La circunferencia y sus partes
Al terminar vas a poder nombrar cada elemento de una circunferencia, explicar por qué el diámetro mide el doble del radio, calcular cuánto mide un ángulo central cuando la circunferencia está repartida en partes iguales, y reconocer un polígono inscrito y su apotema.
La definición manda sobre todo lo demás
Una circunferencia es la línea curva y cerrada formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo. Ese punto es el centro y esa distancia es el radio.
Es la forma de la rueda de una carreta o del borde de una tapa. No es lo mismo que un círculo: la circunferencia es solo la línea; el círculo es la línea más la región de adentro.
Todo lo que sigue sale de la definición. Si cada punto de la línea está a la misma distancia del centro, todos los radios miden igual.
Los elementos, uno por uno
- Centro: el punto fijo. No está sobre la línea, está adentro.
- Radio: segmento que va del centro a cualquier punto de la circunferencia.
- Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
- Diámetro: la cuerda que pasa por el centro.
- Arco: el pedazo de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos.
- Ángulo central: el que tiene el vértice en el centro y sus dos lados sobre radios.
El diámetro mide el doble del radio, y eso se deduce en una línea: al pasar por el centro está formado por dos radios pegados, uno hacia cada lado. Si el radio es 12 cm, el diámetro es 24 cm.
También se deduce que el diámetro es la cuerda más larga: cualquier otra pasa por un costado y recorta camino.
Los grados de la vuelta y los cuadrantes
Una vuelta completa mide 360°, y los ángulos centrales se reparten esos grados.
Un cuadrante es la cuarta parte de la circunferencia, con un ángulo central de 360 ÷ 4 = 90°. Los cuatro cuadrantes salen de trazar dos diámetros perpendiculares.
De la misma cuenta sale cualquier reparto en partes iguales: el ángulo central es 360 dividido entre la cantidad de partes.
| Partes iguales | Ángulo central | Ejemplo |
|---|---|---|
| 3 | 120° | queque en tres |
| 4 | 90° | un cuadrante |
| 6 | 60° | hexágono inscrito |
| 8 | 45° | ocho porciones |
Polígono inscrito y apotema
Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices están sobre la línea. Los lados quedan adentro, y cada lado es una cuerda.
Si el polígono inscrito es regular, sus vértices reparten la circunferencia en arcos iguales y todos los ángulos centrales miden lo mismo.
La apotema es el segmento que va del centro al punto medio de un lado, en ángulo recto con ese lado. El radio llega a un vértice y la apotema al medio de un lado, y por eso la apotema es más corta.
Ejemplos resueltos
1. La rueda de una carreta mide 1,6 m de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? El diámetro son dos radios pegados, así que el radio es la mitad. 1,6 ÷ 2 = 0,8 m.
2. Una tapa de olla tiene 30 cm de diámetro. ¿Entra en un hueco circular de 28 cm? El diámetro es la medida más ancha del círculo, y 30 es mayor que 28. No entra: le sobran 2 cm.
3. Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia. ¿Cuánto mide cada ángulo central? Los seis vértices reparten la vuelta en seis arcos iguales. 360 ÷ 6 = 60°. Comprobación: 6 × 60 = 360.
4. ¿Es el diámetro una cuerda? ¿Y es el radio una cuerda? El diámetro sí es cuerda: une dos puntos de la circunferencia, y además es la más larga porque pasa por el centro. El radio no es cuerda: uno de sus extremos es el centro, que no está sobre la línea.
5. Una circunferencia se divide en ocho porciones iguales con cuatro diámetros. ¿Cuánto mide el ángulo central de cada porción? Ángulo central: 360 ÷ 8 = 45°. Cada cuadrante mide 90°, así que contiene dos porciones: 90 ÷ 45 = 2.
Los errores que más se cobran
- Usar el diámetro donde el ejercicio pide el radio. El porqué: las fórmulas del círculo trabajan con el radio, y los enunciados suelen dar el diámetro. Dividí entre 2 y anotá el radio aparte.
- Confundir circunferencia con círculo. El porqué: una es la línea del borde y el otro incluye la región interior. Una se mide en longitud; el otro, en superficie.
- Llamar cuerda al radio. El porqué: la cuerda tiene sus dos extremos sobre la circunferencia, y el radio tiene uno solo.
- Confundir apotema con radio. El porqué: el radio termina en un vértice y la apotema en el punto medio de un lado.
- Repartir 180° en vez de 360°. El porqué: 180 es media vuelta y la circunferencia da la vuelta entera.
- Creer que un polígono está inscrito si solo algunos vértices tocan la línea. El porqué: tienen que estar todos sobre la circunferencia.
Clave de análisis
Si se te borran los nombres, volvé a la definición: circunferencia es el conjunto de puntos que están a la misma distancia del centro. De ahí sale que todos los radios midan igual, que el diámetro sea dos radios y la cuerda más larga, y que el centro no pertenezca a la línea.
La segunda clave es que la vuelta completa son 360°, y cualquier reparto en partes iguales se resuelve dividiendo 360 entre la cantidad de partes. Con eso salen los 90° del cuadrante y los 60° del hexágono inscrito.
Y la tercera es una pregunta que separa casi todos los elementos: ¿dónde están los extremos del segmento? Centro y línea, es radio. Línea y línea, es cuerda. Línea y línea pasando por el centro, es diámetro. Centro y medio de un lado, es apotema.