Elementos de la circunferencia y el número π

Al terminar vas a poder nombrar y señalar el centro, el radio, el diámetro, una cuerda, un arco, un ángulo central y un cuadrante de una circunferencia, estimar cuánto mide una circunferencia conociendo su diámetro, y explicar qué es el número π.

Los elementos de la circunferencia

Una circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo. Estos son sus elementos:

La relación más usada de todas:

diámetro = 2 × radio, y por lo tanto radio = diámetro ÷ 2

Si una tapa tiene 20 cm de diámetro, su radio es 10 cm. Y como la circunferencia entera es un giro completo, su ángulo central total es de 360°; el cuadrante, que es la cuarta parte, tiene 360 ÷ 4 = 90°.

Estimar la circunferencia a partir del diámetro

Acá viene el descubrimiento más importante del tema, y se puede hacer con un cordel.

Tomá una lata, una tapa o una moneda. Rodeá el borde con un cordel, marcalo, estiralo y medilo: esa es la medida de la circunferencia. Después medí el diámetro con la regla. Y dividí una medida entre la otra.

Con cualquier objeto redondo del mundo, el resultado da siempre poquito más de 3. Por eso la estimación rápida es:

circunferencia ≈ 3 × diámetro

Una lata de 8 cm de diámetro tiene una circunferencia de aproximadamente 3 × 8 = 24 cm. La medida real anda por 25 cm, así que la estimación sirve para saber por dónde anda la respuesta y para descartar opciones absurdas.

El número π

Ese número que siempre da poquito más de 3 no depende del tamaño del objeto: da lo mismo con una moneda que con la llanta de un tractor. Es una constante de la naturaleza, y se llama pi, que se escribe con la letra griega π.

π = circunferencia ÷ diámetro

Su valor aproximado es 3,1416, y para la mayoría de los cálculos se usa 3,14. Sus cifras decimales no se terminan nunca y no se repiten con un patrón, así que siempre se trabaja con un valor aproximado.

De la definición sale la fórmula que vas a usar todo el tiempo, despejando la circunferencia:

circunferencia = π × diámetro

Los griegos ya sabían esto hace más de dos mil años. Arquímedes encerró una circunferencia entre dos polígonos, uno por dentro y otro por fuera, y con eso demostró que π es mayor que 3,140 y menor que 3,143. No lo adivinó: lo acorraló entre dos figuras que sí sabía medir.

Ejemplos resueltos

1. Radio y diámetro. Una llanta de bicicleta tiene 66 cm de diámetro. ¿Cuál es su radio?

• 66 ÷ 2 = 33 cm.

2. Al revés. Una mesa redonda tiene 45 cm de radio. ¿Cuál es su diámetro?

• 45 × 2 = 90 cm.

3. Identificar elementos. En una circunferencia se dibuja un segmento que une dos puntos del borde sin pasar por el centro. ¿Qué es?

• Es una cuerda. Si pasara por el centro sería un diámetro, que es la cuerda más larga posible.

4. Estimar la circunferencia. Un tanque circular tiene 4 m de diámetro. Estimá cuántos metros de cinta hacen falta para rodearlo.

• Estimación: 3 × 4 = 12 m aproximadamente.
• Con π: 3,14 × 4 = 12,56 m. La estimación quedó cerca.

5. Del cordel a π. Andrés midió una tapa: el cordel que la rodea mide 47,1 cm y el diámetro 15 cm. ¿Qué resultado obtiene al dividir?

• 47,1 ÷ 15 = 3,14. Le dio π, como tenía que ser.

6. El ángulo del cuadrante. ¿Cuántos grados tiene el ángulo central de medio círculo?

• El giro completo son 360°, así que la mitad son 180°.

7. Estimar el diámetro desde la circunferencia. El borde de una olla mide como 90 cm. ¿Cuánto mide su diámetro aproximadamente?

• Como la circunferencia es unas 3 veces el diámetro, divido: 90 ÷ 3 = 30 cm aproximadamente.
• Con π: 90 ÷ 3,14 = 28,7 cm, así que la estimación quedó bien.

Los errores que más se cobran

• Confundir radio con diámetro. Se usa 20 cm como radio cuando 20 era el diámetro, y todos los cálculos salen del doble. Pasa porque el diámetro es la línea más visible del dibujo. El radio llega solo hasta el centro.
• Llamar diámetro a cualquier cuerda. Se mide una cuerda cualquiera y se usa como diámetro. Pasa porque las dos unen dos puntos del borde. El diámetro es la única cuerda que pasa por el centro, y es la más larga.
• Creer que π cambia con el tamaño. Se piensa que en un círculo grande π vale más. Pasa por suponer que todo crece junto. La circunferencia y el diámetro crecen juntos, y su cociente se mantiene: por eso π es constante.
• Usar π como si fuera exacto. Se escribe que π es 3,14 y punto. Pasa por repetir el valor de la calculadora. 3,14 es una aproximación: las cifras decimales de π no se terminan.
• Confundir el arco con la cuerda. Se dice que el arco es el segmento recto entre dos puntos. Pasa por mirar el dibujo de lejos. El arco es el pedazo curvo de la circunferencia; la cuerda es el segmento recto.
• Estimar multiplicando por 2 en vez de por 3. Pasa por confundir la relación entre radio y diámetro con la relación entre diámetro y circunferencia. El diámetro es 2 radios; la circunferencia es algo más de 3 diámetros.

Clave de análisis

En una circunferencia, el radio va del centro al borde y el diámetro lo cruza entero pasando por el centro: diámetro = 2 × radio. La cuerda une dos puntos del borde, el arco es el pedazo curvo entre ellos, el ángulo central se forma con dos radios y el cuadrante es la cuarta parte, de 90°. Y acordate del descubrimiento clave: la circunferencia dividida entre el diámetro da siempre π, un poquito más de 3, sin importar el tamaño.