Medidas
El metro cúbico y las conversiones cúbicas
Al terminar vas a poder explicar qué mide un metro cúbico, nombrar sus múltiplos y submúltiplos, y convertir entre unidades cúbicas sabiendo que cada escalón vale mil veces más que el siguiente.
Qué es un metro cúbico
El metro cúbico (m³) es la unidad para medir volumen, es decir, el espacio que ocupa un cuerpo. Un metro cúbico es exactamente el espacio que ocupa un cubo de 1 metro de arista: un metro de largo, un metro de ancho y un metro de alto.
Fijate en la diferencia con lo que ya conocés:
| se mide | unidad | qué es |
|---|---|---|
| longitud | metro (m) | una sola dirección: largo |
| superficie | metro cuadrado (m²) | dos direcciones: largo y ancho |
| volumen | metro cúbico (m³) | tres direcciones: largo, ancho y alto |
Por eso el exponente: el 3 en m³ recuerda que hay tres medidas multiplicadas.
Múltiplos y submúltiplos
Igual que el metro, el metro cúbico tiene unidades más grandes (múltiplos) y más pequeñas (submúltiplos):
| unidad | símbolo | equivale a |
|---|---|---|
| kilómetro cúbico | km³ | 1 000 000 000 m³ |
| hectómetro cúbico | hm³ | 1 000 000 m³ |
| decámetro cúbico | dam³ | 1 000 m³ |
| metro cúbico | m³ | 1 m³ |
| decímetro cúbico | dm³ | 0,001 m³ |
| centímetro cúbico | cm³ | 0,000001 m³ |
| milímetro cúbico | mm³ | 0,000000001 m³ |
La regla del mil
Acá está lo que hay que entender bien, y no es una regla que caiga del cielo.
Entre dos unidades de longitud seguidas hay un factor de 10: 1 m = 10 dm.
Entonces, entre dos unidades cúbicas seguidas hay un factor de 10 × 10 × 10 = 1 000, porque el volumen multiplica tres medidas.
Comprobalo: un cubo de 1 m de arista es un cubo de 10 dm de arista. Su volumen en decímetros cúbicos es 10 × 10 × 10 = 1 000 dm³. Ahí está el mil.
| paso | factor |
|---|---|
| de m³ a dm³ | × 1 000 |
| de dm³ a cm³ | × 1 000 |
| de cm³ a mm³ | × 1 000 |
| de mm³ a cm³ | ÷ 1 000 |
| de cm³ a m³ | ÷ 1 000 000 (son dos escalones) |
Bajando de unidad se multiplica; subiendo se divide. Y cada escalón son tres lugares de la coma, no uno.
Ejemplos resueltos
1. De m³ a dm³. Convertí 2,5 m³ a decímetros cúbicos.
- Es un escalón hacia abajo: × 1 000.
- 2,5 × 1 000 = 2 500 dm³.
2. De cm³ a m³. Convertí 45 000 cm³ a metros cúbicos.
- De cm³ a dm³: 45 000 ÷ 1 000 = 45 dm³.
- De dm³ a m³: 45 ÷ 1 000 = 0,045 m³.
3. El volumen de una caja. Una caja mide 2 m de largo, 1,5 m de ancho y 1 m de alto. ¿Cuál es su volumen en m³ y en dm³?
- Volumen: 2 × 1,5 × 1 = 3 m³.
- En dm³: 3 × 1 000 = 3 000 dm³.
4. Un dado grande. Un cubo tiene 20 cm de arista. ¿Cuál es su volumen en cm³ y en dm³?
- Volumen: 20 × 20 × 20 = 8 000 cm³.
- En dm³: 8 000 ÷ 1 000 = 8 dm³.
- Comprobación por otro camino: 20 cm = 2 dm, y 2 × 2 × 2 = 8 dm³. Coincide.
5. Mucha tierra. Un camión acarrea 6 m³ de tierra por viaje. ¿Cuántos cm³ son?
- De m³ a dm³: 6 × 1 000 = 6 000 dm³.
- De dm³ a cm³: 6 000 × 1 000 = 6 000 000 cm³.
6. Una pieza pequeña. Un tornillo ocupa 2 500 mm³. ¿Cuántos cm³ son?
- Es un escalón hacia arriba: ÷ 1 000.
- 2 500 ÷ 1 000 = 2,5 cm³.
Los errores que más se cobran
- Convertir de 10 en 10. Se contesta que 1 m³ son 10 dm³. Pasa por aplicar la escalera de las longitudes. En volumen cada escalón vale 1 000, porque hay tres medidas multiplicadas.
- Convertir de 100 en 100. Se contesta que 1 m³ son 100 dm³, copiando la conversión de las superficies. Pasa por mezclar m² con m³. El cuadrado va de 100 en 100 y el cúbico de 1 000 en 1 000.
- Saltarse un escalón. De cm³ a m³ se divide una sola vez entre 1 000. Pasa por no contar las unidades intermedias. Entre cm³ y m³ está el dm³: son dos escalones, o sea dividir entre 1 000 000.
- Multiplicar cuando había que dividir. Se pasa de mm³ a cm³ multiplicando. Pasa por no fijarse en la dirección. Si la unidad nueva es más grande, el número tiene que quedar más pequeño: se divide.
- Confundir el volumen con el área de una cara. En el cubo de 20 cm se contesta 400. Pasa por multiplicar solo dos medidas. El volumen necesita las tres: 20 × 20 × 20.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: explicar el metro cúbico y hacer conversiones cúbicas.
Tres preguntas para hacerle
- ¿1 m³ son 10 dm³? → No: son 1000
- ¿De cuánto en cuánto van las unidades cúbicas? → De 1000 en 1000
- ¿Cuánto es 1 dm³ en cm³? → 1000 centímetros cúbicos
Si se traba. Si convierte de 10 en 10, dígale que en volumen se multiplica tres veces por diez.
Cinco minutos en la casa. Que dibuje un cubo de 1 dm dividido en centímetros y cuente cuántos hay.
Clave de análisis
El metro cúbico mide el espacio de un cubo de 1 m de arista y siempre sale de multiplicar tres medidas. Entre unidades cúbicas seguidas el factor es 1 000, porque el 10 de las longitudes se eleva al cubo. Bajando de unidad se multiplica y subiendo se divide, y hay que contar bien cuántos escalones hay en el camino. Comprobá siempre con la lógica: si la unidad nueva es más pequeña, el número tiene que ser más grande.