Medidas del entorno, estimación y cambio de moneda

Al terminar vas a poder resolver problemas que mezclan longitud, masa, capacidad, superficie, tiempo, temperatura y dinero, estimar una medida antes de calcularla, y convertir colones a dólares o a euros y al revés con un tipo de cambio dado.

El cuadro completo de las medidas

El nanómetro: medir lo diminuto

El nanómetro (nm) sirve para medir cosas tan pequeñas que no se ven ni con lupa. Un nanómetro es la mil millonésima parte de un metro:

1 m = 1 000 000 000 nm, es decir, 1 m = 10⁹ nm

Como 1 mm es la milésima parte del metro, resulta que 1 mm = 1 000 000 nm.

Para darte una idea del tamaño:

• Un cabello humano tiene como 80 000 nm de grosor, o sea 0,08 mm.
• Un virus mide alrededor de 100 nm.

El nanómetro se usa en medicina, en electrónica y en el estudio de los materiales. Aparece porque las unidades tienen que ajustarse a lo que se mide: nadie mide un cabello en kilómetros ni una carretera en nanómetros.

La temperatura

En Costa Rica la temperatura se mide en grados Celsius (°C). Los problemas casi siempre piden diferencias: cuánto subió, cuánto bajó, cuál es la variación entre dos lugares.

Si en Liberia hay 34 °C y en San José 22 °C, la diferencia es 34 − 22 = 12 °C. Y si en el Cerro Chirripó la madrugada llega a −3 °C, la diferencia con Liberia es 34 − (−3) = 37 °C, porque hay que contar los tres grados bajo cero.

Estimar antes de calcular

Estimar es decir por dónde anda una medida antes de medirla o calcularla, apoyándose en referencias conocidas.

La estimación sirve para escoger la unidad correcta y para descartar resultados absurdos: si calculaste que el tanque de la casa guarda 4 litros, la estimación te avisa antes de entregar.

Conversiones monetarias

El tipo de cambio dice cuántos colones vale una unidad de otra moneda, y cambia todos los días. Por eso el problema siempre te lo da.

Con la moneda extranjera:

• De dólares o euros a colones: se multiplica.
• De colones a dólares o euros: se divide.

Supongamos que el tipo de cambio del día es ₡520 por dólar y ₡570 por euro.

• 40 dólares son 40 × 520 = ₡20 800.
• ₡91 000 son 91 000 ÷ 520 = 175 dólares.
• 30 euros son 30 × 570 = ₡17 100.
• ₡114 000 son 114 000 ÷ 570 = 200 euros.

Ejemplos resueltos

1. Longitud con cambio de unidad. Una finca tiene un lindero de 2,4 km y hay que poner postes cada 8 m. ¿Cuántos tramos de 8 m hay?

• 2,4 km = 2 400 m.
• 2 400 ÷ 8 = 300 tramos.

2. Masa. Un camión lleva 3,5 toneladas de café. ¿Cuántos sacos de 70 kg son?

• 3,5 t = 3 500 kg.
• 3 500 ÷ 70 = 50 sacos.

3. Capacidad y volumen. Un tanque de 2 m³ está lleno hasta la mitad. ¿Cuántos litros tiene?

• 2 m³ = 2 000 L. La mitad son 1 000 litros.

4. Superficie. Un terreno tiene 2,5 hectáreas. ¿Cuántos metros cuadrados son?

• 1 ha = 10 000 m².
• 2,5 × 10 000 = 25 000 m².

5. Tiempo. Una película dura 1 h 45 min y empieza a las 2:20 p. m. ¿A qué hora termina?

• 1 h 45 min = 105 minutos.
• De 2:20 más 1 hora son 3:20; más 40 minutos son 4:00 (faltaban 40 para la hora); todavía sobran 5 minutos: 4:05 p. m.
• Comprobación: de 2:20 a 4:05 hay 1 h 45 min.

6. Temperatura. A las 6 a. m. había 18 °C y al mediodía 29 °C. ¿Cuánto subió?

• 29 − 18 = 11 °C.

7. Cambio de moneda ida y vuelta. Marcos tiene ₡260 000 y quiere comprar un aparato que cuesta 450 dólares. Con el cambio a ₡520 por dólar, ¿le alcanza?

• El aparato en colones: 450 × 520 = ₡234 000.
• 260 000 es más que 234 000, así que sí le alcanza, y le sobran ₡26 000.

8. Estimar. ¿Cuánto mide de largo la cancha de la escuela, si la cruzás en 28 pasos?

• Cada paso mide como 70 cm: 28 × 70 = 1 960 cm.
• 1 960 ÷ 100 = 19,6 m, o sea como 20 metros.

Los errores que más se cobran

• Operar sin igualar unidades. Se divide 2,4 entre 8 y se contesta 0,3 tramos. Pasa porque los dos números están a la vista. Primero se pasan las cantidades a la misma unidad: 2,4 km son 2 400 m.
• Convertir el tiempo como si fuera decimal. Se contesta que 1 h 45 min son 1,45 horas y se suman así. Pasa porque los minutos se escriben después de un punto en los relojes digitales. El tiempo va de 60 en 60: 1 h 45 min son 105 minutos.
• Multiplicar cuando había que dividir en el cambio de moneda. De ₡91 000 a dólares se multiplica por 520 y sale un número enorme. Pasa por aplicar la operación en un solo sentido. La pista es el tamaño: como un dólar vale muchos colones, la cantidad en dólares tiene que ser mucho menor.
• Convertir hectáreas de 100 en 100. Se contesta que 2,5 ha son 250 m². Pasa por confundir la hectárea con una unidad de longitud. 1 ha = 10 000 m².
• Restar mal con temperaturas bajo cero. Se calcula 34 − 3 = 31 en vez de 37. Pasa por ignorar el signo. Los grados bajo cero se cuentan aparte: de −3 a 0 hay 3 grados, y de 0 a 34 hay 34.
• Escoger una unidad absurda. Se estima que el cabello mide 80 000 metros. Pasa por copiar el número sin mirar la unidad. Antes de contestar, compará con una referencia conocida.

Cómo acompañar en casa

Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.

Al terminar, el estudiante tiene que poder: resolver problemas que mezclan varias medidas y cambiar moneda.

Tres preguntas para hacerle

1. ¿Se puede operar sin igualar unidades? → No
2. ¿Qué se hace primero? → Pasar todo a la misma unidad
3. Si el dólar vale ₡520, ¿cuánto son $25? → ₡13 000

Si se traba. Si opera sin igualar, pídale que escriba las dos cantidades en la misma unidad antes de tocar nada.

Cinco minutos en la casa. Con el tipo de cambio del día, que convierta un precio en dólares a colones.

Clave de análisis

Poné siempre todas las cantidades en la misma unidad antes de operar, y acordate de que el tiempo va de 60 en 60 y la hectárea vale 10 000 m². Para cambiar moneda, de extranjera a colones se multiplica y de colones a extranjera se divide; comprobá por el tamaño del resultado. Y antes de entregar cualquier medida, compárala con una referencia del día a día: si suena absurda, revisá la conversión.