Frecuencia porcentual y comparación de grupos

Al terminar vas a poder calcular la frecuencia porcentual de cada categoría de un grupo de datos, armar un cuadro completo con frecuencias absolutas y porcentuales, y comparar dos grupos de distinto tamaño usando porcentajes en lugar de cantidades.

De la frecuencia absoluta a la porcentual

La frecuencia absoluta es la cantidad de veces que aparece una respuesta. Ya la usabas en quinto grado.

La frecuencia porcentual es esa misma cantidad expresada como porcentaje del total. Dice qué parte de cien representa cada respuesta.

La fórmula es:

frecuencia porcentual = (frecuencia absoluta ÷ total) × 100

Con una encuesta a 40 estudiantes sobre su deporte favorito:

Hay dos comprobaciones obligatorias, y son las que atrapan casi todos los errores:

• Las frecuencias absolutas tienen que sumar el total de encuestados: 16 + 10 + 8 + 6 = 40.
• Las frecuencias porcentuales tienen que sumar 100 %: 40 + 25 + 20 + 15 = 100.

Si alguna suma no da, hay un dato mal contado o una división mal hecha.

Por qué el porcentaje permite comparar

Acá está el corazón del tema. Dos escuelas hacen la misma encuesta:

Si mirás solo las cantidades, parece que en la Escuela B les gusta más el fútbol: 36 es más que 16. Pero la Escuela B encuestó al triple de estudiantes, así que la comparación es injusta.

Las cuentas: (16 ÷ 40) × 100 = 40 % y (36 ÷ 120) × 100 = 30 %.

Con porcentajes se ve lo contrario: en la Escuela A el fútbol pesa 40 % y en la B solo 30 %. Proporcionalmente, el fútbol es más popular en la Escuela A.

Esa es la razón de ser de la frecuencia porcentual: pone a los dos grupos sobre la misma base de 100 y permite compararlos aunque tengan tamaños distintos. Sin ella, cualquier grupo grande parece ganar siempre.

Cuando el porcentaje no da exacto

A veces la división no es redonda. Si de 30 encuestados 7 prefieren natación:

(7 ÷ 30) × 100 = 23,33…, que se redondea a 23,3 %.

Al redondear, la suma puede quedar en 99,9 % o en 100,1 %. Eso es normal y conviene anotarlo al pie del cuadro: «las diferencias se deben al redondeo».

Ejemplos resueltos

1. Calcular una frecuencia porcentual. De 50 estudiantes, 20 vienen en bus. ¿Qué porcentaje es?

• (20 ÷ 50) × 100 = 0,4 × 100 = 40 %.

2. Completar un cuadro. De 25 encuestados: 10 prefieren arroz con pollo, 7 gallo pinto, 5 casado y 3 olla de carne. Calculá las frecuencias porcentuales.

• Arroz con pollo: (10 ÷ 25) × 100 = 40 %.
• Gallo pinto: (7 ÷ 25) × 100 = 28 %.
• Casado: (5 ÷ 25) × 100 = 20 %.
• Olla de carne: (3 ÷ 25) × 100 = 12 %.
• Comprobación: 40 + 28 + 20 + 12 = 100 %.

3. Del porcentaje a la cantidad. En un grupo de 80 personas, el 35 % camina a la escuela. ¿Cuántas son?

• (80 × 35) ÷ 100 = 2 800 ÷ 100 = 28 personas.

4. Comparar dos grupos. En sexto A, 12 de 30 estudiantes usan anteojos. En sexto B, 15 de 50. ¿En cuál sección hay proporcionalmente más?

• Sexto A: (12 ÷ 30) × 100 = 40 %.
• Sexto B: (15 ÷ 50) × 100 = 30 %.
• En sexto A, aunque en números absolutos B tenga más estudiantes con anteojos.

5. Un porcentaje con decimal. De 30 encuestados, 7 prefieren natación. ¿Qué porcentaje es?

• (7 ÷ 30) × 100 = 23,33…
• Redondeado a la décima: 23,3 %.

6. Encontrar el total. El 25 % de los estudiantes de una escuela son de sexto grado, y son 45 estudiantes. ¿Cuántos hay en la escuela?

• Si 45 es el 25 %, o sea la cuarta parte, el total es 45 × 4 = 180 estudiantes.
• Comprobación: (45 ÷ 180) × 100 = 25 %.

7. Comparación en tres grupos. Tres secciones hicieron una rifa: la A vendió 30 de 40 boletos, la B 45 de 75 y la C 28 de 35. ¿Cuál vendió mejor?

• A: (30 ÷ 40) × 100 = 75 %.
• B: (45 ÷ 75) × 100 = 60 %.
• C: (28 ÷ 35) × 100 = 80 %.
• La sección C vendió mejor, aunque sea la que menos boletos vendió en cantidad.

Los errores que más se cobran

• Dividir el total entre la parte. Se calcula 40 ÷ 16 en vez de 16 ÷ 40 y sale un número mayor que 100. Pasa por escribir los números en el orden en que aparecen. Arriba va la parte, abajo el total; y si el porcentaje da más de 100, seguro se invirtió.
• Olvidar multiplicar por 100. Se contesta 0,4 en vez de 40 %. Pasa por detenerse en la división. El porcentaje es «de cada cien», así que falta el último paso.
• Comparar grupos de distinto tamaño con frecuencias absolutas. Se concluye que la Escuela B prefiere más el fútbol porque tiene 36 contra 16. Pasa por mirar el número más grande. Con tamaños distintos hay que pasar a porcentajes antes de comparar.
• Que los porcentajes no sumen 100. Se entrega un cuadro que suma 95 % y no se revisa. Pasa por calcular cada categoría por aparte y no verificar al final. La suma tiene que dar 100, salvo diferencias pequeñas por redondeo.
• Confundir el porcentaje con la cantidad. Se contesta «35 personas» cuando el 35 % de 80 son 28. Pasa por copiar el número del porcentaje como si fuera el dato. El porcentaje hay que calcularlo sobre el total.
• Redondear desde el principio. Se calcula 7 ÷ 30 = 0,2 y se contesta 20 %. Pasa por cortar los decimales demasiado pronto. Conviene arrastrar los decimales y redondear solo al final.

Cómo acompañar en casa

Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.

Al terminar, el estudiante tiene que poder: calcular la frecuencia porcentual y comparar grupos.

Tres preguntas para hacerle

1. ¿Se divide el total entre la parte? → No: la parte entre el total
2. 16 de 40, ¿qué porcentaje es? → 40 por ciento
3. ¿Para qué sirve el porcentaje al comparar grupos? → Para comparar grupos de distinto tamaño

Si se traba. Si divide al revés, pregúntele si el resultado puede pasar de 100: si pasa, está invertido.

Cinco minutos en la casa. Con los datos de la casa, que calcule un porcentaje y lo explique.

Clave de análisis

La frecuencia porcentual es la parte dividida entre el total, multiplicada por 100. Comprobá siempre dos cosas: que las frecuencias absolutas sumen el total de encuestados y que las porcentuales sumen 100 %. Y cuando tengás que comparar dos o más grupos de distinto tamaño, no compares cantidades: convertí todo a porcentaje, que es lo que pone a los grupos sobre la misma base.