Usar la probabilidad para decidir
Al terminar vas a poder comparar dos opciones con su probabilidad y decir cuál conviene y por qué, explicar por qué a veces conviene la de menor probabilidad, y reconocer cuándo dos opciones son realmente iguales aunque los números se vean distintos.
De calcular a decidir
Ya sabés sacar una probabilidad: casos favorables entre casos posibles, un número entre 0 y 1. Lo que falta es el uso que la tabla oficial pide en su última evidencia: usar la probabilidad para tomar decisiones.
Decidir es otra cosa que calcular. Calcular da un número; decidir compara dos números y elige. Y para comparar hay que ponerlos en la misma escala, porque casi nunca vienen listos para comparar.
Regla madre: dos probabilidades solo se comparan si están expresadas de la misma forma. Fracción con fracción, decimal con decimal, porcentaje con porcentaje.
Los tres pasos de una decisión
- Sacá la probabilidad de cada opción por separado, con su propio total.
- Pasalas a la misma forma: lo más rápido es llevar las dos a decimal o a porcentaje.
- Elegí según lo que se busca: la mayor probabilidad si querés que el resultado ocurra; la menor si querés evitarlo.
El paso 3 parece obvio y es donde más se falla. No siempre conviene la probabilidad más alta. Si la pregunta es de cuál bolsa sacar una bola premiada, conviene la alta. Si es en cuál fila hay menos riesgo de que se le caiga un vaso, conviene la baja.
Por qué no basta con contar los favorables
Este es el punto fino de toda la lección.
Una bolsa tiene 3 bolas rojas de 5. Otra tiene 4 bolas rojas de 10. La segunda tiene más rojas, pero la primera conviene más:
- 3 de 5 = 3 ÷ 5 = 0,6 = 60 %
- 4 de 10 = 4 ÷ 10 = 0,4 = 40 %
La probabilidad es una proporción, no una cantidad. Lo que decide no es cuántos casos favorables hay, sino qué tajada representan del total. Por eso comparar «3 contra 4» sin mirar los totales lleva a la decisión equivocada.
Cuando las dos opciones son iguales
A veces la respuesta correcta del examen es «da lo mismo», y hay que animarse a marcarla.
Una caja con 2 de 6 y otra con 3 de 9 parecen distintas: 2 ÷ 6 = 0,333… y 3 ÷ 9 = 0,333…. Son la misma probabilidad, porque las dos fracciones son equivalentes a un tercio. Si el ítem pregunta cuál conviene, la respuesta es que no hay diferencia.
El truco para verlo rápido es simplificar antes de dividir: 2/6 y 3/9 se simplifican los dos a 1/3.
La escala que conviene tener en la cabeza
| Probabilidad | En decimal | Qué significa para decidir |
|---|---|---|
| imposible | 0 | nunca conviene apostar a eso |
| poco probable | cerca de 0,2 | ocurre pocas veces de cada diez |
| igual de probable | 0,5 | las dos opciones se reparten parejo |
| muy probable | cerca de 0,8 | ocurre la mayoría de las veces |
| segura | 1 | siempre ocurre |
Y no olvidés el evento contrario: la probabilidad de que algo no ocurra es 1 menos la probabilidad de que ocurra. Sirve mucho para decidir, porque muchas preguntas están planteadas al revés: «¿en cuál fila es menos probable perder?» se contesta con el contrario de «ganar».
Ejemplos resueltos
1. Rifa A: 1 premio entre 20 números. Rifa B: 2 premios entre 50 números. ¿Cuál conviene comprar? A: 1 ÷ 20 = 0,05. B: 2 ÷ 50 = 0,04. Conviene la A, aunque B reparta más premios.
2. En una bolsa hay 6 bolas verdes y 4 rojas; en otra, 9 verdes y 6 rojas. Se gana sacando verde. ¿Cuál elegís? Primera: 6 ÷ 10 = 0,6. Segunda: 9 ÷ 15 = 0,6. Da lo mismo: las dos fracciones se simplifican a 3/5.
3. Una máquina de una soda falla 1 de cada 8 veces y otra falla 2 de cada 20. ¿Cuál conviene usar? Primera: 1 ÷ 8 = 0,125. Segunda: 2 ÷ 20 = 0,10. Conviene la segunda, porque acá se busca la probabilidad menor: falla menos.
4. En una tómbola, la probabilidad de sacar premio es 0,3. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar premio, y qué te dice para decidir? 1 − 0,3 = 0,7. Siete de cada diez veces se sale sin premio: la decisión razonable es no contar con el premio.
5. Dos rutas de bus: en la A llega tarde 3 de cada 12 días; en la B, 5 de cada 25. ¿Cuál conviene para llegar puntual? A: 3 ÷ 12 = 0,25. B: 5 ÷ 25 = 0,20. Conviene la B, porque llega tarde menos veces en proporción.
Los errores que más se cobran
- Comparar cantidades en vez de proporciones. «Tiene más bolas rojas» no significa «es más probable». El total manda.
- Comparar una fracción con un porcentaje sin convertir. 2/5 y 35 % no se comparan de vista; hay que llevarlos a la misma forma (2/5 = 0,4 = 40 %, así que 2/5 es mayor).
- Elegir siempre la probabilidad más alta. Si lo que se quiere es evitar algo —una falla, un atraso, una pérdida—, conviene la más baja.
- No reconocer las equivalentes. 2/6 y 3/9 son iguales. Marcar una como «mejor» es un error que se evita simplificando antes de decidir.
- Olvidar el evento contrario. Muchas preguntas piden la probabilidad de que algo no pase. Se saca restando de 1, no volviendo a contar.
- Dar una probabilidad mayor que 1. Si al dividir te da 1,4, invertiste favorables y posibles. Ninguna probabilidad pasa de 1.
Clave de análisis
Decidir con probabilidad se reconstruye con una definición y una pregunta. La definición: la probabilidad es una proporción, casos favorables entre casos posibles, y por eso nunca se compara sin mirar el total. La pregunta: ¿lo que estoy midiendo es algo que quiero que pase o algo que quiero evitar? Si lo quiero, gana el número mayor; si lo quiero evitar, gana el menor.
Con eso alcanza para cualquier ítem de este tipo, incluso cuando las cifras vienen desparejas. Poné las dos opciones en decimal —dividir favorables entre posibles es siempre el mismo gesto—, simplificá antes de decidir para no perder los casos donde las dos son iguales, y acordate de que la salida de emergencia, cuando la pregunta está planteada al revés, es el evento contrario: 1 menos la probabilidad que sí sabés calcular.