Problemas con sucesiones, tablas de relaciones y el número que falta
Al terminar vas a poder resolver problemas usando el patrón de una sucesión, leer una tabla que relaciona dos cantidades y encontrar el número que falta en ella.
Un patrón sirve para no contar todo
Cuando un problema repite siempre lo mismo, el patrón te ahorra la mitad del trabajo.
En la escuela de Sarchí acomodan las sillas del acto cívico en filas: la primera fila lleva 6 sillas, la segunda 8, la tercera 10. ¿Cuántas sillas lleva la quinta fila?
El patrón es sumar 2 por fila. Entonces la cuarta lleva 10 + 2 = 12 y la quinta lleva 12 + 2 = 14 sillas.
Con problemas así, hacer la sucesión completa es más seguro que adivinar, porque cada término se apoya en el anterior.
Tablas de relaciones
Una tabla de relaciones pone dos cantidades una debajo de la otra, y entre ellas siempre hay la misma operación.
Mirá esta, de la pulpería de don Beto:
| Panes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio en colones | 250 | 500 | 750 | 1 000 | 1 250 |
La relación es multiplicar por 250: 3 × 250 = 750, 5 × 250 = 1 250. También se lee al revés, dividiendo: 1 000 ÷ 250 = 4 panes.
Para descubrir la relación de una tabla, tomá una columna cualquiera y preguntate qué hay que hacerle al número de arriba para llegar al de abajo. Después probá esa misma idea en otra columna.
El número que falta
Si en la tabla hay un hueco, se llena con la misma relación.
| Cajas | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Huevos | 24 | 48 | ? | 96 |
Primero encontrás la relación con las columnas que sí están completas: 24 ÷ 2 = 12, y 48 ÷ 4 = 12. Entonces la relación es multiplicar por 12.
El hueco: 6 × 12 = 72 huevos.
Y se comprueba con la última columna: 8 × 12 = 96. Coincide con la tabla, así que la relación era la correcta.
Cuando el hueco está en la fila de arriba se usa la operación contraria. Si faltara el número de cajas y hubiera 60 huevos: 60 ÷ 12 = 5 cajas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Marilú ahorra en una alcancía: el lunes mete ₡100, el martes ₡200, el miércoles ₡300. Si sigue así, ¿cuánto mete el sábado y cuánto lleva metido en la semana hasta ese día?
El patrón es sumar ₡100 cada día. Jueves ₡400, viernes ₡500, sábado ₡600.
Lo metido en total: 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600. Sumando por parejas: 100 + 600 = 700, 200 + 500 = 700, 300 + 400 = 700. Son tres parejas de 700: 3 × 700 = ₡2 100.
Ejemplo 2. Completá la tabla.
| Bolsas | 1 | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| Naranjas | 9 | 27 | ? | 63 |
Relación: 9 ÷ 1 = 9 y 27 ÷ 3 = 9, entonces es multiplicar por 9.
El hueco: 5 × 9 = 45 naranjas. Comprobación con la última columna: 7 × 9 = 63. Correcto.
Ejemplo 3. Una tabla de la feria dice que 4 kg de tomate cuestan ₡3 200. ¿Cuánto cuesta 1 kg y cuánto cuestan 7 kg?
Primero el kilo: 3 200 ÷ 4 = ₡800.
Después los siete: 7 × 800 = ₡5 600.
Los errores que más se cobran
- Buscar la relación en la columna que tiene el hueco. No se puede: ahí falta justo el dato. Usá una columna completa y después aplicá la regla al hueco.
- Encontrar la relación y no comprobarla. Con una sola columna, sumar y multiplicar a veces dan lo mismo (2 y 4 se explican con «×2» y con «+2»). La segunda columna es la que decide.
- Multiplicar cuando el hueco está arriba. Si conocés los huevos y buscás las cajas, la operación se voltea: se divide. Pasa porque la flecha «× 12» queda dibujada en la cabeza en un solo sentido.
- Contestar el término equivocado de la sucesión. Preguntan la quinta fila y se contesta la cuarta, porque se cuenta el salto y no el puesto. Numerá los términos mientras los escribís.
- Sumar mal la lista larga. En el ejemplo de la alcancía, sumar seis números de corrido invita al error. Armá parejas que den redondo.
Clave de análisis
En una tabla, la relación es la misma en todas las columnas: sacala de una completa, aplicala al hueco y comprobala en otra. En una sucesión, escribí los términos numerados hasta llegar al que te piden.