Geometría
Cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides
Al terminar vas a poder decidir si un cuadrilátero es paralelogramo, trapecio o trapezoide contando una sola cosa, distinguir el cuadrado del rombo y el rectángulo del romboide, y explicar por qué todo cuadrado es a la vez rectángulo y rombo.
El criterio que ordena todo: cuántos pares de lados paralelos
Un cuadrilátero es el polígono de cuatro lados. Hay muchísimos y parecen un desorden, pero se acomodan con una sola pregunta.
Dos lados son paralelos cuando, por más que se alarguen, nunca se tocan: guardan siempre la misma separación, como los rieles del tren. Se miran los lados opuestos y se cuenta cuántos pares lo son.
| Pares de lados paralelos | Familia | Ejemplos |
|---|---|---|
| 2 | paralelogramo | cuadrado, rectángulo, rombo, romboide |
| 1 | trapecio | trapecio rectángulo, trapecio isósceles |
| 0 | trapezoide | la silueta de un papalote |
La clasificación no depende del tamaño ni de la posición de la figura en la hoja. Depende de cuántos pares de lados nunca se van a encontrar.
Los cuatro paralelogramos
Dentro de los paralelogramos hace falta un segundo criterio, y son dos preguntas encadenadas: ¿los cuatro lados miden igual? y ¿los cuatro ángulos son rectos?
| Figura | Cuatro lados iguales | Cuatro ángulos rectos |
|---|---|---|
| Cuadrado | sí | sí |
| Rombo | sí | no |
| Rectángulo | no | sí |
| Romboide | no | no |
En el rectángulo y en el romboide los lados son iguales dos a dos: los opuestos miden lo mismo, pero los contiguos no.
De la tabla sale algo que la prueba cobra seguido: todo cuadrado es también rectángulo y también rombo, porque cumple las condiciones de los dos. Al revés no vale: hay rombos que no son cuadrados.
Todos los paralelogramos comparten tres propiedades, y las tres salen de tener los lados opuestos paralelos:
- Los lados opuestos miden igual.
- Los ángulos opuestos miden igual.
- Las dos diagonales se cortan en su punto medio.
Trapecios y trapezoides
El trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos, llamados bases, de distinta longitud; si midieran igual, la figura sería un paralelogramo.
Dos trapecios tienen nombre propio. El trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos, porque uno de sus lados no paralelos cae perpendicular a las bases. El trapecio isósceles tiene iguales los dos lados no paralelos.
El trapezoide no tiene ningún par de lados paralelos: cualquier cuadrilátero que no calce en las otras dos familias es trapezoide. La silueta de un papalote lo es.
Los cuatro ángulos internos suman 360° en todos los casos, porque cualquier cuadrilátero se parte en dos triángulos con una diagonal.
Ejemplos resueltos
1. Una figura tiene cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos son rectos. ¿Cuál es? Cuatro lados iguales la deja entre cuadrado y rombo; cuatro ángulos rectos descarta el rombo. Es un cuadrado, y por lo tanto también es rectángulo y rombo.
2. Un marco de fotos mide 7 cm en dos lados opuestos y 4 cm en los otros dos, con ángulos rectos. Clasificalo y calculá su perímetro. Lados iguales dos a dos y ángulos rectos: es un rectángulo. Perímetro: 7 + 7 + 4 + 4 = 22 cm, o bien 2 × (7 + 4) = 22 cm.
3. Una figura de cuatro lados tiene un solo par de lados paralelos y sus dos lados no paralelos miden igual. ¿Cuál es? Un par de paralelos la hace trapecio; los lados no paralelos iguales lo vuelven trapecio isósceles.
4. ¿Es el rombo un paralelogramo? Sí. Tiene sus dos pares de lados opuestos paralelos, que es la única condición que pide la familia. Lo que lo distingue del cuadrado es que sus ángulos no son rectos: tiene dos agudos y dos obtusos.
5. Tres ángulos de un cuadrilátero miden 115°, 65° y 115°. ¿Cuánto mide el cuarto y qué figura puede ser? Los cuatro suman 360°: 115 + 65 + 115 = 295, y 360 − 295 = 65°. Los ángulos opuestos resultan iguales dos a dos —115 con 115 y 65 con 65—, así que es un paralelogramo sin ángulos rectos: un rombo o un romboide, según midan sus lados.
Los errores que más se cobran
- Negar que el cuadrado sea rectángulo. El porqué: el rectángulo solo exige cuatro ángulos rectos, y el cuadrado los tiene. Cumplir una condición extra no lo saca de la familia.
- Clasificar por cómo está girada la figura. El porqué: un cuadrado apoyado en un vértice sigue siendo cuadrado. Mandan los lados y los ángulos, no la posición.
- Llamar rombo a cualquier figura inclinada de cuatro lados iguales. El porqué: si tiene los ángulos rectos, el nombre más preciso es cuadrado, y la prueba pide el más ajustado.
- Contar mal los pares de lados paralelos. El porqué: se miran los lados opuestos. Dos lados que se tocan en un vértice nunca son paralelos.
- Creer que el trapecio tiene las bases iguales. El porqué: si midieran lo mismo, los otros dos lados también serían paralelos y sería un paralelogramo.
- Usar 180° para repartir los ángulos del cuadrilátero. El porqué: 180 es la suma del triángulo, y el cuadrilátero son dos triángulos.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: clasificar un cuadrilátero contando sus pares de lados paralelos.
Tres preguntas para hacerle
- ¿El cuadrado es rectángulo? → Sí: tiene los cuatro ángulos rectos
- Un solo par de lados paralelos, ¿qué es? → Trapecio
- ¿Y ningún par paralelo? → Trapezoide
Si se traba. Si niega que el cuadrado sea rectángulo, pregúntele qué exige ser rectángulo: cumplir de más no descalifica.
Cinco minutos en la casa. Busquen cuatro objetos de cuatro lados en la casa y que clasifique cada uno.
Clave de análisis
Para no perderte entre tantos nombres, aplicá las preguntas en este orden y la figura se identifica sola.
Primera pregunta: ¿cuántos pares de lados opuestos son paralelos? Dos, uno o ninguno, y con eso ya sabés si es paralelogramo, trapecio o trapezoide. Es el corte que separa las tres familias y no necesita ninguna medida, solo mirar qué lados no se van a cruzar nunca.
Segunda pregunta, solo si es paralelogramo: ¿lados iguales? ¿ángulos rectos? Sí y sí es cuadrado; sí y no es rombo; no y sí es rectángulo; no y no es romboide. Con esas dos preguntas la tabla se vuelve a armar entera.
Y llevate la relación entre los nombres: el cuadrado es el caso que cumple todo a la vez. Por eso pertenece a las dos ramas y por eso aparece tanto cuando la pregunta empieza con «¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?».