Calcular una probabilidad como proporción
Al terminar vas a poder calcular la probabilidad de un evento como una proporción, explicar por qué ningún resultado puede dar menos de 0 ni más de 1, expresar la misma probabilidad como fracción, decimal y porcentaje, y usar la probabilidad del evento contrario para ahorrarte cuentas.
La probabilidad es una proporción, no un pálpito
La probabilidad de un evento mide qué tan posible es que ocurra, con un número. Y ese número sale de una división:
probabilidad = resultados favorables ÷ resultados posibles
Los resultados favorables son los que hacen que el evento ocurra. Los resultados posibles son todos los del experimento, favorables o no.
Al tirar un dado, la probabilidad de que salga par es 3 ÷ 6, porque los favorables son 2, 4 y 6, y los posibles son seis. Eso da 0,5.
Esta fórmula vale cuando todos los resultados tienen la misma oportunidad de salir: un dado parejo, una moneda sin trucos, bolas iguales en una bolsa. Es la condición que la hace funcionar.
Por qué el resultado siempre cae entre 0 y 1
No hay que aceptar ese rango de fe: sale solo de la división.
Los favorables nunca pueden ser más que los posibles, porque son una parte de ellos. Una parte dividida entre el total nunca pasa de 1.
Y los favorables tampoco pueden ser menos de cero, porque son un conteo. Entonces:
- Si ningún resultado favorece al evento, la probabilidad es 0 ÷ total = 0, y el evento es imposible.
- Si todos lo favorecen, es total ÷ total = 1, y el evento es seguro.
- Cualquier otro caso queda entre 0 y 1.
Un resultado como 1,5 o −0,2 no es una probabilidad mal calculada: es una señal de que se confundieron los favorables con los posibles.
Tres maneras de escribir el mismo número
La misma probabilidad se puede decir como fracción, como decimal o como porcentaje, y las tres son correctas. Conviene poder pasar de una a otra, porque las opciones del examen a veces vienen en una forma y a veces en otra.
De fracción a decimal se divide. De decimal a porcentaje se multiplica por 100.
| fracción | decimal | porcentaje |
|---|---|---|
| 3/6, que es 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 8/200, que es 1/25 | 0,04 | 4 % |
| 1/6 | 0,1666… | cerca de 17 % |
La fracción suele dejarse simplificada: 3/6 se escribe 1/2, porque es el mismo valor con números más pequeños.
El evento contrario: la resta que ahorra trabajo
El evento contrario de «sacar rojo» es «no sacar rojo». Entre los dos cubren todos los resultados posibles, sin dejar ninguno afuera y sin repetir ninguno.
Por eso sus probabilidades suman 1, y de ahí sale una cuenta corta:
probabilidad de que no ocurra = 1 − probabilidad de que ocurra
Si la probabilidad de sacar una bola verde es 0,2, la de no sacar verde es 1 − 0,2 = 0,8. Contar las ocho bolas no verdes da lo mismo, pero la resta es más rápida y se equivoca menos.
Ejemplos resueltos
1. En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja? Favorables: 5. Posibles: 5 + 3 + 2 = 10. 5 ÷ 10 = 0,5, o sea 1/2, o 50 %.
2. En la misma bolsa, ¿cuál es la probabilidad de sacar una azul? Favorables: 3. Posibles: 10. 3 ÷ 10 = 0,3, o sea 3/10, o 30 %.
3. En la misma bolsa, ¿cuál es la probabilidad de no sacar una verde? Probabilidad de verde: 2 ÷ 10 = 0,2. Probabilidad de no verde: 1 − 0,2 = 0,8. Compruebo contando: las no verdes son 5 + 3 = 8, y 8 ÷ 10 = 0,8. Cuadra.
4. Al tirar un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número mayor que 4? Favorables: 5 y 6, o sea 2. Posibles: 6. 2 ÷ 6 = 1/3, que en decimal es 0,33 aproximadamente.
5. En una rifa de 200 números, alguien compró 8. ¿Cuál es la probabilidad de que gane, en porcentaje? Favorables: 8. Posibles: 200. 8 ÷ 200 = 0,04. 0,04 × 100 = 4 %.
Los errores que más se cobran
- Dividir al revés. Va favorables entre posibles. Si el resultado pasa de 1, la división se hizo al revés y se nota sin revisar nada más.
- Contar mal los posibles. En la bolsa de colores, los posibles son las diez bolas, no los tres colores. Es el error que más arrastra, porque la cuenta después sale prolija pero mal.
- Contar como favorable algo que no lo es. «Mayor que 4» en un dado son 5 y 6, no 4, 5 y 6. Las palabras «mayor», «al menos» y «por lo menos» cambian el conteo y hay que leerlas despacio.
- Confundir probabilidad con cantidad. La respuesta a «cuál es la probabilidad» es un número entre 0 y 1, no la cantidad de bolas favorables.
- Mezclar las formas de escritura. Si las opciones vienen en fracción, conviene dejar el resultado en fracción simplificada y no en decimal aproximado, para no perderse entre dos opciones parecidas.
- Sumar las probabilidades de eventos que se traslapan. Para usar la resta del contrario, los dos eventos tienen que cubrir todo sin repetirse. «Sacar roja» y «sacar azul» no son contrarios: falta el verde.
Clave de análisis
Todo este contenido sale de una sola división: favorables entre posibles. Si la escribís así, con las dos palabras, casi no hay forma de invertirla.
El rango de 0 a 1 no es una regla aparte, es una consecuencia. Los favorables son una parte de los posibles, y una parte entre el total da entre nada y todo. Por eso el 0 es el evento imposible y el 1 el seguro, y por eso un resultado fuera de ese rango delata un error de conteo.
La fracción, el decimal y el porcentaje son tres trajes del mismo número: se pasa de uno a otro dividiendo o multiplicando por cien. Y el evento contrario es la herramienta que más tiempo ahorra: cuando lo que piden es «que no salga tal cosa», casi siempre sale más rápido calcular que sí salga y restarlo de 1.