La circunferencia y la esfera: cómo se trazan y qué son el radio y el diámetro
Al terminar vas a poder trazar una circunferencia con el compás, reconocer su centro, su radio y su diámetro, y encontrar el radio y el diámetro de una esfera.
Qué es una circunferencia
Una circunferencia es la línea curva y cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto del medio. Ese punto del medio se llama centro.
Esa es la idea clave, y explica todo lo demás: no hay un lugar de la circunferencia que esté más cerca del centro que otro.
Circunferencias hay en la boca de un vaso, en el borde de una moneda, en la tapa de una olla y en el aro de básquet.
Cómo se traza
Con el compás, y sale de la definición misma:
- Abrí el compás a la distancia que quieras.
- Pinchá la punta metálica en un punto: ese es el centro.
- Girá el lápiz una vuelta completa, sin cambiar la abertura.
Como la abertura no cambió, todos los puntos del trazo quedaron a la misma distancia del centro. Por eso el compás dibuja circunferencias y la mano suelta no.
Radio y diámetro
| Elemento | Qué es | Relación |
|---|---|---|
| radio | segmento del centro a cualquier punto de la circunferencia | es la abertura del compás |
| diámetro | segmento que va de un punto a otro de la circunferencia pasando por el centro | mide el doble del radio |
La relación es la que más se pregunta:
diámetro = 2 × radio y, al revés, radio = diámetro ÷ 2
Y se entiende sin memorizarla: el diámetro es un radio de un lado más otro radio del otro lado.
Todos los radios de una misma circunferencia miden lo mismo, y todos los diámetros también. Un diámetro es el segmento más largo que se puede trazar dentro de una circunferencia.
El radio y el diámetro de la esfera
La esfera es el cuerpo redondo: una bola de fútbol, una naranja, una canica, el mundo.
En la esfera las ideas son las mismas, pero en el espacio en vez de en el papel:
- el centro de la esfera es el punto del medio;
- el radio es la distancia del centro a cualquier punto de la superficie;
- el diámetro atraviesa la esfera de lado a lado pasando por el centro, y también mide el doble del radio.
Si partís una naranja justo por la mitad, el corte te muestra una circunferencia, y el ancho de ese corte es el diámetro de la esfera.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Marilú abrió el compás a 3 cm y trazó una circunferencia. ¿Cuánto mide el radio y cuánto el diámetro?
La abertura del compás es el radio: 3 cm.
El diámetro es el doble: 2 × 3 = 6 cm.
Ejemplo 2. La tapa de una olla tiene 24 cm de diámetro. ¿A cuánto hay que abrir el compás para dibujarla?
El compás se abre al radio, y el radio es la mitad del diámetro: 24 ÷ 2 = 12 cm.
Ejemplo 3. Una bola de fútbol tiene un radio de 11 cm. ¿Cuánto mide su diámetro, o sea cuánto ocupa de ancho?
Diámetro = 2 × 11 = 22 cm.
Los errores que más se cobran
- Abrir el compás al diámetro. Pasa porque el diámetro es el número que dan los problemas y la mano lo copia. El compás siempre se abre al radio: dividí primero entre dos.
- Creer que cualquier segmento que cruza la circunferencia es diámetro. Solo lo es el que pasa por el centro. Si no pasa por el centro, es más corto.
- Multiplicar por 2 cuando había que dividir. Si te dan el diámetro y pedís el radio, se divide. Fijate en cuál es más grande: el diámetro siempre.
- Mover el pinchazo mientras se gira el compás. La circunferencia sale con forma de huevo. Sujetá el compás por la cabecita, no por los brazos.
- Confundir circunferencia con círculo. La circunferencia es la línea del borde; el círculo es la línea más todo lo de adentro.
Clave de análisis
Todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia del centro, y esa distancia es el radio. El diámetro pasa por el centro y mide el doble del radio. En la esfera vale lo mismo, pero en el espacio.