Qué es un experimento aleatorio y qué tan probable es un resultado
Al terminar vas a poder decidir si una situación es aleatoria o no y explicar con qué criterio lo decidís, listar todos los resultados posibles de un experimento, clasificar un evento como seguro, probable o imposible, y comparar dos eventos para decir cuál es más probable sin hacer ninguna cuenta.
Qué hace que una situación sea aleatoria
Una situación es aleatoria cuando se cumplen dos condiciones al mismo tiempo. Primera: se sabe cuáles son los resultados que pueden salir. Segunda: no se puede saber de antemano cuál de ellos va a salir.
Tirar un dado es aleatorio: se sabe que va a salir un número del 1 al 6, y no se sabe cuál. Sacar una bola de una bolsa sin ver también lo es.
Lo contrario es una situación determinista: el resultado se puede predecir con certeza. Soltar una piedra y que caiga no es aleatorio. Que el sol salga mañana tampoco.
Fijate en que la duda no alcanza. Que uno no sepa algo no lo vuelve aleatorio. Que en Cartago llovió ayer es un hecho fijo, aunque vos no lo sepás: el resultado ya está decidido.
El espacio muestral: la lista de todo lo que puede pasar
Los resultados simples son cada una de las cosas que pueden salir, sin partirse en más. En un dado son seis: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
El conjunto de todos ellos se llama espacio muestral. Escribirlo completo es el primer paso de cualquier problema de este tema, y el que más errores evita.
En una bolsa con 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes hay 10 resultados simples, porque cada bola es un resultado distinto, aunque haya bolas del mismo color.
Un evento es algo que se describe sobre esos resultados: «que salga par», «que salga azul», «que salga mayor que 4». Un evento agrupa uno o varios resultados simples.
Seguro, probable, imposible
Con el espacio muestral en la mano, cualquier evento cae en una de tres clases, y la clase depende de cuántos resultados lo favorecen.
| clase de evento | ejemplo en la bolsa de 10 |
|---|---|
| seguro: lo favorecen todos | sacar una bola roja, azul o verde |
| probable: lo favorecen algunos | sacar una bola azul |
| imposible: no lo favorece ninguno | sacar una bola amarilla |
No hay una cuarta clase, y no hace falta: o el evento cubre todo el espacio muestral, o una parte, o nada de él.
Comparar sin calcular: se cuenta
Para decir cuál de dos eventos es más probable no hace falta ninguna fórmula, siempre que el espacio muestral sea el mismo y todos los resultados tengan la misma oportunidad.
Se cuentan los resultados favorables a cada uno, y gana el que tenga más. Si empatan, los eventos son igualmente probables.
En la bolsa de 5 rojas, 3 azules y 2 verdes: rojo tiene 5 favorables, azul 3 y verde 2. Entonces rojo es el más probable y verde el menos probable.
Ejemplos resueltos
1. ¿Cuáles de estas situaciones son aleatorias: tirar una moneda, soltar un lápiz, sacar un número de una rifa? Tirar una moneda: aleatoria, hay dos resultados posibles y no se sabe cuál sale. Soltar un lápiz: no es aleatoria, siempre cae. Sacar un número de una rifa: aleatoria, se conocen los números y no se sabe cuál saldrá.
2. En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. ¿Cuántos resultados simples tiene el experimento de sacar una bola? Cada bola es un resultado. 5 + 3 + 2 = 10 resultados simples.
3. En esa bolsa, clasificá tres eventos: sacar una bola amarilla, sacar una bola roja, sacar una bola de alguno de los tres colores. Amarilla: no hay ninguna, así que es imposible. Roja: hay 5 de 10, así que es probable. De alguno de los tres colores: las 10 bolas lo cumplen, así que es seguro.
4. Al tirar un dado, ¿qué es más probable: que salga par o que salga mayor que 4? Par tiene tres resultados favorables: 2, 4 y 6. Mayor que 4 tiene dos: 5 y 6. Como 3 es más que 2, es más probable que salga par.
5. Al tirar un dado, ¿es más probable sacar un número menor que 3 o sacar un número mayor que 4? Menor que 3: los favorables son 1 y 2, o sea dos. Mayor que 4: los favorables son 5 y 6, o sea dos también. Los dos eventos son igualmente probables.
Los errores que más se cobran
- Llamar aleatorio a lo que uno simplemente no sabe. El resultado de un partido ya jugado no es aleatorio: está decidido. Aleatorio es lo que todavía no ocurrió y puede salir de varias maneras.
- Contar colores en vez de bolas. En la bolsa hay tres colores pero diez resultados simples. Contar tres es el error que arruina después todo el cálculo de probabilidad.
- Confundir «poco probable» con «imposible». Imposible quiere decir cero resultados favorables. Si hay aunque sea uno, el evento es probable, por remoto que parezca.
- Confundir «muy probable» con «seguro». Seguro quiere decir que todos los resultados lo cumplen. Si hay uno solo que no, el evento no es seguro.
- Comparar eventos de experimentos distintos contando favorables. Tres favorables de seis no es lo mismo que tres de cien. El conteo directo solo sirve si el total es el mismo.
- Suponer que los resultados son igualmente posibles. Si el enunciado avisa que una cara del dado está cargada, contar no basta.
Clave de análisis
Este tema se reconstruye con dos preguntas y nada más. La primera decide si hay azar: ¿se sabe qué puede salir, y no se sabe cuál va a salir? Si las dos respuestas son sí, la situación es aleatoria.
La segunda ordena todo lo demás: ¿cuántos resultados favorecen a este evento, de cuántos posibles? De ese conteo salen las tres clases sin ninguna regla extra. Todos los resultados lo favorecen, es seguro. Ninguno, imposible. Algunos, probable.
Y la comparación entre dos eventos es el mismo conteo puesto lado a lado. Más resultados favorables, más probable, siempre que el espacio muestral sea el mismo y los resultados tengan la misma oportunidad. Escribir el espacio muestral completo antes de contestar es el hábito que más errores evita en todo este contenido.