Números
Qué es una fracción y qué tipos hay
Al terminar vas a poder decir qué representa una fracción cuando el entero es una cosa y cuando es un grupo de cosas, distinguir una fracción propia de una impropia, pasar de número mixto a fracción y al revés, y reconocer cuándo dos fracciones son homogéneas.
Una fracción es un reparto en partes iguales
Una fracción es la manera de escribir una cantidad que no llega a un entero, o que pasa de un entero sin ser redondo.
Se escribe con dos números separados por una raya. Abajo va el denominador: en cuántas partes iguales se partió. Arriba, el numerador: cuántas se tomaron.
La palabra clave es iguales. Si un queque se parte en cuatro pedazos de distinto tamaño, ninguno es «un cuarto».
En 3/5 el entero se partió en cinco partes iguales y se tomaron tres. Se lee «tres quintos».
El entero puede ser una cosa o puede ser un grupo
Acá está la primera distinción que la prueba cobra.
Fracción de la unidad. El entero es un objeto: un queque, una botella, un terreno. Tres cuartos de botella son tres de los cuatro pedazos del contenido.
Fracción de una colección. El entero es un grupo: una cartera de huevos, los habitantes de un cantón. Para hallar 3/8 de 24 huevos van dos pasos:
- Dividir entre el denominador para saber cuánto vale una parte: 24 ÷ 8 = 3 huevos.
- Multiplicar por el numerador: 3 × 3 = 9 huevos.
La idea que ordena es esta: primero se arma la parte, después se cuentan las que se piden.
Tres maneras de representar la misma fracción
| Forma | Cómo se ve | Ejemplo |
|---|---|---|
| Simbólica | con cifras y raya | 3/5 |
| Literal | con palabras | tres quintos |
| Gráfica | un objeto partido en partes iguales | una barra en 5 partes, 3 sombreadas |
Para leerla, el numerador se dice como número normal y el denominador tiene nombre propio: medios, tercios, cuartos, quintos y así hasta décimos. De 11 en adelante se agrega «-avos»: 3/11 son «tres onceavos».
Propias, impropias y mixtas
Comparar el numerador con el denominador dice si la fracción llega o no al entero.
- Propia: el numerador es menor que el denominador, así que vale menos que 1. Ejemplo: 5/8.
- Impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador, así que vale 1 o más. Ejemplo: 9/7, y también 6/6, que vale exactamente 1.
Toda fracción impropia se escribe también como número mixto: un entero con una fracción propia al lado. El camino de ida y vuelta es una división.
De impropia a mixta. Se divide el numerador entre el denominador: el cociente es el entero y el residuo es el nuevo numerador. Con 17/5: 5 × 3 = 15 y sobran 2, así que da 3 2/5.
De mixta a impropia. Se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. Con 2 3/4: (2 × 4) + 3 = 11/4.
Las dos cuentas son la misma igualdad leída en los dos sentidos: 17 = 5 × 3 + 2.
Homogéneas y heterogéneas
Dos o más fracciones son homogéneas cuando tienen el mismo denominador, y heterogéneas cuando no.
No es una etiqueta decorativa: las homogéneas están hechas de partes del mismo tamaño, y por eso se comparan y se suman contando. 3/10 y 7/10 son homogéneas; 3/10 y 2/5 son heterogéneas.
Ejemplos resueltos
1. De una cartera de 24 huevos se usaron 9 para un queque. ¿Qué fracción de la cartera se usó? El entero es la colección completa: 24. Se tomaron 9. La fracción es 9/24, y simplificando entre 3 queda 3/8.
2. Escribí 7/3 como número mixto. Divido 7 entre 3: 3 × 2 = 6, y sobra 1, así que 7/3 = 2 1/3. Comprobación: (2 × 3) + 1 = 7.
3. Escribí 4 2/5 como fracción impropia. (4 × 5) + 2 = 22, y el denominador se conserva. 4 2/5 = 22/5. Comprobación: 22 ÷ 5 = 4 y sobran 2.
4. De estas tres, ¿cuál es propia: 5/8, 9/7 o 6/6? En 5/8 el numerador es menor que el denominador, así que vale menos de uno. 9/7 es impropia porque 9 pasa de 7, y 6/6 también lo es: vale exactamente 1.
5. Un terreno de 800 m² se divide en cinco partes iguales y se venden tres. ¿Cuántos metros cuadrados se vendieron? Una parte: 800 ÷ 5 = 160 m². Tres partes: 3 × 160 = 480 m², que es 3/5 del terreno. Comprobación: quedan 320 m², y 480 + 320 = 800.
Los errores que más se cobran
- Olvidar que las partes tienen que ser iguales. El porqué: la fracción mide reparto exacto. Un dibujo con pedazos desparejos no representa ninguna fracción.
- Multiplicar por el numerador sin haber armado la parte. El porqué: en una colección primero se divide entre el denominador. Multiplicar 24 por 3 da 72, tres veces el grupo entero.
- Confundir numerador con denominador al escribir. El porqué: el denominador nombra las partes —quintos, octavos—, y por eso va abajo. Lo de arriba solo cuenta.
- Creer que toda fracción vale menos que uno. El porqué: eso solo pasa en las propias. 9/7 vale más de uno y 6/6 vale uno exacto.
- Pasar de mixto a impropio sumando sin multiplicar. Escribir 2 3/4 = 5/4. El porqué: cada entero contiene cuatro cuartos, no uno.
- Llamar homogéneas a fracciones con el mismo numerador. El porqué: lo que tiene que coincidir es el tamaño de la parte, y eso lo fija el denominador.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: decir qué representa una fracción y distinguir los tipos.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Las partes tienen que ser iguales? → Sí: si no, no representa una fracción
- De 24 huevos se usaron 9, ¿qué fracción? → 9/24, que se simplifica a 3/8
- 7/3 como mixto, ¿cómo queda? → 2 y 1/3
Si se traba. Si acepta partes desparejas, dibuje una fruta mal partida y pregúntele si eso es la mitad.
Cinco minutos en la casa. Partan algo en partes iguales y que diga la fracción de lo que se comió cada uno.
Clave de análisis
Si se te borra todo lo de esta lección, volvé a la pregunta que define la fracción: ¿en cuántas partes iguales se partió y cuántas se tomaron? El denominador contesta la primera y el numerador la segunda.
De ahí se deduce el resto. Si se tomaron menos de las que hay, la fracción es propia y vale menos de uno. Si se tomaron más, es impropia y sobra al menos un entero, que es lo que saca la división al pasarla a número mixto. Y si dos fracciones se partieron en la misma cantidad de partes, son homogéneas.
Para la fracción de una colección, la frase que ordena es «una parte primero»: dividí entre el denominador y después tomá tantas como diga el numerador.