Geometría
Cajas y cubos: cómo se distinguen, sus caras y aristas, y problemas con cuerpos sólidos
Al terminar vas a poder distinguir un cubo de cualquier otra caja, nombrar y contar sus caras y aristas, y resolver problemas mirando imágenes de cuerpos sólidos.
Los cuerpos sólidos ocupan espacio
Las figuras que dibujás en el cuaderno —triángulos, cuadrados, circunferencias— son planas: tienen largo y ancho, y nada más.
Los cuerpos sólidos son los objetos de verdad: una caja de zapatos, un dado, una pelota. Tienen largo, ancho y también alto, y por eso ocupan lugar.
La caja y el cubo
La caja —su nombre completo es prisma rectangular— es el cuerpo que tiene seis caras y todas son rectángulos. La caja de zapatos, la de los cereales y la de un refresco de cartón son cajas.
El cubo es una caja especial: la que tiene las seis caras cuadradas y todas iguales. El dado es el ejemplo perfecto, y también los cubitos de hielo.
Todo cubo es una caja, pero no toda caja es un cubo. El cubo es la caja pareja, la que mide lo mismo de largo, de ancho y de alto.
Para saber si una caja es cubo, mirá si sus tres medidas son iguales. Una caja de 10 cm por 10 cm por 10 cm es un cubo; una de 20 cm por 10 cm por 8 cm no lo es.
Las partes: caras, aristas y vértices
| Parte | Qué es | Cuántas hay |
|---|---|---|
| cara | cada una de las superficies planas | 6 |
| arista | el segmento donde se juntan dos caras | 12 |
| vértice | el punto donde se juntan tres aristas | 8 |
Y esto vale igual para la caja y para el cubo: los dos tienen 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. Lo que los diferencia no es la cantidad, sino la forma y el tamaño de esas partes.
En qué se parecen y en qué se diferencian
| Caja | Cubo | |
|---|---|---|
| caras | 6 | 6 |
| aristas | 12 | 12 |
| vértices | 8 | 8 |
| forma de las caras | rectángulos | cuadrados |
| ¿todas las caras iguales? | no necesariamente | sí, las seis iguales |
| ¿todas las aristas iguales? | no | sí, las doce iguales |
Las aristas de una caja vienen en tres medidas —el largo, el ancho y el alto, cuatro aristas de cada una—, mientras que en el cubo las doce miden lo mismo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Un dado tiene aristas de 2 cm. ¿Cuánto suman todas sus aristas?
El dado es un cubo, y el cubo tiene 12 aristas iguales: 12 × 2 = 24 cm.
Ejemplo 2. Doña Marta quiere forrar con papel una caja de 6 caras. Dos caras miden 20 cm por 30 cm, dos miden 20 cm por 10 cm y dos miden 30 cm por 10 cm. ¿Es un cubo?
No es un cubo, porque sus caras no son todas cuadradas ni todas iguales: hay tres pares de caras distintas. Es una caja.
Ejemplo 3. En una imagen hay una caja de cereal, un dado y una naranja. ¿Cuál tiene caras planas y cuántas aristas tiene cada uno de los que las tienen?
- La caja de cereal tiene caras planas: 12 aristas.
- El dado tiene caras planas: 12 aristas.
- La naranja es una esfera: no tiene caras planas ni aristas, porque su superficie es curva.
Los errores que más se cobran
- Contar 8 aristas en vez de 12. Pasa porque en el dibujo en perspectiva las aristas de atrás quedan punteadas o tapadas y no se cuentan. Contá por grupos: 4 arriba, 4 abajo y 4 verticales.
- Confundir cara con arista. La cara es la superficie donde se apoya el objeto; la arista es el filo. Pasa porque las dos se nombran seguidas y suenan parecidas.
- Decir que un cubo no es una caja. Pasa por pensar que son categorías enfrentadas. El cubo es un tipo de caja, el más parejo de todos.
- Creer que la caja tiene menos caras que el cubo porque se ve más larga. Las dos tienen 6. Lo que cambia es la forma de las caras, no cuántas son.
- Buscarle aristas a la esfera. La esfera no tiene ni caras planas ni aristas ni vértices: toda su superficie es curva.
Cómo acompañar en casa
Esta parte es para la persona que acompaña. No hace falta saber la materia: las respuestas van al lado.
Al terminar, el estudiante tiene que poder: distinguir un cubo de otra caja y contar caras y aristas.
Tres preguntas para hacerle
- ¿Cuántas aristas tiene un cubo? → Doce
- ¿Cuántas caras tiene? → Seis
- ¿Qué hace que una caja sea cubo? → Que todas sus caras sean cuadrados iguales
Si se traba. Si cuenta ocho aristas, dele una caja de verdad y que las vaya marcando con el dedo, incluidas las de atrás.
Cinco minutos en la casa. Con una caja de la casa, que cuente caras, aristas y vértices tocándolas.
Clave de análisis
Caja y cubo tienen los mismos números: 6 caras, 12 aristas, 8 vértices. Lo que decide si es cubo es que las seis caras sean cuadradas e iguales, o sea que el largo, el ancho y el alto midan lo mismo.