Figuras compuestas: perímetro y área

Al terminar vas a poder descomponer una figura complicada en triángulos, cuadrados, rectángulos, paralelogramos y trapecios, calcular el área de la figura entera sumando o restando partes, y hallar su perímetro sin contar de más ni de menos.

Toda figura rara está hecha de figuras conocidas

Una pared con una esquina recortada, el plano de una casa, una bandera, el patio de la escuela: casi ninguna figura del mundo real es un rectángulo perfecto. Pero todas se pueden partir en figuras que ya sabés medir.

El primer paso siempre es el mismo: trazar líneas auxiliares hasta que no quede ninguna parte que no sepás calcular.

Dos caminos para el área: sumar o restar

Mirá la figura en forma de L: mide 10 m de ancho y 6 m de alto, y le falta un pedazo de 4 m por 3 m en la esquina de arriba a la derecha.

Camino 1: partir y sumar. Trazo una línea horizontal a los 3 m de altura.

• Rectángulo de abajo: 10 m × 3 m = 30 m².
• Rectángulo de arriba: 6 m × 3 m = 18 m².
• Área total: 30 + 18 = 48 m².

Camino 2: completar y restar. Imagino el rectángulo entero y le quito el recorte.

• Rectángulo entero: 10 × 6 = 60 m².
• Recorte: 4 × 3 = 12 m².
• Área total: 60 − 12 = 48 m².

Los dos caminos dan lo mismo, y eso es la mejor comprobación que existe: si te da distinto, hay un error. Escogé el camino que deje menos cuentas.

El perímetro no se puede partir igual

Acá está la trampa más común. Si partís la L en dos rectángulos y sumás los dos perímetros, te da de más, porque la línea que trazaste vos no es parte del contorno real: es una línea imaginaria por dentro.

El perímetro se saca recorriendo el borde de verdad, lado por lado, sin levantar el lápiz. En la L:

10 + 3 + 4 + 3 + 6 + 6 = 32 m

Si sumaras los perímetros de los dos rectángulos (26 + 18 = 44 m), te sobrarían los 6 m de la línea punteada contados dos veces. Y en efecto: 44 − 6 − 6 = 32.

Cuando faltan medidas

En figuras compuestas es normal que el dibujo no traiga todos los lados. Los que faltan salen por resta de los que sí están.

En la L: el ancho total es 10 m y el recorte se lleva 4 m, así que el lado de arriba mide 10 − 4 = 6 m. La altura total es 6 m y el recorte baja 3 m, así que el lado derecho mide 6 − 3 = 3 m.

Ejemplos resueltos

1. La casita. Una figura está formada por un rectángulo de 6 m de base por 4 m de alto, con un triángulo encima de 6 m de base y 2 m de altura. ¿Cuál es su área?

• Rectángulo: 6 × 4 = 24 m².
• Triángulo: (6 × 2) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 m².
• Total: 24 + 6 = 30 m².

2. El patio en forma de L. El patio mide 10 m por 6 m con un recorte de 4 m por 3 m. ¿Cuántos metros de malla hacen falta para cercarlo y cuánto zacate para cubrirlo?

• Malla, que es perímetro: recorro el borde: 10 + 3 + 4 + 3 + 6 + 6 = 32 m.
• Zacate, que es área: 60 − 12 = 48 m².

3. El trapecio partido. Un trapecio tiene base mayor 10 cm, base menor 6 cm y altura 4 cm. Calculá su área de dos maneras.

• Con la fórmula: (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 cm².
• Partiéndolo: un rectángulo central de 6 cm × 4 cm = 24 cm², más dos triángulos laterales que juntos tienen base 10 − 6 = 4 cm y altura 4 cm, o sea (4 × 4) ÷ 2 = 8 cm².
• Total: 24 + 8 = 32 cm². Coinciden.

4. La bandera con recorte. Una bandera rectangular mide 90 cm por 60 cm y se le recorta un cuadrado de 20 cm de lado en una esquina. ¿Cuánta tela queda?

• Rectángulo: 90 × 60 = 5 400 cm².
• Recorte: 20 × 20 = 400 cm².
• Tela que queda: 5 400 − 400 = 5 000 cm².

5. Encontrar el lado que falta. En una figura compuesta, el ancho total es 15 m y hay dos tramos horizontales arriba: uno de 9 m y otro desconocido. ¿Cuánto mide el desconocido?

• 15 − 9 = 6 m.

Los errores que más se cobran

• Sumar los perímetros de las partes. Se contesta 44 m para la L. Pasa porque para el área sí se sumaron las partes y la mano repite el procedimiento. Las líneas auxiliares no existen en el contorno: el perímetro se recorre por el borde real.
• Contar el recorte como si sumara. Se calcula 60 + 12 = 72 m² para la L. Pasa porque el número 12 aparece en el enunciado y se suma por costumbre. Si el pedazo falta, se resta.
• Usar como base o altura una medida que no corresponde. En la casita se calcula el triángulo con la altura del rectángulo (4 m) en vez de la suya (2 m). Pasa porque las dos medidas están en el mismo dibujo. Cada figura simple lleva sus propias medidas.
• Olvidar deducir los lados que no vienen. Se deja el perímetro incompleto porque «faltan datos». Pasa por creer que si no está escrito no se puede saber. Casi siempre el lado que falta sale restando los que sí están.
• Cambiar de unidad en medio del problema. Se mezcla 90 cm con 0,6 m en la misma cuenta. Pasa porque el enunciado da los datos en unidades distintas. Se pasa todo a una sola unidad antes de empezar.

Clave de análisis

Partí la figura en piezas conocidas, o completala y restá lo que sobra; hacé las dos cosas cuando podás, porque coincidir es la comprobación. El área se suma o se resta por partes; el perímetro nunca: se recorre el borde de verdad, lado por lado. Y los lados que el dibujo no trae salen restando los que sí trae.