Probabilidad: cálculo, propiedades y decisiones

Al terminar vas a poder calcular la probabilidad de un evento como la proporción entre resultados favorables y resultados posibles, expresarla en fracción, decimal y porcentaje, explicar por qué siempre está entre 0 y 1, y usarla para decidir entre dos opciones.

La probabilidad es una proporción

En quinto grado contabas resultados favorables y resultados posibles. Ahora los vas a comparar dividiendo, y eso es exactamente la probabilidad:

P(evento) = resultados favorables ÷ resultados posibles

Esta fórmula vale cuando todos los resultados posibles son igualmente probables: un dado bien hecho, una bolsa bien revuelta, una ruleta de sectores iguales.

Al lanzar un dado, la probabilidad de que salga un número par:

• Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 6.
• Resultados favorables: 2, 4, 6 → 3.
• P(par) = 3/6 = 1/2.

La misma probabilidad se escribe de tres maneras, y conviene saber pasar de una a otra:

Los valores que puede tomar

Acá viene la propiedad que ordena todo el tema, y se puede deducir sin que nadie la imponga.

Los resultados favorables de un evento nunca pueden ser menos que cero ni más que todos los posibles. Entonces:

• Si el evento es imposible, no hay ningún favorable: P = 0 ÷ posibles = 0.
• Si el evento es seguro, todos los resultados son favorables: P = posibles ÷ posibles = 1.
• Cualquier otro evento tiene una cantidad de favorables entre esos dos extremos, así que su probabilidad queda entre 0 y 1.

0 ≤ P(evento) ≤ 1

En porcentaje, entre 0 % y 100 %. Por eso una probabilidad de 1,5 o de 120 % es imposible: si te da eso, hay un error de cuentas.

Cuanto más cerca de 1 esté la probabilidad, más probable es el evento; cuanto más cerca de 0, menos probable.

Usar la probabilidad para decidir

La probabilidad sirve para escoger con criterio en vez de por corazonada. El procedimiento es: calculá la probabilidad de cada opción y compará.

Dos bolsas con bolas del mismo tamaño:

• Bolsa 1: 4 rojas y 6 azules, en total 10. P(roja) = 4/10 = 0,4 = 40 %.
• Bolsa 2: 5 rojas y 10 azules, en total 15. P(roja) = 5/15 = 1/3 ≈ 0,33 = 33,3 %.

Si el premio es sacar una roja, conviene la Bolsa 1, aunque la Bolsa 2 tenga más bolas rojas en cantidad. Lo que decide no es la cantidad de favorables, sino la proporción.

Eso también explica las rifas: si se venden 500 boletos y hay un premio, la probabilidad de ganar con un boleto es 1/500 = 0,002 = 0,2 %. Comprar dos boletos la sube a 2/500 = 0,4 %, que sigue siendo muy poco. Saberlo no prohíbe comprar el boleto: permite decidir sabiendo qué se está comprando.

Ejemplos resueltos

1. Con un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 4?

• Posibles: 6. Favorables: 5 y 6, o sea 2.
• P = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33 = 33,3 %.

2. Con una bolsa. Una bolsa tiene 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una azul?

• Posibles: 5 + 3 + 2 = 10. Favorables: 3.
• P = 3/10 = 0,3 = 30 %.

3. Evento seguro. En la misma bolsa, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola de algún color?

• Favorables: las 10. P = 10/10 = 1 = 100 %. Es un evento seguro.

4. Evento imposible. ¿Y de sacar una bola amarilla?

• Favorables: 0. P = 0/10 = 0 = 0 %. Es un evento imposible.

5. Con una ruleta. Una ruleta tiene 8 sectores iguales: 4 rojos, 2 azules, 1 verde y 1 amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de rojo y cuál la de verde?

• P(rojo) = 4/8 = 1/2 = 50 %.
• P(verde) = 1/8 = 0,125 = 12,5 %.

6. Comparar para decidir. Un juego permite escoger: ganar si sale un múltiplo de 3 con un dado, o ganar si sale cara con una moneda. ¿Qué conviene?

• Dado, múltiplos de 3: son 3 y 6, o sea 2 favorables de 6. P = 2/6 = 1/3 ≈ 33,3 %.
• Moneda, cara: 1 favorable de 2. P = 1/2 = 50 %.
• Conviene la moneda, porque 50 % es mayor que 33,3 %.

7. De la probabilidad a la cantidad. En una bolsa de 20 bolas, la probabilidad de sacar una verde es 0,25. ¿Cuántas verdes hay?

• 0,25 de 20 = (20 × 25) ÷ 100 = 5 bolas verdes.

8. Detectar un resultado imposible. Un estudiante calculó que la probabilidad de un evento es 1,4. ¿Puede ser?

• No. Ninguna probabilidad pasa de 1. Seguramente dividió al revés: puso los posibles arriba y los favorables abajo.

Los errores que más se cobran

• Dividir al revés. Se calcula 6 ÷ 2 en vez de 2 ÷ 6 y sale 3. Pasa por escribir los números en el orden en que se contaron. Arriba van los favorables, abajo los posibles; y si el resultado pasa de 1, seguro se invirtió.
• Contar mal los posibles en una bolsa. Se toma como total la cantidad de colores y no la de bolas. Pasa por leer la lista de colores y quedarse con esa cifra. Los resultados posibles son todas las bolas: 5 + 3 + 2 = 10.
• Comparar cantidades en vez de proporciones. Se escoge la Bolsa 2 porque tiene 5 rojas contra 4. Pasa por mirar el número más grande. Lo que decide es la razón entre favorables y posibles.
• Confundir «poco probable» con «imposible». Se dice que ganar la rifa es imposible porque la probabilidad es 0,2 %. Pasa por traducir un número chiquito a una palabra fuerte. Imposible es exactamente 0; 0,2 % es poco, pero puede pasar.
• Entregar una probabilidad mayor que 1. Se contesta 1,5 o 150 % sin revisar. Pasa por no aplicar la propiedad. Toda probabilidad está entre 0 y 1: si el resultado se sale, la cuenta está mal.
• Usar la fórmula cuando los resultados no son igualmente probables. Se aplica a una ruleta de sectores de distinto tamaño contando colores. Pasa por saltarse la condición. La fórmula vale solo si todos los resultados posibles tienen la misma oportunidad.

Clave de análisis

La probabilidad es favorables entre posibles, y se puede escribir como fracción, decimal o porcentaje. Comprobá siempre que quede entre 0 y 1: el evento imposible vale 0, el seguro vale 1, y todo lo demás queda en el medio. Para decidir entre dos opciones, calculá la probabilidad de cada una y compará las proporciones, nunca las cantidades sueltas. Y acordate de que la fórmula pide que todos los resultados posibles sean igualmente probables.