De decimal a fracción, y el redondeo
Al terminar vas a poder convertir un decimal en fracción y una fracción en decimal, redondear a la unidad, a la décima o a la centésima sabiendo por qué se sube o se baja, decir entre cuáles naturales cae un decimal, y aplicar el redondeo del pago en efectivo.
Un decimal es una fracción con denominador escondido
La coma no es un adorno: marca que lo que sigue está partido en décimas, centésimas y milésimas. Y esas son fracciones con denominador 10, 100 y 1 000.
Una fracción decimal es eso: una fracción cuyo denominador es una potencia de diez. 7/10, 45/100 y 125/1 000 lo son.
Todo decimal finito es una fracción decimal escrita de otra manera. Convertirlo no es calcular: es leerlo bien.
De decimal a fracción
El procedimiento tiene dos pasos y sale de la lectura.
- El numerador son todas las cifras sin la coma.
- El denominador es un 1 con tantos ceros como cifras decimales haya.
Así, 0,45 tiene dos decimales, el denominador es 100 y queda 45/100, que dividido entre 5 arriba y abajo da 9/20.
El porqué: 0,45 se lee «cuarenta y cinco centésimas», y «centésimas» es la palabra que dice 100. La regla de los ceros es la lectura puesta en cifras.
De fracción a decimal
Acá hay dos caminos y conviene reconocer cuál sirve.
Camino corto: amplificar hasta una potencia de diez. Sirve cuando el denominador cabe exacto en 10, 100 o 1 000. Con 9/25: como 25 × 4 = 100, se multiplica por 4 arriba y abajo y queda 36/100 = 0,36.
Camino largo: dividir numerador entre denominador. Sirve siempre. Con 3/8: 3 ÷ 8 = 0,375, y 8 × 0,375 = 3.
Entre cuáles naturales cae un decimal
Un decimal está siempre entre su parte entera y el natural siguiente. 7,3 está entre 7 y 8; 12,08 está entre 12 y 13; 0,95 está entre 0 y 1.
La única excepción aparente es cuando la parte decimal es cero: 9,0 no está entre dos naturales, es un natural.
Redondear
Redondear es cambiar un número por otro más corto que está lo más cerca posible.
El procedimiento: se mira la primera cifra que se va a eliminar.
- Si es 5, 6, 7, 8 o 9, la última cifra que queda sube en uno.
- Si es 0, 1, 2, 3 o 4, se deja igual.
El porqué es la distancia. Con 3,678 al centésimo los candidatos son 3,67 y 3,68: estamos a 0,008 del primero y a 0,002 del segundo, así que 3,68 está más cerca.
Con el 5 justo el número queda a la misma distancia de los dos, y la convención es subir.
| Redondear 3,678 | Se mira | Queda |
| al centésimo | el 8 | 3,68 |
| al décimo | el 7 | 3,7 |
| a la unidad | el 6 | 4 |
El redondeo del pago en efectivo
En Costa Rica, cuando se paga en efectivo, el total se redondea a la decena de colón más cercana, porque no circulan monedas de menos de diez colones.
Es una convención del país, no una regla de la aritmética, y la prueba la usa. Si el cálculo da ₡493,5, en efectivo se pagan ₡490: hay 3,5 colones hasta 490 y 6,5 hasta 500.
Ejemplos resueltos
1. Escribí 0,125 como fracción en su forma más simple. Tres cifras decimales, entonces el denominador es 1 000: 125/1 000. Los dos se dividen entre 125: 1/8. Comprobación: 1 ÷ 8 = 0,125.
2. Convertí 9/25 en decimal sin dividir. 25 cabe exacto en 100, porque 25 × 4 = 100. Amplifico por 4: 36/100 = 0,36. Comprobación: 0,36 × 25 = 9.
3. Redondeá 15,472 al centésimo y al décimo. Al centésimo quedan dos decimales y la cifra que sobra es el 2, menor que 5: queda 15,47. Al décimo queda un decimal y la cifra eliminada es el 7: el 4 sube a 5 y queda 15,5.
4. Una compra en la feria da ₡2 347,5 y se paga en efectivo. ¿Cuánto se cobra? Los candidatos son 2 340 y 2 350. De 2 347,5 al 2 350 hay 2,5 colones y al 2 340 hay 7,5. Se cobra ₡2 350.
5. Escribí 2,4 como fracción y decí entre cuáles naturales está. Una cifra decimal, denominador 10: 24/10, que simplificado entre 2 es 12/5. La parte entera es 2, así que el número está entre 2 y 3. Comprobación: 12 ÷ 5 = 2,4.
Los errores que más se cobran
- Poner mal la cantidad de ceros en el denominador. Escribir 0,45 = 45/10. El porqué: los ceros son tantos como cifras decimales, y hay dos.
- Redondear mirando la última cifra en vez de la primera que se elimina. El porqué: decide la cifra que queda afuera, porque es la que mide la distancia entre los candidatos.
- Redondear en cadena. Llevar 3,649 al décimo pasando por 3,65 y después a 3,7. El porqué: se mira una sola vez la primera cifra eliminada, que acá es el 4. Da 3,6.
- Olvidar que al subir puede cambiar la parte entera. 9,96 al décimo da 10,0. El porqué: nueve décimas más una completan un entero y hay que arrastrarlo.
- Truncar en vez de redondear. Cortar 493,5 y contestar 493. El porqué: truncar es tirar cifras; redondear es buscar el número más cercano.
- Aplicar el redondeo de efectivo a un pago con tarjeta. El porqué: la convención es por falta de monedas. Si el enunciado no dice «en efectivo», el monto va exacto.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: convertir decimal a fracción y redondear.
Tres preguntas para hacerle
- 0,45, ¿qué denominador lleva? → 100: tantos ceros como cifras decimales
- 0,125 en fracción simple, ¿cuál es? → 1/8
- Redondear 15,472 al décimo, ¿cuánto da? → 15,5
Si se traba. Si pone mal los ceros, hágale contar las cifras después de la coma antes de escribir el denominador.
Cinco minutos en la casa. Tomen tres precios con céntimos y que los pase a fracción y los redondee.
Clave de análisis
Toda la conversión entre decimal y fracción sale de leer el número en voz alta. Si 0,45 se lee «cuarenta y cinco centésimas», es 45 sobre 100; si 0,125 se lee «ciento veinticinco milésimas», es 125 sobre 1 000. La palabra que nombra la última posición es el denominador.
Para el camino de vuelta, preguntate si el denominador cabe exacto en 10, 100 o 1 000. Si cabe, amplificás. Si no, dividís numerador entre denominador, que funciona siempre.
Y el redondeo se reconstruye con una pregunta: ¿a cuál de los dos candidatos está más cerca? Escribí los dos, mirá la cifra que sobra y decidí por distancia. La regla del 5, el arrastre y el redondeo del efectivo son casos particulares de eso.