Porcentajes: cómo se sacan y cómo se devuelven

Al terminar vas a poder calcular el porcentaje de una cantidad, explicar por qué un porcentaje es una fracción con denominador cien, aplicar un aumento o un descuento en un solo paso, y devolverte: sacar qué porcentaje representa una parte, o el total cuando solo te dan la parte.

Qué es un porcentaje, en serio

Por ciento quiere decir «de cada cien». Cuando el recibo dice 13 %, está diciendo que por cada cien colones de la compra se cobran trece.

Escrito como fracción, 13 % = 13/100. Y como toda fracción es una división, en decimal es 0,13. Las tres formas son el mismo número dicho de tres maneras.

Para pasar de porcentaje a decimal se divide entre 100, que es correr la coma dos lugares a la izquierda: 13 % es 0,13, 7 % es 0,07 y 120 % es 1,2.

De ahí sale la única regla que hace falta para calcular:

el porcentaje de una cantidad = cantidad × el porcentaje en decimal

Y se entiende por qué. Sacar el 13 % de ₡25 000 es tomar 13 pedacitos de cada cien colones. Si multiplicás 25 000 × 0,13, estás haciendo exactamente eso.

Arriba están las tres escrituras del mismo número: 13 por ciento, 13 sobre 100 y 0,13. Abajo, la cuadrícula de cien cuadritos con trece pintados muestra que por ciento quiere decir de cada cien, y como el entero vale 25 000 colones, cada cuadrito vale 250. Seguí las tarjetas de la derecha: del total al uno por ciento, y del uno por ciento al trece, que son 3 250 colones.

El camino largo, que sirve cuando uno se traba

Si el decimal confunde, hay otra ruta con el mismo resultado y más pasos a la vista. Primero: dividí la cantidad entre 100, que te dice cuánto vale un uno por ciento. Segundo: multiplicá ese valor por el porcentaje pedido.

Con el 13 % de ₡25 000: un 1 % es 25 000 ÷ 100 = 250, y el 13 % es 250 × 13 = ₡3 250. Da lo mismo que multiplicar por 0,13.

Aumentos y descuentos en un solo paso

Cuando algo sube un porcentaje, el resultado es el 100 % original más lo que subió. Un aumento del 13 % deja el precio en 113 %, o sea multiplicado por 1,13.

Cuando algo baja, el resultado es el 100 % menos el descuento. Un 20 % de rebaja deja el precio en 80 %, o sea multiplicado por 0,80.

situación	por cuánto se multiplica
aumento del 13 %: queda 113 %	1,13
descuento del 20 %: queda 80 %	0,80
descuento del 5 %: queda 95 %	0,95

Los dos caminos valen: calcular el pedazo y sumarlo o restarlo, o multiplicar de una vez por el factor. El resultado tiene que ser el mismo.

Rótulos de rebaja en una tienda de ropa, con el descuento anunciado en porcentaje. Un 50 % de descuento deja el precio en la mitad y un 30 % lo deja en 70 %: por eso conviene pensar en cuánto queda y multiplicar una sola vez, por 0,50 o por 0,70. El rótulo dice lo que se rebaja, nunca lo que hay que pagar. Imagen de flickr — Artem Beliaikin, licencia CC0.

Devolverse: sacar el porcentaje y sacar el total

Hay dos preguntas al revés que aparecen mucho.

«¿Qué porcentaje es una parte del total?» Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Con 9 de 45: 9 ÷ 45 = 0,2, y 0,2 × 100 = 20 %.

«Si tal porcentaje es tanto, ¿cuánto es el total?» Se divide la parte entre el porcentaje en decimal. Si el 30 % son ₡21 000: 21 000 ÷ 0,3 = ₡70 000.

La segunda se entiende mejor por el camino largo. Si el 30 % son 21 000, entonces el 1 % es 21 000 ÷ 30 = 700, y el 100 % es 700 × 100 = 70 000.

Ejemplos resueltos

1. ¿Cuánto es el 15 % de ₡40 000? Paso el porcentaje a decimal: 15 % = 0,15. Multiplico: 40 000 × 0,15 = ₡6 000. Compruebo por el camino largo: el 1 % es 400, y 400 × 15 = 6 000.

2. Un artículo cuesta ₡25 000 antes de impuesto y se le cobra el 13 % de IVA. ¿Cuánto se paga? El impuesto: 25 000 × 0,13 = 3 250. El total: 25 000 + 3 250 = ₡28 250. En un paso: 25 000 × 1,13 = 28 250. Coincide.

3. Una plancha vale ₡18 500 y está con 20 % de descuento. ¿En cuánto queda? El descuento: 18 500 × 0,20 = 3 700. El precio nuevo: 18 500 − 3 700 = ₡14 800. En un paso: 18 500 × 0,80 = 14 800. Coincide.

4. De 45 preguntas, alguien acertó 9. ¿Qué porcentaje acertó? 9 ÷ 45 = 0,2. 0,2 × 100 = 20 %.

5. El 30 % del salario de una persona son ₡21 000 y se le van en transporte. ¿Cuánto gana? El 1 % es 21 000 ÷ 30 = 700. El 100 % es 700 × 100 = ₡70 000. Compruebo: 70 000 × 0,3 = 21 000. Cuadra.

Los errores que más se cobran

Correr la coma un solo lugar. Escribir 13 % como 1,3 en vez de 0,13 multiplica el resultado por diez. Son dos lugares porque el ciento tiene dos ceros.
Dar el descuento como si fuera el precio final. Si te preguntan en cuánto queda la plancha, la respuesta no es ₡3 700: eso es lo que se rebaja, no lo que se paga.
Restar el mismo porcentaje para devolverse. Si un precio subió 13 %, quitarle 13 % al nuevo precio no devuelve el original, porque el 13 % se está calculando sobre una base más grande.
Dividir al revés al buscar qué porcentaje es. Va la parte entre el total. Si dividís el total entre la parte, el resultado pasa de 100 % y eso ya avisa que está mal.
Confundir la parte con el total en los problemas al revés. Cuando el enunciado dice «el 30 % son ₡21 000», el 21 000 es la parte, y el total va a salir mayor.
No mirar si el resultado tiene sentido. El porcentaje de una cantidad siempre es menor que la cantidad, salvo que pase de 100 %.

Clave de análisis

Un porcentaje es una fracción con denominador cien, y con esa sola idea se reconstruye el tema entero. Por eso se pasa a decimal corriendo la coma dos lugares, y por eso multiplicar por ese decimal saca el pedazo pedido.

Si te trabás, volvé al camino del uno por ciento: dividí entre cien para saber cuánto vale una centésima parte y multiplicá por las que necesites. Es más lento, pero nunca falla y sirve igual para las preguntas al revés.

Y para aumentos y descuentos, pensá en cuánto queda del total. El 100 % es todo lo que había: un descuento del 20 % deja 80 %, un aumento del 13 % deja 113 %. Esa lectura evita confundir el pedazo con el resultado, que es el error que más puntos cuesta acá.