Problemas de perímetro y área, y cómo plantearlos

Al terminar vas a poder decidir si un problema pide perímetro o área, resolverlo hasta llegar a la respuesta con su unidad, trabajar los casos en que te dan el área y te piden un lado, y escribir vos mismo un problema de áreas y perímetros con su solución.

Lo primero: ¿perímetro o área?

Antes de tocar un número, hay que decidir qué pide el problema. Las situaciones se repiten:

Una pista útil: si el resultado se mide en metros, es perímetro; si se mide en metros cuadrados, es área.

El problema al revés: te dan el área

A veces el dato es el resultado y lo que falta es un lado. Se usa la misma fórmula, pero se despeja.

Si un rectángulo tiene área 48 m² y su base mide 6 m:

• A = b × h, entonces 48 = 6 × h.
• h = 48 ÷ 6 = 8 m.
• Y ya con los dos lados, el perímetro sale solo: 2 × (6 + 8) = 28 m.

Con un triángulo hay que acordarse del dos. Si el área es 42 cm² y la base 12 cm:

• A = (b × h) ÷ 2, entonces 42 = (12 × h) ÷ 2.
• Multiplico los dos lados por 2: 84 = 12 × h.
• h = 84 ÷ 12 = 7 cm.

Cuando el material viene en piezas

Muchos problemas no terminan en el área: terminan en cuántas piezas o cuánto cuesta. Ahí hay un paso más.

• Si son baldosas o losetas: se divide el área total entre el área de una pieza.
• Si es pintura: se divide el área total entre lo que rinde un galón, y si sobra aunque sea un poquito, se compra uno más, porque medio galón no se vende cortado.
• Si es plata: se multiplica el perímetro o el área por el precio por metro o por metro cuadrado.

Plantear un problema propio

Plantear un problema es escribir vos el enunciado. No es adorno: si podés inventar el problema, entendiste la fórmula. La receta es:

1. Escogé una situación real: una cancha, un cuarto, una huerta, una bandera.
2. Poné los datos con unidades y que sean números cómodos.
3. Decidí qué se pregunta, y que la pregunta necesite la fórmula que querés practicar.
4. Resolvelo vos, para comprobar que los números dan bonito y que no faltan datos.

Ejemplo de problema planteado: «La huerta de la escuela es un rectángulo de 12 m por 7 m. Hay que cercarla con malla que cuesta ₡2 500 el metro. ¿Cuánto se gasta?» Solución: perímetro = 2 × (12 + 7) = 38 m; costo = 38 × 2 500 = ₡95 000.

Ejemplos resueltos

1. Cercar un terreno. Don Rodolfo tiene un terreno rectangular de 25 m por 18 m y quiere cercarlo con malla que cuesta ₡3 500 el metro. ¿Cuánto gasta?

• Es perímetro, porque la malla rodea: 2 × (25 + 18) = 2 × 43 = 86 m.
• Costo: 86 × 3 500 = ₡301 000.

2. Pintar el aula. El aula mide 7 m de largo, 6 m de ancho y 3 m de alto. Hay que pintar las cuatro paredes. Un galón rinde 40 m². ¿Cuántos galones se compran?

• Dos paredes de 7 m × 3 m: 2 × 21 = 42 m².
• Dos paredes de 6 m × 3 m: 2 × 18 = 36 m².
• Total: 42 + 36 = 78 m².
• Galones: 78 ÷ 40 = 1,95. Como 1 galón no alcanza, se compran 2 galones.

3. Poner baldosas. La sala mide 4,5 m por 3 m y las baldosas son cuadradas de 0,5 m de lado. ¿Cuántas se necesitan?

• Área de la sala: 4,5 × 3 = 13,5 m².
• Área de una baldosa: 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
• Baldosas: 13,5 ÷ 0,25 = 54 baldosas.

4. Del área al lado. Una huerta rectangular tiene 48 m² y uno de sus lados mide 6 m. ¿Cuánto alambre hace falta para cercarla?

• Otro lado: 48 ÷ 6 = 8 m.
• Perímetro: 2 × (6 + 8) = 28 m de alambre.

5. Triángulo al revés. Un rótulo triangular tiene área 42 cm² y base 12 cm. ¿Cuál es su altura?

• 42 = (12 × h) ÷ 2 → 84 = 12 × h → h = 7 cm.

6. Un problema planteado por vos. «El patio de la casa de Karla es un cuadrado de 9 m de lado. Va a sembrar zacate en todo el patio y el rollo de zacate cubre 3 m². ¿Cuántos rollos compra?»

• Área: 9 × 9 = 81 m².
• Rollos: 81 ÷ 3 = 27 rollos.

Los errores que más se cobran

• Contestar el perímetro cuando pedían área. En el problema de la pintura se suman los lados del aula. Pasa porque la frase «las cuatro paredes» suena a dar la vuelta. La pintura cubre superficie: cada pared es un rectángulo y hay que sumar sus áreas.
• Redondear hacia abajo la cantidad de material. Se contesta 1 galón porque 1,95 está cerca de 2 pero «no llega». Pasa por aplicar la regla de redondeo de números a una situación de compra. Si sobra aunque sea un poquito de pared sin pintar, hay que comprar el galón siguiente.
• Dividir el área entre el lado de la baldosa. Se calcula 13,5 ÷ 0,5 = 27 baldosas. Pasa porque el 0,5 es el dato que se ve. Hay que dividir entre el área de la baldosa, que es 0,25 m², y da 54.
• Olvidar el factor 2 al despejar el triángulo. Del área 42 y base 12 se contesta altura 3,5 porque se hizo 42 ÷ 12. Pasa porque la fórmula del triángulo se usa casi siempre hacia adelante. Al despejar, primero se multiplica el área por 2.
• Plantear un problema sin datos suficientes. Se escribe «un terreno rectangular tiene 30 m de perímetro, ¿cuál es su área?» y no se puede resolver, porque con ese solo dato hay muchos rectángulos posibles. Pasa por no resolver el problema propio antes de darlo por bueno.

Clave de análisis

Preguntate primero qué se está cubriendo o rodeando: si se rodea, es perímetro y la respuesta va en metros; si se cubre, es área y va en metros cuadrados. Si el dato es el área y falta un lado, dividí (y en el triángulo multiplicá antes por 2). Si el material viene en piezas, dividí el área total entre el área de una pieza y redondeá hacia arriba. Y si planteás un problema, resolvelo vos antes de entregarlo.