Relaciones y Álgebra
Porcentajes: cómo se sacan y cómo se devuelven
Al terminar vas a poder calcular el porcentaje de una cantidad, explicar por qué un porcentaje es una fracción con denominador cien, aplicar un aumento o un descuento en un solo paso, y devolverte: sacar qué porcentaje representa una parte, o el total cuando solo te dan la parte.
Qué es un porcentaje, en serio
Por ciento quiere decir «de cada cien». Cuando el recibo dice 13 %, está diciendo que por cada cien colones de la compra se cobran trece.
Escrito como fracción, 13 % = 13/100. Y como toda fracción es una división, en decimal es 0,13. Las tres formas son el mismo número dicho de tres maneras.
Para pasar de porcentaje a decimal se divide entre 100, que es correr la coma dos lugares a la izquierda: 13 % es 0,13, 7 % es 0,07 y 120 % es 1,2.
De ahí sale la única regla que hace falta para calcular:
el porcentaje de una cantidad = cantidad × el porcentaje en decimal
Y se entiende por qué. Sacar el 13 % de ₡25 000 es tomar 13 pedacitos de cada cien colones. Si multiplicás 25 000 × 0,13, estás haciendo exactamente eso.
El camino largo, que sirve cuando uno se traba
Si el decimal confunde, hay otra ruta con el mismo resultado y más pasos a la vista. Primero: dividí la cantidad entre 100, que te dice cuánto vale un uno por ciento. Segundo: multiplicá ese valor por el porcentaje pedido.
Con el 13 % de ₡25 000: un 1 % es 25 000 ÷ 100 = 250, y el 13 % es 250 × 13 = ₡3 250. Da lo mismo que multiplicar por 0,13.
Aumentos y descuentos en un solo paso
Cuando algo sube un porcentaje, el resultado es el 100 % original más lo que subió. Un aumento del 13 % deja el precio en 113 %, o sea multiplicado por 1,13.
Cuando algo baja, el resultado es el 100 % menos el descuento. Un 20 % de rebaja deja el precio en 80 %, o sea multiplicado por 0,80.
| situación | por cuánto se multiplica |
|---|---|
| aumento del 13 %: queda 113 % | 1,13 |
| descuento del 20 %: queda 80 % | 0,80 |
| descuento del 5 %: queda 95 % | 0,95 |
Los dos caminos valen: calcular el pedazo y sumarlo o restarlo, o multiplicar de una vez por el factor. El resultado tiene que ser el mismo.
Devolverse: sacar el porcentaje y sacar el total
Hay dos preguntas al revés que aparecen mucho.
«¿Qué porcentaje es una parte del total?» Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Con 9 de 45: 9 ÷ 45 = 0,2, y 0,2 × 100 = 20 %.
«Si tal porcentaje es tanto, ¿cuánto es el total?» Se divide la parte entre el porcentaje en decimal. Si el 30 % son ₡21 000: 21 000 ÷ 0,3 = ₡70 000.
La segunda se entiende mejor por el camino largo. Si el 30 % son 21 000, entonces el 1 % es 21 000 ÷ 30 = 700, y el 100 % es 700 × 100 = 70 000.
Ejemplos resueltos
1. ¿Cuánto es el 15 % de ₡40 000? Paso el porcentaje a decimal: 15 % = 0,15. Multiplico: 40 000 × 0,15 = ₡6 000. Compruebo por el camino largo: el 1 % es 400, y 400 × 15 = 6 000.
2. Un artículo cuesta ₡25 000 antes de impuesto y se le cobra el 13 % de IVA. ¿Cuánto se paga? El impuesto: 25 000 × 0,13 = 3 250. El total: 25 000 + 3 250 = ₡28 250. En un paso: 25 000 × 1,13 = 28 250. Coincide.
3. Una plancha vale ₡18 500 y está con 20 % de descuento. ¿En cuánto queda? El descuento: 18 500 × 0,20 = 3 700. El precio nuevo: 18 500 − 3 700 = ₡14 800. En un paso: 18 500 × 0,80 = 14 800. Coincide.
4. De 45 preguntas, alguien acertó 9. ¿Qué porcentaje acertó? 9 ÷ 45 = 0,2. 0,2 × 100 = 20 %.
5. El 30 % del salario de una persona son ₡21 000 y se le van en transporte. ¿Cuánto gana? El 1 % es 21 000 ÷ 30 = 700. El 100 % es 700 × 100 = ₡70 000. Compruebo: 70 000 × 0,3 = 21 000. Cuadra.
Los errores que más se cobran
- Correr la coma un solo lugar. Escribir 13 % como 1,3 en vez de 0,13 multiplica el resultado por diez. Son dos lugares porque el ciento tiene dos ceros.
- Dar el descuento como si fuera el precio final. Si te preguntan en cuánto queda la plancha, la respuesta no es ₡3 700: eso es lo que se rebaja, no lo que se paga.
- Restar el mismo porcentaje para devolverse. Si un precio subió 13 %, quitarle 13 % al nuevo precio no devuelve el original, porque el 13 % se está calculando sobre una base más grande.
- Dividir al revés al buscar qué porcentaje es. Va la parte entre el total. Si dividís el total entre la parte, el resultado pasa de 100 % y eso ya avisa que está mal.
- Confundir la parte con el total en los problemas al revés. Cuando el enunciado dice «el 30 % son ₡21 000», el 21 000 es la parte, y el total va a salir mayor.
- No mirar si el resultado tiene sentido. El porcentaje de una cantidad siempre es menor que la cantidad, salvo que pase de 100 %.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: calcular porcentajes y aplicar descuentos e IVA.
Tres preguntas para hacerle
- 13 %, ¿se escribe 1,3 o 0,13? → 0,13: son dos lugares
- ¿Cuánto es el 15 % de ₡40 000? → ₡6 000
- Plancha de ₡18 500 con 20 % de descuento, ¿en cuánto queda? → ₡14 800
Si se traba. Si corre la coma un solo lugar, recuérdele que el ciento tiene dos ceros.
Cinco minutos en la casa. Tomen una factura y que compruebe si el IVA cobrado está bien.
Clave de análisis
Un porcentaje es una fracción con denominador cien, y con esa sola idea se reconstruye el tema entero. Por eso se pasa a decimal corriendo la coma dos lugares, y por eso multiplicar por ese decimal saca el pedazo pedido.
Si te trabás, volvé al camino del uno por ciento: dividí entre cien para saber cuánto vale una centésima parte y multiplicá por las que necesites. Es más lento, pero nunca falla y sirve igual para las preguntas al revés.
Y para aumentos y descuentos, pensá en cuánto queda del total. El 100 % es todo lo que había: un descuento del 20 % deja 80 %, un aumento del 13 % deja 113 %. Esa lectura evita confundir el pedazo con el resultado, que es el error que más puntos cuesta acá.