Estadística y Probabilidad
Diagramas lineales, tendencias y análisis estadístico
Al terminar vas a poder construir y leer un diagrama lineal, describir la tendencia de una serie de tiempo, y resolver y plantear problemas combinando gráficos con la media, la moda, el máximo, el mínimo, el recorrido y los porcentajes.
Qué es una serie de tiempo
Una serie de tiempo es un conjunto de datos de una misma variable medidos en momentos sucesivos: las ventas de cada mes, la temperatura de cada día, la lluvia de cada año, la matrícula de cada curso lectivo.
Lo que interesa de una serie de tiempo no es solo cuánto vale cada dato, sino cómo cambia: si sube, si baja, si se mantiene, si tiene altos y bajos que se repiten.
El diagrama lineal
Para ver esos cambios, el gráfico correcto es el diagrama lineal: los datos se marcan como puntos y se unen con segmentos, de modo que la línea muestre el recorrido.
Se construye así:
- En el eje horizontal va el tiempo, siempre en orden: enero, febrero, marzo…
- En el eje vertical va la cantidad, con una escala pareja que empieza en cero.
- Se marca un punto por cada dato.
- Se unen los puntos con segmentos, en orden.
- Se rotula todo: los dos ejes, con su unidad, y el gráfico con su título.
Ventas de la soda escolar, en cantidad de refrescos:
| mes | refrescos |
|---|---|
| enero | 120 |
| febrero | 150 |
| marzo | 180 |
| abril | 170 |
| mayo | 210 |
Leer la tendencia
La tendencia es la dirección general de la serie, mirando el conjunto y no un dato suelto.
| tendencia | cómo se ve | qué significa |
|---|---|---|
| creciente | la línea sube en general | la cantidad aumenta con el tiempo |
| decreciente | la línea baja en general | la cantidad disminuye |
| estable | la línea va casi horizontal | la cantidad se mantiene |
| con altibajos | sube y baja sin dirección clara | no hay una tendencia definida |
En el ejemplo de la soda, la tendencia es creciente: de 120 en enero a 210 en mayo. La bajada de abril es una variación puntual dentro de una tendencia que sube. Una sola bajada no cambia la tendencia; lo que la define es el recorrido general.
El diagrama lineal sirve para el tiempo. Para comparar categorías que no tienen orden —deportes, comidas, colores— se usan barras, y para ver partes de un total se usa el círculo. Unir con una línea las barras de categorías distintas no significa nada, porque entre «fútbol» y «natación» no hay un camino que recorrer.
Resolver problemas con análisis estadístico
Con la misma serie de datos se pueden contestar muchas preguntas, combinando el gráfico con las medidas que ya conocés:
- Media aritmética: suma de los datos entre la cantidad de datos.
- Moda: el dato que más se repite.
- Máximo y mínimo: el dato mayor y el menor.
- Recorrido: máximo menos mínimo.
- Frecuencia porcentual: la parte entre el total, por 100.
Con las ventas de la soda:
- Suma: 120 + 150 + 180 + 170 + 210 = 830.
- Media: 830 ÷ 5 = 166 refrescos por mes.
- Máximo: 210 (mayo). Mínimo: 120 (enero).
- Recorrido: 210 − 120 = 90.
- Crecimiento de enero a mayo: 210 − 120 = 90 refrescos, y en porcentaje (90 ÷ 120) × 100 = 75 % más.
Plantear un problema propio
La receta es la misma de siempre: escogé una situación con datos en el tiempo, escribí la tabla, decidí la pregunta y resolvela vos para comprobar que se puede contestar.
Ejemplo planteado: «La lluvia caída en la escuela fue de 80, 120, 200, 260 y 240 milímetros de mayo a setiembre. Construí el diagrama lineal, describí la tendencia y calculá la media.» Solución: suma 80 + 120 + 200 + 260 + 240 = 900; media 900 ÷ 5 = 180 mm; la tendencia es creciente hasta agosto y baja un poco en setiembre.
Ejemplos resueltos
1. Leer un dato. En el diagrama de la soda, ¿cuántos refrescos se vendieron en marzo?
- 180 refrescos.
2. Calcular una diferencia. ¿Cuánto más se vendió en mayo que en abril?
- 210 − 170 = 40 refrescos más.
3. Describir la tendencia. ¿Cómo es la tendencia de enero a mayo?
- Creciente, con una baja puntual en abril. En general las ventas suben mes a mes.
4. La media. ¿Cuál fue el promedio mensual?
- (120 + 150 + 180 + 170 + 210) ÷ 5 = 830 ÷ 5 = 166 refrescos.
5. Recorrido. ¿Cuál es el recorrido de la serie?
- Máximo 210, mínimo 120: 210 − 120 = 90.
6. Un porcentaje sobre el total. ¿Qué porcentaje del total de los cinco meses se vendió en mayo?
- (210 ÷ 830) × 100 = 25,3 % aproximadamente.
- Mayo representa cerca del 25 % de las ventas del periodo.
7. Escoger el gráfico. ¿Qué gráfico conviene para mostrar la temperatura de cada día de una semana, y cuál para mostrar el deporte favorito de un grupo?
- Para la temperatura por día, un diagrama lineal, porque es una serie de tiempo.
- Para el deporte favorito, un gráfico de barras, porque son categorías sin orden temporal.
8. Predecir con cuidado. Si la tendencia sigue, ¿qué se esperaría en junio?
- La tendencia es creciente, así que se esperaría más de 210. Es una estimación, no una certeza: una tendencia describe lo que pasó, no garantiza lo que va a pasar.
Los errores que más se cobran
- Arrancar el eje vertical arriba de cero. Se dibuja de 100 a 220 y la línea se ve empinadísima. Pasa por querer aprovechar la hoja. La escala tiene que empezar en cero y ser pareja, o el gráfico exagera las diferencias.
- Desordenar el eje del tiempo. Se colocan los meses en cualquier orden o con espacios desiguales. Pasa por copiar la tabla sin fijarse. En una serie de tiempo el orden es la información.
- Confundir una bajada con un cambio de tendencia. Se dice que las ventas van en descenso porque abril bajó. Pasa por mirar un solo tramo. La tendencia se lee sobre el recorrido completo.
- Usar diagrama lineal para categorías. Se unen con una línea las barras de fútbol, natación y ciclismo. Pasa por copiar el gráfico que se acaba de aprender. Entre categorías sin orden, la línea no representa nada.
- Predecir con demasiada seguridad. Se afirma que en junio se van a vender exactamente 240. Pasa por estirar la línea como si fuera una ley. Una tendencia permite estimar, no asegurar.
- Calcular la media con la cantidad equivocada de datos. Se divide 830 entre 4 porque se contaron mal los meses. Pasa por no contar los datos antes de dividir. Contalos en voz baja: son cinco meses.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: construir y leer un diagrama lineal y describir la tendencia.
Tres preguntas para hacerle
- ¿El eje vertical puede empezar arriba de cero? → No sin avisar: exagera la subida
- ¿Qué muestra un diagrama lineal? → Cómo cambia algo a lo largo del tiempo
- ¿Qué es una tendencia? → La dirección general de la serie
Si se traba. Si arranca el eje arriba de cero, dibujen el mismo dato con eje desde cero y comparen.
Cinco minutos en la casa. Busquen un gráfico en el periódico y que revise dónde empieza el eje.
Clave de análisis
El diagrama lineal es para series de tiempo: tiempo ordenado en el eje horizontal, cantidad en el vertical desde cero, puntos unidos en orden y todo rotulado. La tendencia se lee sobre el recorrido completo, no sobre un dato suelto. Y para analizar, combiná el gráfico con la media, el máximo, el mínimo, el recorrido y los porcentajes, comprobando siempre cuántos datos estás usando.