Prismas y cilindros
Al terminar vas a poder reconocer un prisma y un cilindro entre los objetos que te rodean, nombrar sus caras, bases, aristas, vértices, altura, eje, radio y diámetro, y contar cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma según su base.
De las figuras planas a los cuerpos sólidos
Un triángulo, un cuadrado o un trapecio son figuras planas: se dibujan en una hoja y solo tienen largo y ancho. Una caja de leche, un tubo o un dado son cuerpos sólidos: también tienen alto, ocupan lugar en el espacio.
Los cuerpos sólidos se describen con estas palabras:
- Cara: cada una de las superficies planas que lo limitan.
- Arista: la línea donde se juntan dos caras.
- Vértice: el punto donde se juntan tres o más aristas.
El prisma
Un prisma es un cuerpo sólido que tiene dos bases iguales y paralelas, y todas sus caras laterales son rectángulos o paralelogramos.
El nombre del prisma viene de la forma de su base: prisma triangular si la base es un triángulo, cuadrangular si es un cuadrilátero, pentagonal si es un pentágono, y así.
La altura del prisma es la distancia entre sus dos bases, medida en perpendicular.
Contemos sus elementos:
| prisma | caras | aristas | vértices |
|---|---|---|---|
| triangular (base de 3 lados) | 5 | 9 | 6 |
| rectangular (base de 4 lados) | 6 | 12 | 8 |
| pentagonal (base de 5 lados) | 7 | 15 | 10 |
| hexagonal (base de 6 lados) | 8 | 18 | 12 |
El patrón se entiende solo: si la base tiene n lados, hay n caras laterales más las 2 bases, o sea n + 2 caras; hay n aristas en cada base más n verticales, o sea 3n aristas; y hay n vértices en cada base, o sea 2n vértices.
El cubo es un caso especial de prisma rectangular: todas sus caras son cuadrados iguales, así que tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, todas las aristas de la misma medida.
En la casa hay prismas por todos lados: una caja de zapatos, un ladrillo, la caja de la leche, un dado, un borrador.
El cilindro
Un cilindro tiene dos bases circulares iguales y paralelas unidas por una superficie lateral curva. No es un prisma, porque sus bases no son polígonos y su superficie lateral no es un rectángulo pegado en aristas.
Sus elementos:
- Bases: los dos círculos, iguales y paralelos.
- Superficie lateral: la parte curva que los une. Si la desenrollás, es un rectángulo.
- Eje: el segmento que une los centros de las dos bases.
- Altura: la distancia entre las dos bases; en el cilindro recto coincide con el eje.
- Radio de la base: del centro del círculo al borde.
- Diámetro de la base: de borde a borde pasando por el centro. Siempre mide el doble del radio.
El cilindro no tiene vértices y no tiene aristas rectas: tiene dos bordes circulares.
Cilindros del día a día: una lata de atún, un tarro de leche en polvo, un tubo de PVC, un rollo de papel, un vaso recto, una pila.
Ejemplos resueltos
1. Contar en un prisma triangular. Una carpa tiene forma de prisma triangular. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene?
- La base es un triángulo, así que n = 3.
- Caras: 3 + 2 = 5.
- Aristas: 3 × 3 = 9.
- Vértices: 2 × 3 = 6.
2. Reconocer el cuerpo. ¿Qué cuerpo es una caja de cereal y cuál es una lata de frijoles?
- La caja de cereal tiene dos bases rectangulares iguales y caras laterales rectangulares: es un prisma rectangular.
- La lata tiene dos bases circulares y una superficie curva: es un cilindro.
3. Radio y diámetro. Una lata tiene 8 cm de diámetro en la base y 12 cm de altura. ¿Cuál es el radio?
- El radio es la mitad del diámetro: 8 ÷ 2 = 4 cm.
- La altura no tiene nada que ver con el radio: son medidas distintas.
4. Un prisma raro. Un prisma tiene 10 caras. ¿Cómo es su base y cuántas aristas tiene?
- Caras = n + 2, así que n + 2 = 10 y n = 8: la base es un octágono.
- Aristas: 3 × 8 = 24.
5. Distinguir por las bases. Un cuerpo tiene dos bases circulares. ¿Puede ser un prisma?
- No. Para ser prisma, las bases tienen que ser polígonos, es decir, figuras con lados rectos. Con bases circulares es un cilindro.
Los errores que más se cobran
- Llamar cara a la arista. Se dice que un prisma rectangular tiene 12 caras. Pasa porque al contar con el dedo se siguen las líneas, que son las aristas. Las caras son las superficies; las aristas, las líneas donde dos caras se juntan.
- Decir que el cilindro tiene dos aristas y dos vértices. Pasa por buscar en el cilindro las mismas partes que tiene el prisma. El cilindro tiene bordes curvos y ningún vértice, porque no hay punto donde se junten tres aristas.
- Contar solo las caras laterales. En el prisma pentagonal se contesta 5 caras. Pasa porque las bases quedan arriba y abajo, fuera de la vista del dibujo. Hay que sumar las dos bases.
- Confundir la altura con la arista lateral inclinada. Pasa en dibujos en perspectiva, donde la arista se ve más larga. La altura es la distancia perpendicular entre las dos bases.
- Confundir radio con diámetro. Se usa 8 cm como radio cuando 8 cm era el diámetro. Pasa porque en el dibujo el diámetro es la línea más visible, la que cruza el círculo entero. El radio llega solo hasta el centro: es la mitad.
Clave de análisis
Mirá las bases: si son dos polígonos iguales y paralelos unidos por rectángulos, es un prisma, y el nombre sale de la base. Si son dos círculos unidos por una superficie curva, es un cilindro. En un prisma de base de n lados hay n + 2 caras, 3n aristas y 2n vértices. En un cilindro no busqués vértices: buscá bases, eje, altura, radio y diámetro, y acordate de que el diámetro es el doble del radio.