Cuál es mayor: comparar naturales, decimales y fracciones
Al terminar vas a poder decidir cuál de dos números naturales es mayor sin dudar, comparar decimales que tienen distinta cantidad de cifras, explicar por qué 0,7 es mayor que 0,68, y ordenar fracciones de menor a mayor.
Comparar es encontrar la primera diferencia
Comparar dos números no es mirarlos enteros: es buscar el primer lugar donde se separan.
Eso funciona porque el sistema es posicional. Una centena vale más que todas las decenas y unidades juntas que vengan detrás: 100 es mayor que 99. Apenas aparece una diferencia en una posición alta, lo que siga ya no puede darle vuelta.
Los signos son tres: < es «menor que», > es «mayor que» y = es «igual a». La punta del signo apunta siempre al número más pequeño.
Naturales: primero cuántas cifras, después cuál cifra
Con números naturales el trabajo se hace en dos pasos.
Paso 1: contá las cifras. El que tiene más cifras es mayor. 128 450 tiene seis cifras y 99 999 tiene cinco, así que 128 450 > 99 999 sin hacer nada más.
Paso 2: si tienen las mismas cifras, compará de izquierda a derecha hasta la primera diferencia. En 458 903 y 458 930 las cuatro primeras coinciden; la quinta es 0 contra 3, y ahí se decide.
Decimales: la trampa de la coma
Con decimales mucha gente compara «cuántas cifras hay después de la coma», y ese es justo el error. 0,68 tiene dos decimales y 0,7 tiene uno, y 0,7 es el mayor.
El procedimiento correcto tiene dos pasos.
Paso 1: compará la parte entera. 3,9 es menor que 4,05 porque 3 es menor que 4, y se acabó.
Paso 2: si la parte entera es igual, igualá la cantidad de decimales agregando ceros a la derecha. Ese cero no cambia el valor: 0,7 es lo mismo que 0,70, porque siete décimas son setenta centésimas. Y 70 centésimas contra 68 centésimas ya se decide solo: 0,7 > 0,68.
Fracciones: tres casos y un comodín
Para comparar fracciones conviene reconocer primero cuál de estos tres casos tenés.
| Caso | Qué se mira | Ejemplo |
| Mismo denominador | Gana el numerador mayor | 5/9 > 4/9 |
| Mismo numerador | Gana el denominador menor | 7/9 > 7/12 |
| Todo distinto | Producto cruzado | 3/5 contra 5/8 |
El caso del mismo denominador es obvio: las partes son del mismo tamaño y una tiene más.
El del mismo numerador sorprende, y tiene explicación: el denominador dice en cuántos pedazos se partió el entero. Partir un queque entre 9 da pedazos más grandes que partirlo entre 12, y siete pedazos grandes valen más que siete chiquitos.
Cuando no calza ninguno de los dos, el comodín es el producto cruzado: se multiplica el numerador de cada una por el denominador de la otra. Para 3/5 y 5/8: 3 × 8 = 24 y 5 × 5 = 25. Como 25 es mayor, 5/8 > 3/5.
No es un truco: es lo mismo que llevar las dos a denominador 40, donde quedan 24/40 y 25/40. El producto cruzado se salta escribir el 40 porque es igual para las dos.
Ejemplos resueltos
1. Compará 458 903 y 458 930. Las dos tienen seis cifras, así que se compara de izquierda a derecha. Las cuatro primeras cifras coinciden y en la quinta va 0 contra 3. 458 903 < 458 930.
2. Ordená de menor a mayor: 2,5; 2,45; 2,504; 2,05. Todas tienen parte entera 2, así que se igualan los decimales con ceros: 2,500; 2,450; 2,504; 2,050. Ahora se comparan como si fueran milésimas: 2 050 < 2 450 < 2 500 < 2 504. Queda 2,05 < 2,45 < 2,5 < 2,504.
3. ¿Cuál es mayor, 7/9 o 7/12? Mismo numerador: gana el de denominador menor. 7/9 es mayor. Comprobación en decimales: 7 ÷ 9 ≈ 0,778 y 7 ÷ 12 ≈ 0,583.
4. En la feria, un kilo de tomate cuesta ₡1 250 en un puesto y ₡1 205 en otro. ¿Dónde está más barato? Los dos montos tienen cuatro cifras e iguales el 1 y el 2; la tercera posición es 5 contra 0. ₡1 205 < ₡1 250: el segundo puesto está más barato, por ₡45.
5. ¿Cuál es mayor, 3/4 o 0,8? Conviene llevar los dos a la misma forma. 3 ÷ 4 = 0,75. Se igualan decimales: 0,75 contra 0,80. 0,8 es mayor.
Los errores que más se cobran
- Decir que 0,68 es mayor que 0,7 porque tiene más cifras. El porqué: la cantidad de cifras decimales no mide el tamaño, mide la precisión. Se comparan posiciones.
- Comparar decimales sin mirar primero la parte entera. El porqué: la parte entera pesa más que cualquier decimal. 3,99 nunca alcanza a 4,01.
- Creer que a mayor denominador, mayor fracción. El porqué: el denominador achica las partes. Más pedazos significa pedazos más pequeños.
- Olvidar cuál producto cruzado pertenece a cuál fracción. El porqué: cada producto se queda con la fracción cuyo numerador intervino. Anotalo encima de su fracción.
- Voltear el signo. Escribir 5 > 8. El porqué: la punta cerrada apunta al menor y la abertura al mayor.
- Comparar cantidades con distinta unidad. El porqué: 800 gramos y 1 kilogramo no se comparan como 800 contra 1. Primero se pasa todo a gramos.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: comparar naturales, decimales y fracciones.
Tres preguntas para hacerle
- ¿0,68 es mayor que 0,7? → No: 0,7 es 0,70
- ¿Más cifras decimales es más grande? → No: mide precisión, no tamaño
- ¿Cuál es mayor, 7/9 o 7/12? → 7/9: partes más grandes
Si se traba. Si compara por cantidad de cifras, hágale igualar los decimales agregando ceros.
Cinco minutos en la casa. Comparen precios por kilo de dos productos y que diga cuál es más caro.
Clave de análisis
Comparar siempre es lo mismo: igualar la forma y buscar la primera diferencia empezando por la posición de más peso. Con naturales la forma ya está igualada y basta avanzar de izquierda a derecha. Con decimales, igualar es agregar ceros a la derecha. Con fracciones, igualar es llevarlas al mismo denominador, y el producto cruzado es esa cuenta hecha corto.
Si no te acordás de ninguna regla, queda el recurso que nunca falla: pasá todo a decimales dividiendo numerador entre denominador. Es más lento, pero siempre contesta y sirve para comprobar.