Convertir longitud, peso, capacidad, superficie y volumen
Al terminar vas a poder convertir entre unidades de longitud, peso y capacidad sin dudar para qué lado va la coma, explicar por qué la superficie va de cien en cien y el volumen de mil en mil, y usar la relación entre el decímetro cúbico y el litro para resolver problemas de tanques y estañones.
Por qué el sistema métrico es fácil: todo va de diez en diez
El sistema métrico decimal se llama así porque sus unidades se relacionan multiplicando o dividiendo por 10. Esa es toda la idea, y es la razón de que no haya que hacer cuentas raras.
Las unidades básicas son el metro para longitud, el gramo para peso y el litro para capacidad. A las tres se les pegan los mismos prefijos, y cada prefijo vale siempre lo mismo.
| prefijo | ejemplo |
|---|---|
| kilo: 1 000 veces | 1 km = 1 000 m |
| hecto: 100 veces | 1 hL = 100 L |
| deca: 10 veces | 1 dag = 10 g |
| deci: la décima parte | 1 dm = 0,1 m |
| centi: la centésima parte | 1 cm = 0,01 m |
| mili: la milésima parte | 1 mg = 0,001 g |
La escalera. Poné las unidades en orden, de la más grande a la más chica: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Cada escalón que bajás es multiplicar por 10; cada escalón que subís es dividir entre 10.
De unidad grande a unidad chica, el número crece. De unidad chica a unidad grande, el número se achica. Si el resultado te salió al revés, el error está ahí y no en la multiplicación.
La superficie va de cien en cien, y no es una excepción
Acá está el punto que más se falla, y tiene una explicación sencilla. Un metro cuadrado es un cuadrado de 1 m por 1 m. Ese mismo cuadrado, medido en decímetros, es de 10 dm por 10 dm.
Entonces caben 10 × 10 = 100 decímetros cuadrados en un metro cuadrado. No 10: cien. La escalera es la misma, pero cada escalón vale ×100 porque hay dos direcciones que crecen a la vez.
De ahí sale también que 1 m² = 10 000 cm², porque son dos escalones: 100 × 100.
El volumen va de mil en mil, y el litro entra ahí
Con el volumen pasa lo mismo, pero con tres direcciones. Un metro cúbico es un cubo de 1 m por 1 m por 1 m, que en decímetros es de 10 dm por 10 dm por 10 dm.
Caben 10 × 10 × 10 = 1 000 decímetros cúbicos en un metro cúbico. Cada escalón de volumen vale ×1 000.
Y acá está la relación que hay que tener presente, porque conecta el volumen con la capacidad:
1 dm³ = 1 litro. De ahí salen las otras dos: 1 cm³ = 1 mililitro y 1 m³ = 1 000 litros.
Eso significa que un tanque de 1 m³ guarda mil litros de agua. No hay que convertir dos veces: el volumen y la capacidad son la misma cosa medida con dos nombres.
Ejemplos resueltos
1. De Cartago a Paraíso hay 3,5 km. ¿Cuántos metros son? Voy de una unidad grande a una chica, así que el número crece. De km a m hay tres escalones: 3,5 × 1 000 = 3 500 m.
2. Un saco de abono trae 2 400 g. ¿Cuántos kilogramos son? De g a kg voy hacia arriba, así que el número se achica. 2 400 ÷ 1 000 = 2,4 kg.
3. Una botella trae 0,75 L de fresco. ¿Cuántos mililitros son? De L a mL hay tres escalones para abajo: 0,75 × 1 000 = 750 mL.
4. Un patio mide 4 m². ¿Cuántos centímetros cuadrados son? Es superficie, así que cada escalón vale 100, y de m² a cm² hay dos escalones. Un escalón: 4 × 100 = 400 dm². El segundo: 400 × 100 = 40 000 cm².
5. Un estañón tiene 0,2 m³ de capacidad. ¿Cuántos litros le caben? Primero paso a decímetros cúbicos: 0,2 × 1 000 = 200 dm³. Como 1 dm³ es 1 litro, le caben 200 litros.
Los errores que más se cobran
- Mover la coma para el lado equivocado. Se evita con una pregunta antes de calcular: ¿la unidad nueva es más chica? Entonces el número tiene que quedar más grande. Un resultado que contradice eso está mal, sin revisar la cuenta.
- Convertir superficie de diez en diez. Pasar 4 m² a 40 dm² es el error más caro del tema. Son 400, porque el cuadrado crece a lo largo y a lo ancho al mismo tiempo.
- Convertir volumen de cien en cien. Igual que el anterior, pero con tres direcciones: cada escalón vale mil.
- Contar mal los escalones. De km a m hay tres, no dos. Conviene escribir la fila completa —km, hm, dam, m, dm, cm, mm— y contar con el dedo antes de multiplicar.
- Creer que un litro es un metro cúbico. Un litro es un decímetro cúbico, y confundirlos multiplica el resultado por mil.
- Sumar cantidades en unidades distintas. Antes de sumar 1,2 kg con 300 g hay que dejar las dos en la misma unidad: 1 200 g + 300 g = 1 500 g.
Clave de análisis
Este tema no se sostiene en una tabla, se sostiene en un dibujo mental. El metro es una raya, el metro cuadrado es un cuadro, el metro cúbico es una caja. La raya crece en una dirección, el cuadro en dos y la caja en tres.
Por eso los saltos son de 10 en longitud, peso y capacidad; de 100 en superficie, que es 10 × 10; y de 1 000 en volumen, que es 10 × 10 × 10. No son tres reglas distintas: es la misma regla aplicada una, dos o tres veces.
Y la relación 1 dm³ = 1 litro es la que une las dos mitades del tema. Con ella, cualquier problema de cuánta agua le cabe a algo se resuelve calculando el volumen en decímetros cúbicos y cambiándole el nombre.
La comprobación final siempre es la misma: mirá si el número creció o se achicó, y preguntate si eso tiene sentido con las unidades que tenés en la mano.