Números
La división y los problemas con las cuatro operaciones
Al terminar vas a poder reconocer cuándo una situación es de reparto y cuándo es de agrupamiento, nombrar las partes de una división y resolver problemas con suma, resta, multiplicación y división.
Dividir es partir en partes iguales
Hay dos situaciones distintas que se resuelven con la misma división, y conviene distinguirlas porque los problemas las mezclan.
Reparto. Sabés en cuántos grupos hay que partir y querés saber cuánto le toca a cada uno.
Doña Marta tiene 24 mangos y los reparte entre 6 nietos. A cada nieto le tocan 24 ÷ 6 = 4 mangos.
Agrupamiento. Sabés cuánto lleva cada grupo y querés saber cuántos grupos salen.
Doña Marta tiene 24 mangos y hace bolsas de 6. Le salen 24 ÷ 6 = 4 bolsas.
La cuenta es la misma, 24 ÷ 6 = 4, pero el 4 significa cosas distintas: en la primera son mangos y en la segunda son bolsas. Por eso la respuesta siempre lleva su palabra.
Cómo se llama cada parte
En 24 ÷ 6 = 4:
| Parte | Cuál es | Qué es |
|---|---|---|
| dividendo | 24 | lo que se reparte |
| divisor | 6 | entre cuántos, o de a cuántos |
| cociente | 4 | lo que da |
| residuo | 0 | lo que sobra |
Cuando sobra algo
No siempre el reparto sale parejo. Si son 29 confites entre 4 niños:
- 4 × 7 = 28, que es lo más cerca que se puede llegar sin pasarse de 29;
- a cada niño le tocan 7 confites y sobra 1.
Ese 1 es el residuo, y siempre tiene que ser menor que el divisor. Si te sobra 5 dividiendo entre 4, es que le podías dar uno más a cada uno.
La comprobación es siempre la misma cuenta: divisor × cociente + residuo = dividendo. Acá: 4 × 7 + 1 = 28 + 1 = 29. Coincide, entonces está bien.
Problemas con las cuatro operaciones
Un problema no dice qué operación usar. Lo que hay que hacer es leer qué le pasa a la cantidad:
| Lo que pasa | Operación |
|---|---|
| se juntan cantidades | suma |
| se quita, se gasta, se compara «cuánto más» | resta |
| se repite la misma cantidad varias veces | multiplicación |
| se parte en partes iguales o se forman grupos | división |
Muchos problemas piden dos operaciones seguidas. Ahí conviene escribir la pregunta escondida: «¿cuántos hay en total?» antes de «¿cuántos quedan?».
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Un bus de Cartago lleva 50 pasajeros y los asientos van de 8 en 8 por fila. ¿Cuántas filas se llenan y cuántos pasajeros quedan sin fila llena?
Es agrupamiento: 50 ÷ 8. Como 8 × 6 = 48 y 8 × 7 = 56 se pasa, el cociente es 6 y el residuo es 50 − 48 = 2.
Se llenan 6 filas y quedan 2 pasajeros. Comprobación: 8 × 6 + 2 = 50.
Ejemplo 2. En la feria del agricultor doña Marta compró 6 sacos de papa de 25 kg cada uno y los pasó a bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas llenó?
Dos pasos.
- Total de papa: 6 × 25 = 150 kg.
- Bolsas: 150 ÷ 5 = 30 bolsas.
Ejemplo 3. Kendall tenía ₡2 000. Compró 3 pastelitos de ₡350 cada uno. ¿Cuánto le quedó?
- Gasto: 3 × 350 = ₡1 050.
- Vuelto: 2 000 − 1 050 = ₡950.
Los errores que más se cobran
- Dar el residuo como respuesta cuando preguntan por los grupos. Pasa porque el residuo es el último número que se escribió y queda fresco. Releé la pregunta: si pide bolsas, la respuesta es el cociente.
- Dejar un residuo mayor que el divisor. Pasa por quedarse corto con la tabla: si en 50 ÷ 8 ponés cociente 5, te sobran 10, y 10 es mayor que 8. Subí el cociente hasta que el sobrante sea menor que el divisor.
- Dividir al revés. En 5 ÷ 50 en vez de 50 ÷ 5. Pasa porque en la suma el orden no importa y la mano lo copia. Lo que se reparte —lo más grande— va adelante.
- Resolver el problema de dos pasos con un solo paso. En el ejemplo de los pastelitos, muchos restan 2 000 − 350. Pasa porque el número 350 aparece escrito y el 1 050 hay que calcularlo. Escribí primero la pregunta escondida.
- Olvidar la palabra en la respuesta. «30» no dice nada; «30 bolsas» sí. Pasa porque la cuenta se ve terminada. En el reparto y el agrupamiento el número es el mismo y lo que cambia es la palabra.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: reconocer reparto y agrupamiento y nombrar las partes de la división.
Tres preguntas para hacerle
- Si preguntan por los grupos, ¿se contesta con el residuo? → No: el residuo es lo que sobra
- En 17 ÷ 5, ¿cuál es el cociente y cuál el residuo? → Cociente 3, residuo 2
- ¿Cómo se comprueba una división? → Cociente por divisor más residuo debe dar el dividendo
Si se traba. Si da el residuo como respuesta, vuelva a leer la pregunta con él y subraye qué se está pidiendo.
Cinco minutos en la casa. Repartan algo de la casa entre varias personas y que diga cuánto tocó y cuánto sobró.
Clave de análisis
Preguntate qué te dan y qué te falta: si sabés en cuántos grupos, es reparto; si sabés de a cuántos, es agrupamiento. Comprobá siempre con divisor × cociente + residuo, y que el residuo sea menor que el divisor.