántos prefieren olla de carne?
- 10 + 7 + 5 = 22.
- 25 − 22 = 3 prefieren olla de carne.
- Moda: arroz con pollo, con 10.
4. Leer un gráfico de barras. En el gráfico de deportes, ¿cuántos estudiantes más prefieren fútbol que ciclismo?
- Fútbol: 8. Ciclismo: 3.
- 8 − 3 = 5 estudiantes más.
5. Codificar respuestas. Un cuestionario pregunta si el estudiante camina, viene en bus o en carro. Proponé una codificación y aplicala a las respuestas «bus, bus, camina, carro, bus».
- Código: 1 = camina, 2 = bus, 3 = carro.
- Respuestas codificadas: 2, 2, 1, 3, 2.
- Moda: 2, es decir, el bus.
6. La media con decimal. Los litros de agua que tomaron seis personas fueron 2, 1, 3, 2, 2 y 1. ¿Cuál es la media?
- Suma: 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 = 11.
- Media: 11 ÷ 6 = 1,8 litros aproximadamente (1,83 redondeado a la décima).
Los errores que más se cobran
- Dividir la media entre el número equivocado. Se suman las cinco notas y se divide entre 4, o entre el dato más grande. Pasa por no contar los datos antes de dividir. Se divide entre cuántos datos hay, y conviene contarlos en voz baja.
- Confundir moda con media. Piden la moda de 4, 7, 7, 7, 10 y se contesta 7 después de sumar y dividir, que en ese grupo da 7 por casualidad; con 4, 7, 7, 7, 20 la media es 9 y la moda sigue siendo 7, y ahí el error se ve. Pasa porque las dos suenan a «el número típico». La moda se cuenta (es la que más se repite) y la media se calcula (suma entre cantidad de datos).
- Calcular la media de datos que no son números. Se intenta promediar los deportes favoritos. Pasa por aplicar la fórmula sin mirar los datos. Con categorías solo se puede hablar de moda.
- Hacer barras de distinto ancho o arrancar el eje arriba de cero. Pasa por acomodar el dibujo al espacio de la hoja. Eso deforma la comparación: las barras tienen que ser iguales de anchas y el eje tiene que empezar en cero.
- Perder la clave de los códigos. Se codifica 1, 2 y 3 y después nadie recuerda qué era cada número. Pasa por no anotar la leyenda. La codificación se escribe antes de empezar a llenar la tabla.
- Que las frecuencias no sumen el total. Se entrega un cuadro donde las categorías suman 18 de 20 encuestados. Pasa por saltarse hojas al contar. La suma de las frecuencias es la comprobación obligatoria.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: armar una base de datos y calcular moda, media y recorrido.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Entre cuánto se divide para la media? → Entre cuántos datos hay
- La media de 80, 90 y 70, ¿cuánto es? → 80
- ¿Qué es el recorrido? → El máximo menos el mínimo
Si se traba. Si divide entre el número equivocado, hágale contar los datos en voz alta primero.
Cinco minutos en la casa. Anoten las notas o los gastos de la semana y que calcule la media.
Clave de análisis
Ordená las respuestas en una tabla con una fila por persona, codificadas y con su leyenda escrita. Contá frecuencias y comprobá que sumen el total. Usá barras para comparar categorías y círculo para ver partes del total, siempre desde cero y con anchos iguales. Y acordate: la moda se cuenta y vale para cualquier dato; la media se suma y se divide, y solo vale para números; el recorrido es máximo menos mínimo.